大连市2019年中考数学统一试题（含答案）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.-3的绝对值是（）A.-3B.13- C.13D.32.在平面直角坐标系中，点P（-3，1）所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列几何体中，主视图是三角形的几何体是（）4.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别2=1.5 s甲，2=2.5s乙，则下列说法正确的是（）A.甲班选手比乙班选手身高整齐B.乙班选手比甲班选手身高整齐C.甲、乙两班选手身高一样整齐D.无法确定哪班选手身高更整齐5.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3-a2=aC.a3·a2=a6D.a3÷a2=a6.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。

从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（）A. 14B.13C.512D.127.如图1，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（）A.20B.24C.28D.408.如图2，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.化简：11+a a a- =_______。

10.若二次根式2x 有意义，则x 的取值范围是________。

11.如图3，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE=3cm ，则BC=______cm 。

12.如图4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=______°。

13.图表1记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。

那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是_______（精确到0.1）。

14.如果关于x 的方程x 2+kx +9=0有两个相等的实数根，那么k的值为_______。

15.如图5，为了测量电线杆AB 的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m 的D 处。

若测角仪CD 的高度为1.5m ，在C 处测得电线杆顶端A 的仰角为36°，则电线杆AB 的高度约为_____m （精确到0.1m ）。

（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） 16.如图6，矩形ABCD 中，AB=15cm ，点E 在AD 上，且AE=9cm ，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A' 处，则A'C=_______cm 。

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17.118+()(5+1)(51)4--18.解方程：2=1+13+3 x x x x-19.如图7，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O.求证：OA=OC20.某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。

整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图8）。

根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_____名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为____名，日加工____个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的____％；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.如图9，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数=myx的图象都经过点A(-2，6)和点B(4，n).（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式+mkx bx的解集。

22.甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。

图10是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了_____米，甲的速度为_____米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？23.如图11，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F。

（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长。

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.如图12，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动。

过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R。

设点Q的运动时间为t(s)，△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2)。

（1）t为何值时，点Q恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为98cm2？若能，求出此时的t值，若不能，说明理由。

25.如图13，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2a，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A.（1）∠BEF=_____(用含a的代数式表示)；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图14），求EBEF的值（用含m、n的代数式表示）。

26.如图15，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。

设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y 轴相交于点E。

（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。

大连市2019年中考数学参考答案一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C A D B A B 二、填空题：9 10 11 12 13 14 15 16 1x ≥26300.5±68.18三、解答题： 17、22；18、43=x ； 19、提示：法一：证明△AOE ≌△COF 即可。

法二：连接AF 、CE ，证四边形AFCE 是平行四边形。

20、(1)4；(2)8；14；20；(3)1560个 21、(1) 323;12+-=-=x y x y (2) 02<≤-x 或4≥x 22、(1)900；1.5；(2)2.5米/秒；100秒；(3)250秒；375米23、(1)提示：连接OD ；(2)提示：连接BD ，证明△BD F ∽△ADB ，求出511=DF ∴5145115=-=AF 24、(1)s 512 (2) 5120≤≤t 时, t t s 3832+-= ; 6512≤<t 时,7727185692+-=t t s (3)存在。

134-=t 或78-=t 时，89=s 25、(1)α2180-︒(2)EB=EF 提示：如图，连接BD ，过点E 做EG ∥BD 证明△BGE ≌△EDF (ASA)即可。

(3)提示：做∠ABC 平分线交AE 于点G ，在DC 上取点H ，使EH=ED易证明∠1=∠2；∠3=∠4∴△EBG ∽△EFH 得到EDEGEH EG EF EB == 易证明EG=AD +ED -AG=(n +1-m ) ED∴m n EDEDm n EF EB -1)-1(+=+= FCE OAD4321HFBAGDEG FDA BEFOB ACE26、(1)3332312++-=x x y (2) )7,0(1Q ;)4,33(2Q ;)2,3(3-Q ;)1,32(4-Q(3)如图，做EF ⊥l 于点F ，由题意易证明△PMD ≌△EMD ，△CME ≌△DNE ∴PM=EM=EN=2DN ，由题意DF=1，EF=3，NF=1-DN 在Rt △EFN 中 222NF EF EN +=∴()22134DN DN -+=解得3113-=DN ∴313731132-=--=GN ∴)3137,3(-N。