中学自主招生数学试卷 一、选择题 1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，
2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】 A.众数是4 B.中位数是1.5 C.平均数是2 D.方差是1.25 2. 如图所示，A,B,C均在⊙O上，若∠OAB=40O ，ACB是优弧，则∠C的度数
为 【 】 A. 40O B.45O C. 50O D. 55O 3. 若二次函数y=ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2
时，函数值为 【 】 A. a+c B. a - c C. - c D. c 4. 已知在锐角△ABC中，∠A=550 ，AB﹥BC。则∠B的取值范围是 【 】
A.35o ﹤∠B﹤55o B. 40o ﹤∠B﹤55o C. 35o ﹤∠B﹤70o D. 70o ﹤∠B﹤90o 5. 正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数22kyx （k2＞0）部分图象如图所示， 则不等式k1x＞2kx的解集在数轴上表示正确的是 【 】
A. B. C. D. 6. 定义运算符号“*”的意义为 （a、b均不为0）.下面有两个结论： ①运算“*”满足交换律； ②运算“*”满足结合律 其中 【 】 A.只有①正确 B. 只有②正确 C. ①和②都正确 D. ①和②都不正确
7. 已知00xy，且22231xxyyxy，那么2xy的值为 【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D.5 8. 如图，点A的坐标为（0,1），点 B是 x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作
等腰直角 △ABC ，使BAC=90O，设点 B的横坐标为 x，点 C的纵坐标为 y，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D 9．已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积为a，DEFG是半圆O的
内接正方形，面积等于b，那么ab的值为 【 】 A. 2 B. 62 C. 335 D. 15316 10. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236xxy的图象上整点的个数是【 】 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题 11.如图，五边形ABCDE是正五边形，若12//ll， 则12 ．
12.实数a、b、c满足a2-6b= 17,b2+8c= 23,c2+2a=14,则a+b+c=_______ 13.把抛物线2yxbxc的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是221yxx，则b=_______，c=________ 14.对于正数x，规定21()21xfxx，则122018()()()______201920192019fff 15.如图，在△ABC内的三个小三角形的面积分别 是10、16、20，若△ABC的面积S，则S=_____ 16.工人师傅在一个长为25cm、宽为18cm的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B，则圆B的半径是___cm 三、解答题 17. （本题满分10分） 甲、乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地．已知河中各处水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B地和C地驶回A地所需的时间为t1和t2．试比较t1和t2的大小关系．
18. （本题满分10分） 关于三角函数有如下的公式： sinsincoscossin①
coscoscossinsin②
tantantan1tantan01tantan其中③
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如： 2
tan45tan6013tan105tan45601tan45tan6013134232321313ooooooo
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题： 如图所示，直升机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角为60o，底端C点的俯角为75 o，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。
19. （本题满分12分） 某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表． 校本课程 频数 频率
A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计 a 1 （图1） （图2） 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a= ，b= ； （2）“D”对应扇形的圆心角为 度； （3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
20.（本题满分12分） 阅读以下的材料：
（1）如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：
当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。 （2）茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。茎叶图的思路是将一组数中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。例如：将2、10、15、20、23、27这6个数据用茎叶图表示如右图。
下面举两个例子： 例1：已知x>0，求函数的最小值。
解：令a=x，，则有，得，当且仅当即x=2时，函数有最小值，最小值为2。 例2：已知a>0,b>0,且121abab，则的最小值是_______.
解：因为a>0,b>0，所以 1223232322baababababbaab
当且仅当 2=baab即21,22ab 时取等号,322ab的最小值是 根据上面回答下列问题： ①已知x>1，则当x=______时，函数41yxx取到最小值，最小值为______； ②为保障中考期间的食品安全，某县城对各考点进行食品检查，如图所示是某食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，若m>0,n>0
且m+n=a+b求41mn的最小值； ③已知x>0，则自变量x取何值时，函数 224xyxx取到最大值， 最大值为多少？ 21.（本题满分12分） 如此巧合！ 下面是小刘对一道题目的解答. 题目：如图，RtABC△的内切圆与斜边AB相切于点D， 3AD，4BD，求ABC△的面积.
解：设ABC△的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x. 根据切线长定理，得3AEAD，4BFBD，CFCEx. 根据勾股定理，得2223434xx.整理，得2712xx. 所以12ABCSACBC△1342xx217122xx11212212. 小刘发现12恰好就是34，即ABC△的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗? 请你帮他完成下面的探索. 已知：ABC△的内切圆与AB相切于点D，ADm，BDn. 可以一般化吗？ （1）若90C，求证：ABC△的面积等于mn. 倒过来思考呢？ （2）若2ACBCmn，求证90C. 改变一下条件…… （3）若60C，用m 中学自主招生数学试卷
一、选择题 1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，
2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】 A.众数是4 B.中位数是1.5 C.平均数是2 D.方差是1.25 2. 如图所示，A,B,C均在⊙O上，若∠OAB=40O ，ACB是优弧，则∠C的度数
为 【 】 A. 40O B.45O C. 50O D. 55O 3. 若二次函数y=ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2
时，函数值为 【 】 A. a+c B. a - c C. - c D. c 4. 已知在锐角△ABC中，∠A=550 ，AB﹥BC。则∠B的取值范围是 【 】