2019-2020学年贵州省黔东南州凯里市第三中学高一上学
期期末考试数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题(共12题，每题5分，共60分)
1．已知集合 ,那么
A. B.
C. D.
2．函数的定义域为
A. B.
C. D.
3．经过点且斜率的直线方程是
A. B. C. D.
4．函数=的图象的形状大致是
A. B. C. D.
5．若则的值为
A. B. C. D.
6．函数=的零点所在的区间是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,+∞)
7．已知直线==互相垂直,则的值是A.0 B.1 C.0或-1 D.0或1
8．若,则的大小关系为
A. B. C. D.
9．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图,则直观图的面积是A. B. C. D.
10．关于不同的直线与不同的平面,有下列四个命题:
①,且,则
②,且,则
③,且,则
④,且,则
其中正确的命题的序号是
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
11．已知,则的值为
A. B. C. D.
12．如图是一个几何体的三视图,图中每个小正方形边长均为,则该几何体的表面积是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题(共4题，每题5分，共20分)
13．计算= ．
14．若直线与直线平行,则实数
．
15．给定函数：①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是__________.
16．如图,在直四棱柱中,底面是正方形,.记异面直线与所成的角为,则的值为.
三、解答题(共6题，共70分)
17．(本题10分)已知的三个顶点是.
(1)求边上的高所在直线的方程;
(2)求边上的中线所在直线的方程。

18．(本题12分)已知三棱锥中，是底面正边的中点，，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)若平面，求证：平面.
19．(本题12分)设函数.
(1)当时,求满足的的取值范围;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.
20．(本题12分)已知函数.
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)求不等式的解集.
21．(本题12分)如图，在四棱锥中，为正三角形，平面
平面，，，.
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
22．(本题12分)已知函数==为定义在上的奇函数.
(1)求的解析式;
(2)判断在定义域上的单调性,并用函数单调性定义给予证明;
(3)若关于的方程=在上有解,求实数的取值范围.
答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.A
6.C
7.D
8.B
9.C 10.C11.D 12.B
13.7 14.15.②③16.
17.(1)边所在直线的斜率,
因为所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为,
所以高线的斜率为,又因为BC高线所在的直线过
所以高线所在的直线方程为,即.
(2)设中点为M则中点
所以BC边上的中线AM所在的直线方程为
18.证明：(1)在中，，分别为，的中点，所以，而平面，
平面，所以平面；
(2)因为平面，平面，所以；
因为是底面正边上的中点，所以；
又因为平面，平面，，
所以平面.
19.(1)当时,由得,
即,解得.
(2)因为的图象开口向上且对称轴为 ,
则要在是增函数,只需,
所以.
20.(1)要使函数有意义,则,
解得.
故所求函数的定义域为．
(2)由(1))知的定义域为,
设,则．
且,
故为奇函数．
(3)因为在定义域内是增函数,
因为,
所以,解得．
所以不等式的解集是
21.(1)证明：因为，，所以. 因为平面平面，平面平面，所以平面.
因为平面，
所以平面平面.
(2)取的中点，连接.
因为为正三角形，所以.
因为平面平面，
平面平面，平面，
所以平面，所以为三棱锥的高.
因为为正三角形，，所以. 所以.
(3)在棱上存在点，当为的中点时，平面.
分别取，的中点，，连接，，，
所以.
因为，，所以，，
所以四边形为平行四边形，
所以.
因为，，
所以平面平面.
因为平面，
所以平面.
22.(1)因为函数为上的奇函数,
所以==解得.经检验,符合题意,
所以
(2为上的减函数,
证明:设且
则==, 由可知,
所以即,
故函数=为上的减函数,
(3)由(2)可知:当时
即
所以,
解得
故实数的取值范围为。