行程问题知识点1：追及与相遇问题三个基本量：路程、速度、时间最原始公式：路程＝速度×时间⑴基本相遇追及问题：路程和＝速度和×相遇时间；路程差＝速度差×追击时间；⑵多次相遇问题：①直线路线上多次相遇：第一次相遇，路程和＝1倍全程以后每次相遇，路程和＝2倍全程②环形路线上多次相遇：每次相遇，路程和＝1圈路线周长每次追及，路程差＝1圈路线周长⑶多人相遇问题：每次只同时考虑两个人的相遇或追及过程。

(基础)甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。

他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。

求两次相遇地点的距离。

(提高、尖子)甲、乙两人从相距40千米的A，B两地相向往返而行，甲每小时行4千米，甲出发2小时后乙才出发，乙每小时行6千米，两人相遇后继续行走，他们第二次相遇的地点距离A地多少千米？(基础)甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的1多3 50千米时，与乙车相遇。

A、B两地相距多少千米？(提高、尖子)甲、乙两列火车的速度比是5∶4，乙车先出发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站出发开往B 站。

两车相遇的地方离A，B两站的距离比是3∶4，那么，A，B两站之间的距离是多少千米？甲、乙、丙三人同时从东村到西村去，甲骑自行车，每小时比乙快4千米，比丙快7.5千米，甲走40千米到达西村后立即按原路原速度返回，在距西村10千米处与乙相遇，丙走多少小时和甲相遇？(基础、提高)(第七届“中环杯”学生思维能力训练活动复赛)某人骑车上下班，下班的速度比上班的速度慢1，因此下班比上班多用5分6钟，那么上班需要( )分钟。

(尖子)一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到。

问：这支解放军部队一共需要行多少千米？(基础、提高)(第十届“中环杯”中学生思维能力训练活动六年级模拟练习题(二)填空题第9题)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的速度的1.5倍。

两人相遇后继续往前走，各自到达B地和A地后立即返回。

已知两人第二次相遇地点距第一次相遇地点12千米，那么AB两地相距( )千米。

(尖子)甲乙两人分别从小路两端A，B两处同时出发相向而行，第一次相遇在距B处80米的地方，然后两人继续按原速向前行走，分别到B，A处后立即返回，第二次相遇在距A处30米的地方，照上面的走法，两人第三次相遇在距A处多少米的地方？(基础)猎狗追赶前方30米处的野兔。

猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。

猎狗至少跑出多远才能追上野兔？(提高、尖子)(第六届“中环杯”中学生思维能力训练活动初一年级决赛活动内容)森林里开运动会，狐狸与松鼠进行跑步比赛，同时从A 地出发到B地，狐狸跑3步的路程相当于松鼠跑5步的路程，狐狸跑2步的时间相当于松鼠跑3步的时间。

当狐狸跑了840步到达B 地时，松鼠还要跑多少步才能到达B地？问客户所购置的新设备花了多少元？一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。

有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。

他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。

在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。

到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟？(基础、提高)某轻轨站楼梯旁边有一架从一楼到二楼的自动扶梯，共有60级。

小兵他爸每次从旁边的楼梯上楼所需要的时间都是20秒，而每次站在扶梯上上楼所需要的时间都是30秒。

问：如果小兵他爸通过自动扶梯步行上楼，那么需要的时间是多少？(尖子)在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面，如果他每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶后到达地面。

问从站台到地面有多少级台阶？(基础、提高)小梅划一条小船向上游划去，将草帽放在了船尾，草帽被风吹进了河中，当他发现并调过船头时，草帽已与船相距1千米，若船是以每小时5千米的速度行驶，水流速度每小时2千米，那么，他追上草帽需要几小时？(尖子)(第11届《华罗庚金杯少年数学邀请赛》模拟试题)两个口岸A、B沿河道的距离为360千米，甲船由A到B上行需要10小时，下行由B到A需要5小时，若乙船由A到B上行需要15小时，那么下行由B到A需要度多少小时？测试题1．在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行驶的货车。

求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？2．某部队从甲地出发，直线行军向乙地。

传令每年兵和部队一起出发，但速度较快，先到乙地报告部队位置。

再立即返回，遇到部队时再报告乙地位置，然后再立即返回乙地，…，即一直往返于部队和乙地之间，直到部队到达(或非常接近)目的地。

现已知传令兵第一次从乙地返回遇到部队时报告说部队还需64分钟到达，第四次返回遇到部队时报告说还需27分钟到达，则需要再经过多少时间，传令兵第五次遇到部队？(部队和传令兵速度一直不变，相遇和报告时间忽略不计)。

3．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。

有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。

求丙车的速度。

4．(第七届“中环杯”学生思维能力训练活动六年级初赛)公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后，在某一时刻，货车同客车、小轿车的距离相等；过了10分钟后，小轿车追上货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车。

再过( )分钟，货车追上客车。

答案1．【解析】先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒， 1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒。

货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260⨯=(米)； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060⨯=(米)。

考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=(米)，那么铁桥的长度为1060280780-=(米)，货车的长度为1260780480-=(米)。

2．【解析】设第一次相遇时部队离乙地的路程比上全程为x ，那么第二次相遇时部队离乙地的路程比上第一次相遇，部队离乙地的路程为x ，……………………………………………部队64分钟路程部队传令兵传令兵部队乙甲依次类推，第四次相遇时部队离乙地的路程比上第一次相遇时部队离乙地的路程为3x2733364444=⨯⨯，所以34x = 可以求出部队与传令兵的速度比为43:431:7-+=部队8分钟的路程来回由部队与传令兵共同来走，需要272(17) 6.75⨯÷+=分钟；需要再经过6分钟45秒，传令兵第五次遇到部队。

3．【解析】甲遇到卡车时，甲、乙相距(6048)672-⨯=千米，这也是乙车与卡车在接下来的761-=小时内的相遇路程，则可知卡车速度是7214824÷-=千米/时；乙车与卡车相遇时，乙、丙相距()487v -⨯丙千米，这也是丙与卡车在接下来的871-=小时内的相遇路程(24)1v +⨯丙，可得方程：()()487241v v -⨯=+⨯丙丙，解得39v =丙千米/时。

说明：求出卡车速度后，也可以先求两地间距离，得()60246504+⨯=千米，再求丙车的速度：50482439÷-=千米/时。

4．【解析】从某一时刻开始，小轿车10分钟追上货车，15分钟追上客车， 假设他们之间的距离都是S ，则说明小轿车15分钟比客车多开了2S ，15分钟比货车多开了1.5S ，所以货车每15分钟比客车多开0.5S ，所以需要两个15分钟火车才能追上客车，即再过15分钟不等式3＋2x ≤-1的解集是_____。

⑶不等式15－(7＋5x )≤2x ＋(5－3x )的解集是_____。

⑷不等式3214x x +>+的解集是_____。

解下列不等式：⑴33(25)24y y +≤-；⑵311[(21)]2423x --≥⑶1111(1)(1)12332x x -≥--已知42734x x a b +-==，，并且522b a ≤<，请求出x 的取值范围。

(基础)求不等式2x ＋1≤5的正整数解。

(提高、尖子)求不等式352(10)127x x x ---≥-的非负整数解。

测试题1．设a ，b ，c 都是实数，且满足：用a 去乘不等式的两边，不等号方向不变；用b 去除不等式的两边，不等号方向改变；用c 去乘不等式的两边，不等号要变成等号。

则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>2．关于x 的方程342x m x -=+的解是非正数，则m 的取值范围是3．不等式7110.030.01 1.30.1(3)360.050.2x x x x ---+>-的非负整数解是______答案1．【解析】根据题意可得0a >、0b <、0c =，所以选择B 。

2．【解析】2m ≥-，解方程342x m x -=+得2x m =--，因为0x ≤，所以20m --≤，解得2m ≥-。

3．【解析】 将不等式去分母：31131411(3)()652x x x x ---+>-⨯ 1411(3)(31) 1.2(13)3x x x x -+>-⨯--⨯ 去括号：141133 3.6 1.2393x x x x -->--+ 移项：1411 3.63 1.23933x x x x --->--+ 合并同类项： 3.67.2x ->- 系数化为1：2x <所以原不等式的非负整数解是0,1。