组合(一)课后作业详细解析
1.以下四个命题，属于组合问题的是()
A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
答案
C 解析只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题.
2.C 26＋C 57的值为(
)解析
C 26＋C 57＝C 26＋C 27＝
6×52×1＋7×62×1＝15＋21＝36.3.A 3101C 2100＋C 97100
等于()解析A 3101C 2100＋C 97100＝A 3101C 2100＋C 3100＝A 3101C 3101
＝A 33＝6.4.若集合M ＝{x |C x 7≤21}，则组成集合M 的元素共有(
)A.1个
B.3个
C.6个
D.7个答案
B 解析∵
C 07＝1，C 17＝7，C 27＝7×62！
＝21，∴x ＝0,1,2.5.若C 2n －320＝C n ＋220(n ∈N *)，则n 等于()
解析由题意知2n －3＝n ＋2或2n －3＋n ＋2＝20，则n ＝5或7.
6.组合数C r n (n >r ≥1，n 、r ∈Z )恒等于()
A.r ＋1n ＋1
C r －1n －1 B.(n ＋1)(r ＋1)C r －1n －1C.nr C r －1n －1 D.n r
C r －1n －1答案
D 解析
A 中r ＋1n ＋1C r －1n －1＝r ＋1n ＋1·(n －1)(n －2)…(n －r ＋1)(r －1)！＝r (r ＋1)n (n ＋1)
C r n ；B 中(n ＋1)(r ＋1)C r －1n －1
＝(n ＋1)(r ＋1)·
(n －1)(n －2)…(n －r ＋1)(r －1)！＝r (n ＋1)(r ＋1)n
C r n ；C 中nr C r －1n －1＝nr ·(n －1)(n －2)(n －3)…(n －r ＋1)
(r －1)！
＝r 2C r n ；
D 中n r C r －1n －1＝n r ·(n －1)(n －2)…(n －r ＋1)(r －1)！
＝C r n .7.已知C 4n ，C 5n ，C 6n 成等差数列，则C 12n ＝________.
答案
91解析∵C 4n ，C 5n ，C 6n 成等差数列，
∴2C 5n ＝C 4n ＋C 6n ，
∴2×n ！5！(n －5)！
＝n ！4！(n －4)！＋n ！6！(n －6)！整理得n 2－21n ＋98＝0，解得n ＝14，n ＝7(舍去)，
则C 1214＝C 214＝91.。