教案头
教学详案
一、回顾导入（10分钟）
——复习线性方程组的消元解法引入新课。

二、主要教学过程（70分钟，其中学生练习20分钟）
一：矩阵的初等行变换
对矩阵实施下列三种变换，称为初等行变换：
（1） 互换矩阵两行的位置（交换第i,j 两行，记作j i r r ↔）；
（2） 以非零数k 乘矩阵某一行的所有元素（k 乘第i 行记作i kr ）；
（3） 把矩阵某一行的元素的k 倍加到另一行的对应得元素上（第i 行的k 倍加到第j 行上记作i j kr r +）
练习1：设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-----=324751122413A ，将矩阵进行下列初等行变换： （1） 交换矩阵A 的第1行与第3行的位置；
（2） 用数3乘矩阵A 的第2行；
（3） 将矩阵A 的第3行的（-4）倍加到第4行上。

注意：对矩阵进行初等行变换以后，新矩阵与原来矩阵不再相等。

故元矩阵与新矩阵之间只能用箭头连接，而不能用等号连接。

练习2：用矩阵的初等行变换将矩阵A ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=121011322化为简化阶梯形矩阵。

将矩阵化为简化阶梯型矩阵的程序为：
（1） 首先使第一行第一个非零元为1，然后将其下方的元素全部化为零；在将第二行第一个非零元的下
方元素全部化为零；以此类推，直到将矩阵化为阶梯型矩阵。

（2） 从非零行的最后一行起，将该行第一个非零元化为1，并将其上方的元素全部化为零：再将倒数第
二个非零行的第一个非零元化为1，并将其上方的元素全部化为零；直到矩阵化为阶梯型矩阵。

注:1）实际解题的时候，两步骤不用分开。

2）矩阵的阶梯型矩阵不唯一，但简化阶梯型矩阵是唯一的。

练习3：用矩阵的初等行变换将矩阵A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-------=11370030311111014321化为简化阶梯形矩阵 二：矩阵的秩
矩阵秩是矩阵本身的属性，是矩阵部分的一个重要概念。

需认真把握。

1） 矩阵秩的概念：
将一矩阵化为阶梯型矩阵后，阶梯型矩阵中非零行的行数，成为矩阵的秩，记作)(A r
例 求方程组的系数矩阵 的秩
练习4：求矩阵A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-------=111204244024023171033的秩。

注：矩阵秩的概念有许多定义，这些定义都是等价的。

三、归纳总结（10分钟）
对矩阵进行初等行变换以后，新矩阵与原来矩阵不再相等。

故元矩阵与新矩阵之间只能用箭头连接，而不能用等号连接；
矩阵的阶梯型矩阵不唯一，但简化阶梯型矩阵是唯一的；
矩阵秩的概念有许多定义，这些定义都是等价的。

四、课后作业 ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=---→00055012155055012113431
212123121324r r r r r r A 所以 2)(=A R ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=134312121A。