第一章 独立性检验【趁热打铁】 1.【答案】C【解析】∵a ＋21＝73，∴a ＝52，又a ＋22＝b ，∴b ＝74. 2.【答案】③【解析】由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c ＝20，b ＝45，①、②错误.根据列联表中的数据，得到()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++2105(10302045) 6.6 3.84155503075⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯， 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.4. 【答案】没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”. 【解析】设从高一年级男生中抽出m 人，则45,m 25500500400m ==+， ∴25205,20182x y =-==-=而()24515510159 1.125 2.706301525208k ⨯⨯-⨯===<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”．5.【答案】（1）14m =；（2）有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关. 【解析】（1）由题意，得8009008002001003009m++++=， 所以14m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）根据题意得22⨯列联表如下，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以()21400800300100200376.44410.8289005001000400k⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以有99.9%的把握认为是否支持网络购物与年龄有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分6.【答案】(1)有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．(2)8 15.7.【答案】(1)抽到参加社团活动的学生的概率是1125；抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是25.(2)大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.【解析】(1)随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是2211 5025=；抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是202 505=.(2)因为()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++＝250(172058)11.68810.828 25252228⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，所以大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.8.【答案】(1)240名. (2)(3)能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“性别”与“工作是否满意”有关.(2)由题意可得下列表格：(3)假设H 0：“性别”与“工作是否满意”无关， 根据表中数据，求得K 2的观测值()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++230(121134)8.571 6.63515151614⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，查表得P (K 2≥6.635)＝0.010.∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“性别”与“工作是否满意”有关.9.【答案】(1)6；（2）815. 【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，243015x +=，解得x ＝6.(2)()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++230(61824)8.5237.8791020822⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯.因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(3)设常喝碳酸饮料的肥胖男生为A ，B ，C ，D ，女生为E ，F ，任取两人的取法有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中一男一女的取法有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种．故抽出一男一女的概率是P ＝815. 10.【答案】(1)应收集90位女生的样本数据.(2)该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. (3)有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 【解析】(1) 45003009015000⨯＝，所以应收集90位女生的样本数据.每周平均体育运动时间与性别列联表()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++=2300(456016530) 4.762 3.8417522521090⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”第二章 回归分析【趁热打铁】 1.【答案】A【解析】依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以0<b ，0>a .选A. 2.【答案】D【解析】由回归方程y ^＝b ^x ＋a ^知当b ^＞0时，y 与x 正相关，当b ^＜0时，y 与x 负相关，∴①④一定错误. 3.【答案】A【解析】由表格,得5x =,7y =,代入线性回归方程,得ˆ752b=+,解得ˆ1b =,故选A ．5.【答案】A .【解析】因为变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，其中0.10-<，所以x 与y 成负相关；又因为变量y 与z 正相关，不妨设z ky b =+(0)k >，则将0.11y x =-+代入即可得到：(0.11)0.1()z k x b kx k b =-++=-++，所以0.10k -<，所以x 与z 负相关，综上可知，应选A .6.【答案】（Ⅰ）^y ＝－1.45x ＋18.7；（Ⅱ）以预测当x ＝3时,销售利润z 取得最大值． 【解析】（Ⅰ）由已知：x -＝6,y -＝10,5i ＝1∑x i y i ＝242,5i ＝1∑x 2i ＝220,^b ＝ni ＝1∑x i y i －nx -y-ni ＝1∑x 2i －nx-2＝－1.45,a ˆ＝y -－^bx-＝18.7；所以回归直线的方程为^y ＝－1.45x ＋18.7 （Ⅱ）z ＝－1.45x ＋18.7－(0.05x 2－1.75x ＋17.2) ＝－0.05x 2＋0.3x ＋1.5 ＝－0.05(x －3)2＋1.95,所以预测当x ＝3时,销售利润z 取得最大值．7.【答案】（1）53；（2）325-=∧x y ；（3）可靠.【解析】（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因此从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以531041)(=-=A P ，故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是53.（2）由数据，求得972,27)263025(31,12)121311(31==++==++=y x y x ，4323,434121311,97726123013251122223121==++==⨯+⨯+⨯=∑∑==x x y x i i n i i i ，由公式求得3,2543243497297733231231-=-==--=--=∧∧==∧∑∑x b y a xxyx y x b i ii ii ， 所以y 关于x 的线性回归方程为325-=∧x y . （3）当10=x 时，22322,22325<-=-=∧x y ，同样地，当8=x 时，21617,173825<-=-⨯=∧y ， 所以该研究所得到的线性回归方程式可靠的.）（2因为25.46,4x ==y ，9424112=∑=-i i x ，945124112=-=-∑i i i y x 所以 83.6449425.464494534ˆ2412212411212≈⨯-⨯⨯-=-⋅-=∑∑=-=--i i i i i xx yx y xb.93.18483.625.46ˆaˆ=⨯-=-=x b y ， 即93.18ˆ,83.6ˆ==a b，5.17,5.6==a b . %5ˆ≈-b b b，%8ˆ≈-a a a ，均不超过%10，因此使用位置最接近的已有旧井)24,1(6；………………8分）（3易知原有的出油量不低于L 50的井中，653、、这3口井是优质井，42、这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：）），（，），（，（6,3,25,324.3,2，）），（，（6,4,25,42，）），（，（5,4,36,52，）），（），（，（6,5,46,5,36,43共10种，其中恰有2口是优质井的有6中，所以所求概率是53106==P .………………12分∴c y dw =-=563-68×6.8=100.6.∴y 关于w 的线性回归方程为100.668y w =+，∴y 关于x 的回归方程为100.6y =+……6分 （Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值100.6y =+，10.【答案】（Ⅰ）ˆ 1.2 3.6y t =+，（Ⅱ）10.8千亿元.【解析】 (1)列表计算如下这里111151365,3,7.2.55n n i i i i n t t y y n n=========邋 又2211l 555310,120537.212.nn nt iny i i i i t nt l t y nt y ===-=-?=-=-创=邋从而12ˆˆˆ1.2,7.2 1.23 3.610ny nt l b a y bt l ====-=-?. 故所求回归方程为ˆ 1.2 3.6yt =+. (2)将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为ˆ 1.26 3.610.8().y=?=千亿元第三章 合情推理与演绎推理【趁热打铁】 1.【答案】C【解析】由题意，知所得新数列为1111,,,,222322n n n nn ⨯⨯⨯⨯，所以1223341n n a a a a a a a a -++++＝21111[]4122334(1)n n n++++⨯⨯⨯-⨯＝21111111[(1)()()()]4223341n n n -+-+-++--＝21(1)4n n -＝(1)4n n -，故选C ． 2.【答案】A【解析】“指数函数y ＝a x是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a 的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的． 3.【答案】A【解析】()m x x x f +-=232是[]a 2,0上的“双中值函数”,()()220822f a f a a a-∴=-，()22262,6282f x x x x x a a '=-∴-=-在[]a 2,0上有两个根,令()226282g x x x a a =--+()()()2424820,00,20,a a g g a ∴∆=+->>>解得4181<<a ,故选A.6.【答案】mm 02047【解析】观察上图可知，法=实际标注100.2-⨯，故30号的童鞋对应的脚的长度为mm 020，当脚长为为mm 282，对应的法4.46102.0282=-⨯，应穿47码的鞋，故答案为mm 020，47.7.【答案】1111111 (234212)n n +++++++>-【解析】观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为121n +-，不等式右边为首项为1，公差为12的等差数列，故猜想第n 个不等式为1111111.....234212n n +++++++>-， 答案：1111111 (234212)n n +++++++>-10.【答案】猜想f(x)＋f(1－x)＝33. 【解析】f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13（1＋3）＝33（1＋3）＋13（1＋3）＝33， 同理可得f(－1)＋f(2)＝33，f(－2)＋f(3)＝33. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝33. 证明f(x)＋f(1－x)＝13x ＋3＋131－x ＋3＝13x ＋3＋3x 3＋3·3x ＝13x ＋3＋3x3（3＋3x） ＝3＋3x 3（3＋3x）＝33.第四章 直接证明与间接证明【趁热打铁】 1.【答案】D【解析】log log 1>=a a b a ，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；当01<<a 时，01∴<<<b a ，10,0∴-<-<a b a ，(1)()0∴-->a b a ．故选D ．3.【答案】A【解析】因为“方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”等价于“方程x 3＋ax ＋b ＝0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根”.4.【答案】B【解析】在B 中，∵a 2＋b 2－2(a －b －1)＝(a 2－2a ＋1)＋(b 2＋2b ＋1)＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0，∴a 2＋b 2≥2(a －b －1)恒成立.5.【答案】B 【解析】∵a＝m ＋1－m ＝1m ＋1＋m ， b ＝m －m －1＝1m ＋m －1. 而m ＋1＋m>m ＋m －1＞0(m ＞1)， ∴1m ＋1＋m <1m ＋m －1，即a<b.6.【答案】C【解析】由题意知b 2－ac ＜3a ⇐b 2－ac ＜3a 2⇐(a ＋c)2－ac ＜3a 2⇐a 2＋2ac ＋c 2－ac －3a 2＜0⇐－2a 2＋ac ＋c 2＜0⇐2a 2－ac －c 2＞0⇐(a －c)(2a ＋c)＞0⇐(a －c)(a －b)＞0.7.【答案】D【解析】反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p ＋q ＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确.8.【答案】 ①③④【解析】要使b a ＋a b ≥2，只需b a >0成立，即a ，b 不为0且同号即可，故①③④能使b a ＋a b≥2成立. 9.【答案】见解析.【解析】假设a 1，a 2，a 3，a 4均不大于25，即a 1≤25，a 2≤25，a 3≤25，a 4≤25，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4≤25＋25＋25＋25＝100，这与已知a 1＋a 2＋a 3＋a 4>100矛盾，故假设错误．所以a 1，a 2，a 3，a 4中至少有一个数大于25.10.【答案】(1)a n ＝2n －1＋2，S n ＝n(n ＋2)．(2)证明：见解析.第五章 复数【趁热打铁】1.【答案】D 【解析】因为243i i(43i)34i i i z --===--，故选D ． 2.【答案】C【解析】z=212(12)()2i i i i i i ++-==--，对应点为(2,-1)，故选C. 3.【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C.4.【答案】D 【解析】43i ||55z z ==-，故选D ． 5.【答案】C【解析】由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C.6.【答案】A 【解析】12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A. 10.【答案】i 2141+ 【解析】设),(R ∈+=b a bi a z ，则bi a -=，因为i z z +=+13，所以i bi a bi a +=-++1)(3，即i bi a +=+124，所以⎩⎨⎧==1214b a ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2141b a ， 所以i z 2141+=.第六章 框图【趁热打铁】1．【答案】B【解析】由结构图可知设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A 管理生产部、安全部和质量部，副总经理B 管理销售部、财务部和保卫部，其中①、 ②处应分别填安全部,保卫部，选B.2.【答案】C【解析】程序运行如下3,21,201224,10n x v i v i ==→==≥→=⨯+==≥4219,0092018,10,v i v i →=⨯+==≥→=⨯+==-<结束循环，输出18v =，故选C.3．【答案】B【解析】由程序框图，,n S 值依次为：6, 2.59808n S ==；12,3n S ==；24, 3.10583n S ==，此时满足 3.10S ≥，输出24n =，故选B.4．【答案】D【解析】由程序框图可知，该程序框图所表示的算法功能为2345671log 3log 4log 5log 6log 7log 83S =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D.5．【答案】C 【解析】2x =，执行程序，0y =，不满足||1y x -<，0;x =执行程序，1y =-，不满足||1y x -<，2;x =-执行程序，2y =-，满足||1y x -<，输出2;- 故选C ．7.【答案】C【解析】由已知，1,0k s ==，1,2s s k k =+==，3,4s k ==，7,8s k ==，15,16s k ==，31,32s k ==，符合条件输出，故选C.8.【答案】C【解析】0,2S n ==，判断是，1,42S n ==，判断是，113,6244S n =+==，判断是，11111,824612S n =++==，判断否，输出S ，故填6n ≤.10.【答案】1【解析】按程序运行的过程，运行一遍程序：3,1,0n i S ===，1S =，循环，2,1i S ==，循环，3,11i S ===，退出循环，输出1S =.。