管内湍流的数值模拟
摘要：当Reynolds数大于临界值时，平滑流动会出现一系列复杂的变化，最终会导致流动特征的本质变化，流动呈无序的混乱状态，这种状态称为湍流。
计算流体力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。
本文以湍流管流模型为例，借助Fluent软件进行空气动力学分析，对该管内湍流流动进行模拟。
关键词：计算流体力学；Fluent；管内湍流；数值模拟
1 引言
流体试验表明，当Reynolds数大于临界值时，平滑流动会出现一系列复杂的变化，最终会导致流动特征的本质变化，流动呈无序的混乱状态。
这时，即使是边界条件保持不变，流动也是不稳定的，速度等流动特性都随机变化，这种状态称为湍流。
随着高速电子计算机的出现，数值模拟越来越多地应用于流场的模拟。
计算流体力学(Computational Fluid Dynamics ,简称为CFD)就是其中一种有效的研究流体动力学的数值模拟方法，它是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析；是基于计算机技术的一种数值计算工具, 用于求解流体的流动和传热问题。
它能够描述几何体边界的复杂的流动现象，能够在设计的初期快速地评价设计并做出修改；在设计的中期，用来研究设计变化对流动的影响，减少未预料到的负面影响；设计完成后，CFD提供各种数据和图像，证实设计目的。
CFD大大减少了费用、时间以及新设计带来的风险。
近年来，CFD越来越多地应用于翼型设计和流场的分析中，成为一种重要的设计和计算方法。
Fluent软件是用于模拟和分析在复杂几何区域内的流体流动与热交换问题的专用CFD软件。
它用于计算计算流体流动和传热问题的软件，其应用的范围有一般流体的流场、自由表面的问题、紊流、非牛顿流流场、化学反应等。
Fluent提供了灵活的网格特性，用户可以方便的使用结构网格和非结构网格对各种复杂区域进行网格划分。
本文以湍流管流模型为例，借助Fluent软件进行空气动力学分析，对该管内湍流流动进行模拟，并分析了模型内的中心速度分布、表面摩擦系数和流速剖面。
2 数学及物理模型的建立
2.1 数学模型
Fluent 软件的理论基础是计算流体力学，数值计算的控制方程是二维连续性方程、二维N-S 方程和二维能量方程。
连续性方程：
ρρρ
∂∂∂++=∂∂∂()()0y x u u t x y
N-S 方程：
2222()()()x x x x x x y pu u u u u p
u u t x y x x y ρρμ⎛⎫∂∂∂∂∂∂++=-++
⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝
⎭
2222()()()y y y y y x
y
pu u u u u p
u u t
x
y
y x y ρρμ⎛⎫
∂∂∂∂∂∂++=-++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭
能量方程：
FLUENT 的能量方程式如下：
()()
eff eff j j h j E k T h J v S t ρτ⎛⎫
∂+∇⋅∇-+⋅+ ⎪∂⎝⎭
∑ 这里eff k 是有效的传导率，j J
为组分j 的扩散流量，等式右边分别表示了由
于传导，组分扩散和粘性扩散导致的能量转移。
h S 包含了化学反应热和以定义的其他体积热。
式中2
p v E=h-+ρ2，其中理想气体的焓h 如下定义：j j j
h=Y h ∑，如为不可压
缩流体则定义为j j j
p
h=Y h +ρ∑，以上两式中j Y 为组分j 的质量分数，且
r e f T
j p ,j
T h =c d T
⎰
，ref T ＝298.15。
2.2 物理模型的建立及网格划分
该湍流模型如图1所示，根据管道直径和平均流速可以计算得出：
Re 10000d VD
ρμ
=
= 因此，流动属于完全湍流。
湍流显示的是瞬时的小规模波动，这在CFD 中常常不易解决计算，因此，本模型采用速度、压力的时均值计算。
我们将现有的模型微调一下就可以建立本次模型，这次我们将利用原来的k-ε模型。
通常，标准的k-ε模型是湍流应用的首选模型，它是在关于湍动能k 的方程的基础上，又引入了一个关于湍动耗散率ε的方程形成的。
它通常能够提供流动的真实情况，尤其是适合于计算管道和通道中的湍流流动。
由于本文所研究的空间是管内，所以采用此模型来进行数学模拟。
通过Fluent 的前置处理软件Gambit 进行模型的创建（即划分网格），采取由低阶元素到高阶元素（点→线→面）的方式。
该模型的网格划分见图2。
图1 湍流几何模型
图2 模型网格划分
2.3边界条件及初始条件
边界条件如表1所示，左侧为流速进口，进口速度为1 m/s，右侧设置为压力出口，出口的压力值设置为1 atm.。
上方为壁面，下部为轴对称的对称中心线。
表1 定义的边界条件
初始的运行条件设置为抽对称空间的粘性流体流动，工作压力采用系统的默认值。
开始运行时将轴向速度初始值设置为1 m/s，径向速度设置为0 m/s，然后就可以开始计算了。
如图3所示，计算至第229次时结果便收敛。
图3 计算结果
3 数值模拟结果
3.1中心速度分析
沿中心对称轴的速度分布如图4所示：
图4 中心线处的速度分布
我们可以看出，流速充分发展地区是从x=5m处开始的，之后的中心处的流速约是个常数值，大小为1.195 m/s。
这显然要低于层流状态下的2m/s的流速。
图5 在100X60的网格下的中心线速度分布
此图是在划分网格为100X60的状态下的中心流速，由图可以看出，二者的区别不大。
3.2表面摩擦系数分析
表面摩擦系数的计算公式如下：
212
w
f ref ref C v ρT =
其中w Τ是壁面切应力，ref ρ为参考密度，ref v 为参考速度。
表面摩擦系数的变化如图6所示：
图6 表面摩擦系数分布
可以看出，在充分发展区的表面摩擦系数为0.0085，并且保持稳定。
3.3流速剖面
此处描述的是轴向流速在剖面的分布情况，
图7 轴向流速剖面图
由图7可知，轴向速度在中心线处为最大值，在近壁面处为最小值0。
此速度分布规律满足无滑边界条件的粘性流状况。
近壁面处的速度梯度要比层流状态的更大些。
同样，在100X60的网格中得出的轴向速度分布如图8所示，可以看出二者区别不大。
图8 在100X60的网格中的轴向流速剖面图
湍流会被壁面状态显著影响，k-ε模型要求在近壁面为其主要有效距离。
近壁面模型对网格划分特别敏感，图9既是表现y+的近壁面处对网格划分的敏感程度。
图9 网格划分对y+处的影响
从图9中可以看出，当采用100X60的网格时，计算的精确性显著增加。
4 结论
本文采用具有模拟复杂外形的流体流动及热传导的CFD 软件FLUENT，建立了一个管内湍流模型；选用k-ε湍流模型对二维空间进行数值模拟。
通过计算结果分析得出管内湍流模型流场的速度分布和压力分布，管内中心线处的速度在进入充分发展区之后便是以稳定值，表面摩擦系数在进入充分发展区域也是一稳定值，轴向速度在中心线处为最大值，在近壁面处为最小值0。
采用100x60网格要比用100x30的网格精确的多，因此，建立准确的模型并进行合理的网格划分以及定义合适的边界条件，是能够对模型进行准确数值模拟的关键。
参考文献：
[1] 王福军.计算流体动力学分析[M].清华大学出版社,2004.
[2] 蔡增基，龙天瑜.流体力学[M].建筑工业出版社,2003.
[3] 韩占忠.流体工程仿真计算实例与应用[M]北京:北京理工大学出版社,2004.。