机械能守恒
模块一机械能守恒定律
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1．机械能的定义
力做功的过程，也是能量从一种形式转化为另一种形式的过程。
我们把物体
的动能，重力势能和弹性势能统称为机械能，用E 表示，单位是J 重力做功
或弹簧弹力做功可以使机械能从一种形式转化为另一种形式。
2．机械能守恒定律
在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而系统的机械能保持不变这叫做机械能守恒定律。
由于势能是一个系统内物体所共有的能量，所以机械能守恒定律适用的是一个物体系统而不是单个物体。
对机械能守恒定律同学们可以从两个不同角度理解
（1）初态的机械能等于末态的机械能（需要选择零势能参考平面）
（2）系统内动能的减小量等于势能的增加量（或者势能的减小量等于动能的增加量）
3．机械能守恒的条件除了重力、弹力以外没有其他
力除了重力、弹力以外还受其他力，但其他力不
做功
除了重力、弹力以外还受其他力，且其他力也做功，但做功的代数和为零
实战演练
【例1】下列关于机械能是否守恒的说法中正确的是（）
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀加
速直线运动的物体的机械能不可能守恒C．运动物体只要
不受摩擦阻力的作用，其机械能一定守恒D．物体只发生
动能和势能的相互转化，其机械能一定守恒
【例2】下列运动中满足机械能守恒的是（）A．手
榴弹从手中抛出后的运动（不计空气阻力）
B．子弹射穿木块
C．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动
D．吊车将货物匀速吊起
E．物体沿光滑圆弧面从下向上滑动F．降落伞在
空中匀速下降
【例3】如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）
A．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B．乙图中，在大小等
于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力
时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A、B 机械能守恒D．丁图中，小球沿水平
面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【例4】如图所示，一轻弹簧的一端固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A 点摆向最低点B 的过程中（）
A．弹簧与重物的总机械能守恒B．弹簧的
弹性势能增加C．重物的机械能定恒
D．重物的机械能增加
【例5】 如图所示，一固定斜面倾角为 30 ，一质量为 m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面
向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小 g 。
若物块上升的最大高度为 H ，则此 过程中，物块的（ ）
A ．动能损失了 2mgH
B ．动能损失了 mgH
C ．机械能损失了 mgH
D ．机械能损失了 1
mgH
2
【例6】 物体做自由落体运动，E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面。
下列所示图像中，能正确反映各物理量之间的关系的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【例7】 如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，
使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中（ ）
A ．小球的机械能守恒
B ．重力对小球不做功
C ．绳的张力对小球不做功
D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
2gh gh
gh
2
【例8】 如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 m 的小球 A ，若将小球 A 从弹簧原长位置由静止
释 放，小球 A 能够下降的最大高度为 h 。
若将小球 A 换为质量为 2m 的小球 B ，仍从弹簧原长位置 由静止释放，则小球 B 下降 h 时的速度为（重力加速度为 g ，不计空气阻力。
）（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 0
【例9】 如图所示，小球自高 h 处以初速度 v 0 竖直下抛，正好落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起，
弹 簧质量不计。
空气阻力不计。
则下列说法正确的是（ ）
A ．小球落到弹簧上后立即做减速运动，动能不断减小，但动能与弹性势能总和保持不变
B ．在碰到弹簧后的下落过程中，系统的弹性势能与重力势能之和先变小后变大
C ．在碰到弹簧后的下落过程中，重力势能与动能之和一直减小
D ．小球被弹起后，最高点仍是出发点
【例10】如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分， M 为半径为 R = 1.0m 、固定
于 竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平， M 的下端相切处放置竖直向上的弹 簧枪，可发射速度不同的质量 m = 0.01kg 的小钢珠。
假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经
过 M 的上端点水平飞出，取 g = 10m/s 2 ，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势 能为（
）
A ． 0.10J
B ． 0.15J C
．
0.20J D ． 0.25J
【例11】如图所示，把小球拉起使悬线呈水平状态后，无初速度地释放小球。
小球运动到最低点时，悬
线碰到钉子A ，AO 是整个线长的2。
则下列说法中，正确的是（）3
A．碰到钉子A 后，悬线对小球的拉力是碰到钉子前的3 倍
B．碰到钉子A 后，小球的速度是碰到钉子前的3 倍
C．碰到钉子前后的瞬间，小球的机械能保持不变D．碰
到钉子A 以后，小球将能越过最高点
【例12】如图中两物体质量分别为m 和2m ，滑轮的质量和摩擦都不计，2m 的物体从静止开始下降h 后的速度是多大？
模块二能量守恒定律
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1．能量守恒定律
能量不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化成另一种形式从一个物体转移到别的物体，在转化或转移过程中，能的总量保持不变。
2．能量耗散
自然界中自发的能量转化和转移也具有某种方向性。
比如在与热现象有关的能量转化过程就是具有方向性的。
如摩擦力做功的过程，要损耗机械能而生热，产生的热不可能自发的全部转化成机械能。
这种现象叫做能量的耗散，在能源的利用过程中，及在能量的转化过程中，能量在数量上虽未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了。
实战演练
【例13】有以下物理现象：在平直公路上行驶的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产
生感应电流．在这些现象所包含的物理过程中，这些运动的物体具有的相同特征是（）
A．都有重力做功B．物体都要克服阻力做功C．都有动能转化为
其他形式的能D．都有势能转化为其他形式的能
【例14】在2008 年北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05 m 的成绩第24 次打破世界纪录。
图为她在比赛中的几个画面，下列说法中正确的是（）
A．运动员过最高点时的速度为零B．撑杆恢复形变时，其弹性势能全
部转化为运动员的动能C．运动员助跑阶段，身体中的化学能只转化为
人的动能D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功
【例15】如图所示，一根原长为L 的轻弹簧．竖直放置，下端固定在水平地面上，一个质量为m 的小球，在弹簧的正上方从距地面高为H 处自由下落并压缩弹簧。
若弹簧的最大压缩量为x ，小球下落
过程受到的空气阻力恒为f ，则小球下落的整个过程中，小球动能的增量为，小球
重力势能的增量为，弹簧弹性势能的增量为。
【例16】如图所示，演员正在进行杂技表演。
由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于（）
A．0.3J B．3J
C．30J D．300J
【例17】如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上，现对小球施加一个方向水平向右的恒力F ，使小球从静止开始运动。
则小球在向右运动的整个过程中（）
A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大
C．小球的动能逐渐增大D．小球的动能先
增大后减小
【例18】如图所示，一轻质弹簧原长l ，竖直固定在水平面上，一质量为m 的小球从离水平面高为H 处自由下落，正好压在弹簧上，下落过程中小球遇到的空气阻力恒为 f ，小球压缩弹簧的最大压缩量为x 。
则弹簧被压到最短时的弹性势能为（）
A．(mg -f )(H-l +x)
B．mg (H-l +x)-f (H-l )
C．mgH -f (l -x)
D．mg (l -x)+f (H-l +x)。