高考模拟试卷（四）
一、填空题
1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B.
C.
D.
2. 复数
在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
3.已知在等比数列中，，9，则 （ ）
A ．
B ．5
C ．
D ．3
4. 若对任意实数，不等式成立，则实 数的取值范围为( ) A. B.
C.
D.
5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80
B. 120
C. 160
D. 200
6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，
，也成等差数列，，则等于( )
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200
D. 202
8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周
期为3， 的取值范围为( ) A. B. C.
D.
{}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i
i
4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[]
1,1p ∈-()2
330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞()
(),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(<f m m f 则,)2(=(),2-∞-()2,2-()2,+∞()2,-+∞
9. 抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形面积为( ) A.
B. C. 1
D. 2
10. 若将函数的图像向右平移
个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则的最小值为( ) A.
B. 1
C.
D. 2
11.设非零向量a ，b ，c ，满足|a |=|b|=|c |，a+b=c ，
则a 与b 的夹角为（ ） A ． B ． C ． D ．
12. 如图所示，F 1和F 2分别是双曲线的
两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线
左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13. 设函数，若，
0≤≤1，则的值为 .
14. 设为坐标原点，动点满足，则的最小值是 ．
15. 设的内角
所对的边长分别为，且
．则角的大小为 .
16. 已知是定义在R 上的函数，对任意都有，若
的图象关于直线对称，且，则 _________
2
y x =()1,1A y 13
12
)0)(4
sin(>+
=ωπ
ωx y 6
π
ω12
32
︒150︒120︒90︒60()00122
22>>=-b a b
y a x ，15-2
1
3+13+2
1
5+)0()(2
≠+=a c ax x f ⎰
=)()(010
x f dx x f 0x 0x O ON OM ),1,0(),2
1,1(==),(y x p 01,
OP OM ≤⋅≤01OP ON ≤⋅≤z y x =-ABC ∆,,A B C ,,a b c (23)cos 3cos b c A a C -=A ()x f R x ∈()()()224f x f x f +=+()1-=x f y 1=x ()21=f ()=2011f y
x
y=x 2
1 1
-1
O
三、解答题
17. 已知数列中，其前项和为，，. （Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和为
18．(本题满分14分)
如图，在直三棱柱—中，，点分别为，，的中点.（1）证明：//平面； （2）证明：平面平面.
19. 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树，沙柳等植物，某人一次种植了
株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差.
⑴求的值，并写出的分布列；
⑵若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的
概率.
{}n a n n S 11=a ()
*13
1
N n S a n n ∈=+{}n a 12-+=n a b n n {}n b n n T ABC 111C B A AC AB =O E D ,,1AA 11C A C B 1OE B B AA 11⊥DC B 1C C BB 11n P X
()3E X =6σ=,n p X 0.0130.037
频率/组距
757065605550
20．(本题满分16分)
已知圆O :交轴于A ，B 两点,曲线C 是以为长轴,
离心率为
的椭圆,其左焦点为F ．若P 是圆O 上一点,连结PF ,过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的左准线于点Q ．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆相切；
21. (本题满分16分)
已知
（Ⅰ）当时，求在处的切线方程； （Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围.
2
2
2x y +=x AB 2
O ()R m x x m x x x f ∈++++=)2()1ln()1()(2
0=m 1
)
()(+=
x x f x g 0=x 0≥x 0)(≤x f m x
y O P
F Q
A B。