新知探究
系统抽样：
1.定义： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按
照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽 样。有时也叫等距抽样或机械抽样.
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系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。 （2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n； （3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到 第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。
课堂练习
1 老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，
其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
√D.系统抽样
课堂练习
思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗? [注意]:①系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
②系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的,其概率仍为P=n/N,从而 保证了抽样的公平性.
课堂练习
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40
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用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体 编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个 体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
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思考3:上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？
显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总体性能
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当总体的个数很多时，或者构成总体的个体有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本并不方便， 快捷，抽出的样本不能很好地体现总体。 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其他的抽 样方法，以弥补简单随机抽样的不足 下面我们先探究： 系统抽样
解析 从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征.
课堂练习
2.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容
量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为
√A.10
C.30
B.20 D.40
解析 分段间隔 k＝142000＝30.
课堂练习
4.某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生， 将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10 号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中
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随机数表法：
第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范 围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.
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+ 在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样检查产品的包装质量？ + 在一个学校如何从教师、职员和不同年级的学生中抽取一个样本？
2.简单随机抽样有什么特点?
（1）总体的个体数不是很多,有限； （2）逐个进行抽取； （3）不放回抽样； （4）是等概率抽样。简单随机抽样的每个个体入样的可能性(概率)均为n/N.
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抽签法： 第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
课堂练习
例2 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组 号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随 机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.
人教版高中数学必修3
第2章 统计
2.1.2系统抽样
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
时间：2020.6.1
复习回顾
1.简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本， 且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机: 第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.具体分组如下: 1～8,9～16,17～24,…,313～320. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号（如3号）. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，得到3,11,19,…315.于是就得到一 个容量为40的样本.
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系统抽样的定义 思考1：某中学高一年级有10个班，每班50人，打算从年级500名学生中抽取50名进行问卷调查， 那么年级每个同学被抽到的概率是多少？
P=1/10 思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？除此外,你能否设计出其他 抽取样本的方法?
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第一步，将这500名学生编号为1，2，3，…，500. 第二步，将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）. 第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本. （如6，16，26，36…，496）
解: 该样本的全部号码为:
6, 18, 29， 30,
41，52，63，74，85，96.
抽得号码为___3_7__的学生.
解析 因为12＝5×2＋2，所以第n组中抽得号码为5(n－1)＋2的学生.所以第八 组中抽得号码为5×7＋2＝37的学生.
课堂练习
思考2：如果用系统抽样从505个学生中抽取50个学生进行问卷调查，由于505个学生不能均衡分 成50部分，对此应如何处理？ 先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成50部分.