教学设计- 1 - 25.3 解直角三角形——仰角与俯角苏州市彩香中学数学团队教学目标：一、知识与技能．1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
二、过程与方法．1、在课堂中渗透数形结合的数学思想，让学生感受到生活中处处有数学；
2、加强解直角三角形的两种基本图形的训练；
3、让学生相互探讨，能够应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。
三、情感、态度与价值观．1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯；2、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生生活中应用数学的意识。
教学重点：一、能够灵活应用边与边、角与角、边与角的关系解直角三角形二、要求学生善于将某些与仰角、俯角有关的实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。
解决措施：在课堂中渗透数形结合的数学思想，培养学生的学习兴趣，加强解直角三角形的两种基本图形的训练。
教学难点：一、把实际问题转化为数学问题的能力的培养，二、灵活应用解直角三角形的知识、仰角、俯角等知识解决综合的实际问题解决措施：通过例题讲解与配套练习加以巩固。
教学设计思路：为充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在整个教学活动中始终处于主动探索的积极状态，根据本课特点我将课堂结构设计如下：1、概念的介绍；2、简单例题的导入（把解题格式呈现给学生）；3、从同一个点观测不同物体(讲练同步)；
4、从不同点观测同一物体（讲练同步）；
5、从不同点观测不同物体及实际问题的应用。
（让学生自己探究）理论依据：知识的建构主义理论教学设计- 2 - 教学过程：（一）回忆知识1．解直角三角形指什么2．解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理：a 2 ＋b 2 ＝c 2 (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系斜边的对 A sin 边 A 斜边的 A cos 邻边 A 边边的邻 A 的对 A tan
A 对边邻边的A 的A cot A （二）新授概念1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。
(教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．) 2．导入：试一试1：如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200 米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制点B距离。
（让学生自己寻求辅助线的两种方法）Ａ解：ＤA A
B B B
C 解：（略，让学生自己构造图形）试一试2 .如图，为了测量椰子树的高度AB，在离椰子树20 米的C处，用高1.25 米的测角仪CD测得椰子树顶端B的仰角α＝30°求椰子树AB的高（保留根号）图19.4.4 A B C
D 教学设计- 3 - C B A D 例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高? 解：（略，让学生自己构造图形）练习一：建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m 的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度。
(精确到0.1m) sin50°＝0.766，cos50°＝0.643，tan50°＝1.192 练习二：如图，测得两楼之间的距离30 米，从楼顶点A 观测点D 的俯角为30°，观测点C 的俯角为45°，求这两幢楼的高度？（保留根号）让学生自己构图，探索发现两种辅助线的方法：B C 30米A D F 30°45°
E B C 30米A D
F 30°45°E A B C D E F 30°45°30米A B C D 30米A α=30°β=60°120米B C D 教学设计- 4 - E A C B D 30°60°例2 ：如图, 在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄埔江西岸B 处，测得塔尖D 的仰角为45°，后退340m到 A 点测得塔尖D 的仰角为30°，设塔底C 与A、B在同一直线上,试求该塔的高度。
（保留根号）练习三：在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底D测得点A的俯角β=45°，已知塔高BD=30 米，求山高CD。
C A 解：（三）能力提高动动脑？如图，测量楼房AC的
楼顶上的电视天线AE 的高度，在地面上一点B测得楼顶A仰角为30°，前进15 米到D，测得天线顶端E 的仰角为60°已知楼高AC为15 米，求天线AE 的高度？（重在推理过程）（四）总结与扩展（请学生总结）本节课通过两个例题的讲解，要求同学们：1）了解仰角、俯角概念；2）会构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题，从而得到解决实际问题；3）熟练运用两种基本图形解直角三角形。
（五）布置作业。