专升本高等数学公式一、求极限方法：1、当x 趋于常数0x 时的极限：02200x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；00000ax bcx d ax b limcx d cx d x x ++≠+−−−−−−→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx dx x +=+≠+−−−−−−−−−−−→∞+→当但； 2220020ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e++++=++=−−−−−−−−−−−−−−→→++当且可以约去公因式后再求解。

2、当x 趋于常数∞时的极限：11n n ax bx f n m,lim {m m x cx dx enm-++⋅⋅⋅+>=∞−−−−−−−−−−−−−−−→-→∞++⋅⋅⋅+只须比较分子、分母的最高次幂若则。

若n<m,则=0。

若n=m,则=。

3、可以使用洛必达发则：0f (x)f (x)x f (x)g(x)lim lim g(x)g (x)x x '→∞→∞−−−−−−−−−−−−−−−→'→∞→∞当时，与都或；对0x →也同样成立。

而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。

二、求导公式：1、0c '=；2、1n n (x )nx -'=；3、x x (a )a lnx '=；4、x x (e )e '=；5、1(log x)a xlna'=6、1(ln x)x '=；7、(sinx)cos x '=；8、(cos x)sinx '=-；9、2(tan x)sec x '=10、2(cot x)csc x '=-；11、(secx)secxtan x '=；12、(cscx)cscxcot x '=- 13、(arcsin x)'=；14、(arccos x)'=；15、211(arctan x)x'=+；16、211(arccot x)x'=-+；17、(shx)chx '=；18、(chx)shx '=；19、2(thx)ch x -'=；20、(arshx)'=；21、(archx)'=22、211(arthx)x '=-； 三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±；2、(kv(x))kv (x)''=；3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''⋅=+；4、2u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)()v(x)v (x)''-'= 4、复合函数y f[]ϕ=（x ）的求导：f []=f (u)u (x),u=(x)ϕϕ'''（x ）其中。

5、莱布尼茨公式：0(n )k (n k )(k )n n (uv)=u v k c -∑=。

6、隐函数求导规则：等式两边同时对x 求导，遇到含有y 的项，先对y 求导，再乘以y 对x 的导数，得到一个关于y '的方程，求出y '即可。

7、参数方程x g(t){y f(t)==的求导：dy f (t)dx g (t)'='；22f (t)f (t)d()d y g (t)g (t)dx dx dxdt'''''==，高阶导数依次类推，分母总是多一个dxdt，这一点和显函数的求导不一样，要注意！ 四、导数应用：1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。

2、求极值的步骤：方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。

方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。

4、求最值的步骤：求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值，最小的是最小值。

5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。

6、图形描绘步骤：确定定义域、与x 轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。

五、积分公式：1、kdx kx c =+⎰；2、111x dx x c ()μμμ+=+⎰+；3、1dx ln x c x=+⎰；4、x x e dx e c =+⎰；5、1x xa dx a c lna=+⎰；6、cos xdx sin x c =+⎰7、sin xdx cos x c =-+⎰； 8、tan xdx ln|cos x|c =-+⎰；9、cot xdx ln|sin x|c =+⎰；10、csc xcot xdx csc x c =-+⎰ 11、sec xtan xdx sec x c =+⎰；12、2sec xdx tan x c =+⎰；13、2csc xdx cot x c =-+⎰；14、shxdx chx c =+⎰；15、chxdx shx c =+⎰；16、secxdx ln |secx tan x |c =++⎰；17、cscxdx ln |cscx cot x |c =-+⎰；18、211dx arctan x c x =+⎰+； 19、arcsin x c =+⎰；20、22110xdx arctan c,(a )a x a a=+>+⎰；21、221102a x dx ln ||c,(a )a x a a x +=+>--⎰；22、xarcsin c a =+⎰； 23、arcsinxdx xarcsinx c =⎰；24、arccosxdx xarccosx c =⎰； 25、arctanxdx xarctanx c =-⎰；26、arccot xdx xarccot x c =+⎰； 27、udv uv vdu =-⎰⎰；六、定积分性质：1、bb a akf(x)dx k f(x)dx =⎰⎰；2、b b baaa[f(x)g(x)]dx f(x)dx g(x)dx ±=+⎰⎰⎰3、bc b a acf(x)dx f(x)dx f(x)dx =+⎰⎰⎰；4、badx b a =-⎰；5、b a f(x)dx f(x)dx a b=-⎰⎰； 6、baf(x)dx f()(b a),(a,b)ξξ=-∈⎰；7、udv uv vdu =-⎰⎰；8、xa (f(t)dt)f(x)'=⎰；9、020x a f(x)dx {a x a f(x)dx −−−−−−→=⎰-−−−−−−→⎰是偶函数是奇函数；10、bb b udv (uv)|vdu aaa =-⎰⎰；11、b f(x)dx lim f(x)dx a ab +∞=⎰⎰→+∞； 12、c b f(x)dx lim f(x)dx lim f(x)dx a ca b +∞=+⎰⎰⎰-∞→-∞→+∞； 七、多元函数1、N 维空间中两点之间的距离公式：1212,,,n ,,,n p(x x ...x ),Q(y y ...y )的距离PQ =2、多元函数z f(x,y)=求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作常量。

比如，zx∂∂表示对x 求偏导，计算时把y 当作常量，只对x 求导就可以了。

3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即22z zx y y x∂∂=∂∂∂∂。

4、多元函数z f(x,y)=的全微分公式： z z dz dx dy x y∂∂=+∂∂。

5、复合函数z f(u,v),u (t),v (t)φϕ===，其导数公式：dz z du z dvdt u dt v dt∂∂=+∂∂。

6、隐函数F(x,y)=0的求导公式： X yF dydX F '=-'，其中x y F ,F ''分别表示对x,y 求偏导数。

7、求多元函数z=f(x , y)极值步骤：第一步：求出函数对x , y 的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y 的值 第二步：求出000000xx xy yy f (x ,y )A,f (x ,y )B,f (x ,y )C ===第三步：判断AC-B 2的符号，若AC-B 2大于零，则存在极值，且当A 小于零是极大值，当A 大于零是极小值；若AC-B 2小于零则无极值；若AC-B 2等于零则无法判断 8、双重积分的性质： （1）(,)(,)DDkf x y d k f x y d σσ=⎰⎰⎰⎰（2）[(,)(,)](,)(,)DDDf x yg x y d f x y d g x y d σσσ±=±⎰⎰⎰⎰⎰⎰(3)12(,)(,)(,)DD D f x y d f x y d f x y d σσσ=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰(4)若(,)(,)f x y g x y <，则(,)(,)DDf x y dg x y d σσ<⎰⎰⎰⎰（5）Dd s σ=⎰⎰，其中s 为积分区域D 的面积（6）(,)m f x y M <<，则(,)Dms f x y d Ms σ<<⎰⎰（7）积分中值定理：(,)(,)Df x y d sf σεη=⎰⎰，其中(,)εη是区域D 中的点11、双重积分总可以化简为二次积分（先对y ，后对x 的积分或先对x ，后对y 的积分形式）2211()()()()(,)(,)(,)P x P y bdDaP x cP y f x y d dx f x y dy dyf x y dx σ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰，有的积分可以随意选择积分次序，但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法八、排列组合及概率公示1、排列数公式： (1)(2)(1)m n P n n n n m =--⋅⋅⋅-+。

当m ＝n 时称作全排列，且其排列总数的计算公式是(1)(2)1n n n --⋅⋅⋅，简记作n!。

2、组合公式：(1)(2)(1)!m mn nm m P n n n n m C P m --⋅⋅⋅-+==。