专升本高等数学公式一、求极限方法：1、当 x 趋于常数 x 0 时的极限：lim(ax 2bxc)ax2bx 0 c ； limax b当 cx 0 d 0 ax 0b；x x 0x x 0 cx d cx 0 dlimax b 当 cx 0 d 0,但 ax 0 b 0；cx dx x 0limax2bx f当cx 2 dx e 0,且ax 2bx f 0可以约去公因式后再求解。
2、当 x 趋cx 2x x 0 dx e于常数时的极限： 3、可以使用洛必达发则：lim f (x) 当 x时， f (x) 与 g(x) 都0或lim f (x) ；对 x也同样成立。
而且，只x g(x)x g (x)要满足条件，洛必达发则可以多次使用。
二、求导公式：1、 c 0 ；2、 (x n ) nx n 1 ； 、 x) x lnx ； 、 x ) x；5、 (log a x)13 (a a4 (e e xlna6、 (ln x)1； 7、 (sin x) cos x ；8、 (cosx) sin x ；9、 (tan x)sec 2 xx10、(cot x)csc 2x ；11、 (secx)secxtan x ； 、 (cscx)cscxcot x1213 、 (arcsin x) 1 ； 14 、 (arccos x)1 1 ； 16 、1 x 21； 15 、 (arctan x)x 2x 21(arccot x)1 1 ； 17 、 (shx)chx ； 18 、 (chx)shx； 19 、 (thx)ch2x ； 20 、x 2(arshx)1 ； 21、 (archx)1； 22、 (arthx)1 ；x 21 x 21x 2 1三、求导法则： ( 以下的 5、 7、 8 三点供高等数学本科的学员参阅 ) 1、 (u(x)v(x))u (x) v (x) ；2、 (kv(x)) kv (x) ；(u(x) v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)3、；4、 ( v(x))v 2 (x)4、复合函数 yf[ （ x ）]的求导： f [ （ x ）]=f (u)u (x), 其中 u= (x) 。
5、莱布尼茨公式： (uv) (n ) =nc n ku (n k )v(k )。
k 06、隐函数求导规则：等式两边同时对 x 求导，遇到含有 y 的项，先对 y 求导，再乘以 y 对x 的导数，得到一个关于 y 的方程，求出 y 即可。
x g(t) 的求导： dy2d f (t) ( f (t))7、参数方程f (t)；dyg (t) g (t) ，高阶导数依次类推，分{y f(t)dx g (t) dx 2dxdxdt母总是多一个 dx，这一点和显函数的求导不一样，要注意！dt四、导数应用：1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。
2、求极值的步骤：方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。
方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。
4、求最值的步骤：求导、求驻点及使导数不存在的点、 求出上述点处的函数值并进行比较、 最大的即是最大值，最小的是最小值。
5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。
6、图形描绘步骤：确定定义域、与 x 轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。
五、积分公式：1 、 kdxkx c ； 2 、 x dx1 x1 c ； 3 、 1 dx ln x c ； 4 、 e xdx e xc ； 5、( 1)xa xdx1a x c ； 6、 cosxdx sin x c 7、 sin xdx cosx c ；lna8、 tan xdxln|cos x| c ；9、 cot xdx ln|sin x| c ； 10、 csc xcot xdxcscx c 11、 secxtan xdx sec x c ；12、 sec 2 xdx tan x c ； 13、 csc 2 xdxcot x c ；14、 shxdx chx c ；15、 chxdx shx c ； 16、 secxdx ln | secx tan x | c ；17、 cscxdxln | cscx cot x | c ；18、 1arctan x c ；dxx 2 119、1 dx arcsin xc ； 20、11 arctan x c,(a 0) ；1 x 2a 2x 2 dxaa21、12 dx1 a x c,(a 0) ；22、1dxarcsin xc ；2ln ||a x2aa xa 2 x 2 a23、 arcsinxdx xarcsinx1 x2 c ；24、 arccosxdx xarccosx 1 x 2 c ；25、 arctanxdx xarctanx ln 1 x 2 c ； 26、 arccot xdx xarccot x ln 1 x 2 c ；27、 udv uvvdu ；六、定积分性质：bb bg(x)]dxb b 1、 kf(x)dxkf(x)dx ；2、 [f(x)f(x)dxg(x)dxaaaaa3、 bc b f(x)dxf(x)dxf(x)dx ； 4、a ac6、 bf( )(b a),(a,b) ；f(x)dxa7、 udv uv vdu ；bb a ；5、 b f(x)dxaf(x)dx ；dxaab8、 ( xf(x) ； 9、af(x)dx {x 是偶函数；f(t)dt)aax 是奇函数a2 0 f(x)dx10、 budv (uv) |b bvdu ；11、a f(x)dxlim bf(x)dx ；aa aba12、f(x)dxlim cf(x)dx limbf(x)dx ；aabc七、多元函数1、N 维空间中两点之间的距离公式：p(x 1,x 2, ... , x n ),Q(y 1,y 2, ..., y n ) 的距离2、多元函数 z f(x,y) 求偏导时， 对谁求偏导， 就意味着其它的变量都暂时看作常量。
比如，z表示对 x 求偏导，计算时把 y 当作常量，只对 x 求导就可以了。
x3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即2z2z 。
x yy x4、多元函数 z f(x,y) 的全微分公式：dzz z 。
dxdyxy5、复合函数 z f(u, v),u(t), v(t) ，其导数公式：dzz duz dv 。
dtu dtv dt6、隐函数 F(x,y)=0 的求导公式：dy F X，其中 F x ,F y 分别表示对 x,y 求偏导数。
dXF y7、求多元函数 z=f(x , y)极值步骤：第一步：求出函数对x , y 的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y 的值第二步：求出 f xx (x 0 , y 0 )A,f xy (x 0 , y 0 ) B,f yy (x 0, y 0 )C第三步：判断 AC-B 2 的符号，若 AC-B 2 大于零，则存在极值，且当 A 小于零是极大值，当 A 大于零是极小值；若 AC-B 2 小于零则无极值；若 AC-B 2 等于零则无法判断8、双重积分的性质：（ 1）kf ( x, y)d k f ( x, y)dD D（ 2）[ f (x, y) g( x, y)]d f ( x, y)d g (x, y)dD D D(3) f (x, y)d f (x, y)d f ( x, y)dD D1 D2(4) 若f ( x, y) g ( x, y)，则 f ( x, y)d g( x, y)dD D（ 5） d s ，其中s为积分区域D的面积D（ 6）m f (x, y) M ，则ms f ( , )d Ms x yD（ 7）积分中值定理： f ( x, y)d sf ( , ) ，其中( , )是区域D中的点D11、双重积分总可以化简为二次积分（先对y，后对 x 的积分或先对 x，后对 y 的积b P ( x)dP ( y ) 2 2分形式） f (x, y) d dx f (x, y)dy dy f ( x, y)dx ，有的积分可以随意选择积分D a P ( x) c P ( y)1 1次序，但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法八、排列组合及概率公示1、排列数公式：n m (n 1)(n2) (n m1) ＝时称作P n 。
当 m n全排列，且其排列总数的计算公式是n(n 1)(n 2) 1 ，简记作n!。
2、组合公式： C n m P n m n(n 1)(n 2) (n m 1) 。
P m m m!特殊的，记 C n n 1。
另有 C n m C n n m，故记 C n 0 1 。
3、互斥事件：不能同时发生的事件。
互斥事件 A、 B 中有一个发生的事件记作 A+B，其概率等于事件 A、B 概率之和，即 P（A+B）＝ P（A）+P（B）。
相互独立事件：有A，B 两个结果，且 A 事件的发生与否与 B 事件是否发生没有关系。
两个事件同时发生记作AB，其概率是p(AB )p(A) p( B) 。
相互独立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是相互独立事件。
4、n 次独立重复试验：设 A 事件发生的概率是p，则 n 次试验中 A 事件发生了 k 次的概率是p( A) C n k p k (1p)n k。