人教版七年级数学下册解题技巧专题 人教版七年级数学下册解题技巧专题 目录： 【专题一】平行线中作辅助线的方法 【专题二】相交线与平行线中的思想方法 【专题三】开方运算及无理数判断中的易错题 【专题四】平面直角坐标系中的图形面积 【专题五】平面直角坐标系中的变化规律 【专题六】解二元一次方程组 【专题七】一元一次不等式（组）与学科内知识的综合 【专题八】一元一次不等式（组）中含字母系数的问题 人教版七年级数学下册解题技巧专题 【专题一】平行线中作辅助线的方法

——形成思维定式，快速解题 ◆类型一 含一个拐点的平行线问题

1．(2017·南充中考)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A．30° B．32° C．42° D．58°

第1题图 第2题图 2．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( ) A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90° 3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题． 如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数． 解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°. 如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决． (1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？ (2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？ 人教版七年级数学下册解题技巧专题 ◆类型二 含多个拐点的平行线问题

4．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的大小为( ) A．20° B．30° C．40° D．70°

第4题图 第5题图 5．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为________． 6．如图，给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题．

已知：______________，结论：______________． 解：

7．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线． (1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO； (2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？并说明理由． 人教版七年级数学下册解题技巧专题 【专题二】相交线与平行线中的思想方法

——明确解题思想，体会便捷渠道 ◆类型一 方程思想

1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( ) A．180° B．160° C．140° D．120°

第1题图 第2题图 2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF的度数为________． 3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数．

4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数； (2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由． 人教版七年级数学下册解题技巧专题 ◆类型二 分类讨论思想

5．若∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( ) A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB.若PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是________________． 7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________．

8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系． 人教版七年级数学下册解题技巧专题 ◆类型三 (转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积

9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________．

第9题图 10．(2017·惠山区期中)如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2的位置，则图中阴影部分的面积为________cm2.

第10题图 11．(2017·嘉祥县期末)如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________．

12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE＝8cm，DB＝2cm. (1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长； (2)求四边形AEFC的周长． 人教版七年级数学下册解题技巧专题 ◆类型四 从特殊到一般的思想

13．(2017·蔡甸区月考)如图①，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有________对；如图②，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有________对．

14．(2017·楚雄州期末)如图，已知AB∥CD，试解决下列问题： (1)∠1＋∠2＝________； (2)∠1＋∠2＋∠3＝________； (3)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________； (4)试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝____________． 15．(2017·丛台区期末)如图，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F.

(1)如图①，若∠E＝80°，求∠BFD的度数； (2)如图②，∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝13∠CDF，写出∠M与∠E之间的

数量关系，并证明你的结论； (3)若∠ABM＝1n∠ABF，∠CDM＝1n∠CDF，设∠E＝m°，直接用含有n，m°

的代数式表示∠M＝________． 人教版七年级数学下册解题技巧专题 【专题三】开方运算及无理数判断中的易错题 ——易错全方位归纳 ◆类型一 平方根中遗漏问题

一、平方根中遗漏负根 1．(2017·白银中考)4的平方根是【易错3】( )

A．2 B．－2 C．±2 D．±2 2．(2016·徐州中考)9的平方根是________． 3．若(x－1)2＝4，则x＝________．

4．已知(2x－4)2－16＝0，求x的值．

二、对算术平方根、平方根的定义理解不够、出现多解或漏解 5．有下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③16＝±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9.其中正确的个数是( ) A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 6．已知一个正数的平方根是2x和x－6，这个数是________． 7．若a＋1和a＋3是数m的平方根，求m的值．

三、错误认为“a2＝a” 8．(2017·凉山州期末)（－1）2＝( )

A．－1 B．±1 C．1 D．以上都不对 9．(2017·临高县校级模拟)已知x2＝5，则x的值为( )

A．5 B．－5 C．±5 D．以上都不对 人教版七年级数学下册解题技巧专题 ◆类型二 类似“计算16的算术平方根”审题不仔细

一、把“a的平方根”当作是“a的平方根” 10.121的平方根是【易错5】( ) A．±11 B．±11 C．11 D.11 二、把“a”当作是“a的平方根” 11.64的立方根是【易错5】( ) A．4 B．±4 C．2 D．±2 ◆类型三 无理数中概念性理解错误

一、将3.14，227等数当作π的值 12．在实数2，227，0.101001，3π中，无理数的个数是( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、把带根号的数都当成无理数

13．在实数5，0，π2，36，－1.414中，无理数有【易错6】( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、把有规律的无限小数当成无限循环小数 14．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：－3，－0.4，π，－|－4|，

3.14，－9，－1.7，3，0，4.262262226…(两个6之间依次增加一个“2”)． 整数{ …}； 负分数{ …}； 无理数{ …}．