A题太阳影子定位一，摘要（宋体小四号，简明扼要的详细叙述，字数不可以超过一页，不要译成英文）本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。

综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。

最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。

第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。

然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。

第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。

关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法二，问题提出如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。

将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。

将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。

请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？三，问题分析第一问：根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。

利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。

将问题中所给参数带入，解决问题。

由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化第二问：通过对附件所给的影子坐标的数据，求出影子的长度，然后`1通过第一问的相关公式，对影长和时间的关系进行拟合，得到一个二次方程，得出影长的最低值，从而可知正午时间，再算出经度四，建模过程第一问1．模型假设（1）：假设单一光源（太阳光）照射（2）：直杆严格垂直于水平地面（3）：被照射直杆的形状不会影响影子的长度（4）：将整个天空视为一个天体圆（5）：不考虑大气折射（6）：问题中给出的数据可靠2．定义符号说明3．模型建立：以杆影在阳光下产生影子端点移动的轨迹，代替太阳运行轨迹。

运用相对运动原理，将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动，太阳绕地球转动。

如图一、二所示：图一：图二：（1） 计算磁偏角（赤纬角）全年之中，每一天太阳和地球的运转与天体圆赤道之间所形成的夹角，也就是所谓的磁偏角α都不同，会在23.45︒+与23.45︒-之间变化，其计算公式为：2(284)23.45sin[]365N πα︒+= (1)（2）由北京时间计算当地时间：按太阳运行位置，世界采取了时差制度并且遵循此制度，各国时间历法都以此制度为基础。

按太阳运行位置，划分时区，每个时区相差15︒（每个时区相差1个小时）。

当地时间s 的计算公式：(120)6015s t β-=-⨯ (2)当所得值为负数时，加上24小时。

（3）计算时角因为地球自转一周约为24小时，所以，太阳每小时大约自东向西移动15︒（即36024︒），故时角w 的计算公式为：()1512w s ︒=- (3)w 为正表示偏东，w 为负表示偏西。

注意：计算中将其划为弧度制。

（4）计算太阳高度角太阳高度角简称太阳高度(其实是角度)。

太阳高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素，它在数值上等于太阳在地球地平坐标系中的地平高度。

太阳高度角ε的计算公式为：()sin sin sin cos cos cos arc w ραγαγ=+ (4)（5）利用太阳高度角、杆长及影长列出函数式图三：立竿测影模拟图如图三所示，由立竿见影的测量方式，得出影长L 公式为：tan HL ρ=(5) 4，模型求解：已知： 由（1）（2）（3）（4）（5）得： 1tan[cos (sin sin cos cos cos )]LHαγαγω-=+ 根据上式，图四由图四，在t R ABC 中tan AB HBC Lρ== 由有几何学原理，已知tan ρ在02πρ<<时为递增函数，故太阳高度越小，影子越长。

影子有时比物体长，有时比物体短。

太阳高度为45度时影子和物体一样长。

由一天中太阳位置的变化规律得出， 早晚影子最长，中午最短，早上到中午影子慢慢变短，中午到晚上影子慢慢又变长。

相似的，我们可以得出，早晚太阳高度最小，中午最大，早上到中午太阳高度慢慢变大，中午到晚上太阳高度慢慢又变小。

②（2）关于北京影长问题的探索利用Matlab 绘出影子的变化规律图。

第一问需要求解的题目中给出一下参数：:N 自1月1日算起的第295天。

（2015年10月22日） :t 北京时间 9:00-15:00β东经116度23分29秒::γ北纬39度54分26秒H3米:注意：计算中将经、纬度划弧度制。

将参数带入Matlab中，绘出影子长度变化曲线，如图二所示：第二问1.模型假设：假设附件1所给顶点坐标数据符合事实2.定义符号说明：A：方位角θ：高度角α：赤纬角β：物体所在地理纬度γ：当地时间N ：从1月1日起距当地日期的天数n ：表示24小时制的时间数t ：太阳某位置的方位时间 ω：时角0L ：影子的长度(.)x y ：影子顶点坐标3,模型建立：因为竹竿相对太阳的位置所对应于地球上所在点的相对位置, 由该点的地理纬度、日期和时间3个因素来决定。

一般通过地平坐标系及赤道坐标系来同时表示太阳的位置, 也就是以太阳高度角θ 方位角A 及 赤纬角α、时角ω来表示。

赤纬角是指地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，高度角指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角, 可知高度角的范围是000~90，方位角指经过球心O 与太阳位置点在地平圈上投影点的直线与地平圈正南向OS 所夹的角。

定义方位角坐标以正南向S 点为起始00逆时针方向为负, 分0180顺时针方向为正, 亦分0180;正北向N 点为0180±。

因此根据太阳位置的变化可以绘制出坐标网图, 在坐标网图中用同心圆来代表太阳高度圈, 用圆周上的刻度角来表示太阳的方位角(自南向西为正值, 自南向东为负值)。

故通过竿影轨迹点的坐标可求出影长，然后通过拟合影长 相关计算公式如下： 影长公式0L = (1)时角公式15t ω= (2)12t n =- (3)太阳高度角公式：sin sin cos cos cos sin θαδαδω=+ (4)太阳方位角公式：cos sin sincos A δωθ︒=(5)sin sin sin cos cos cos θαβαβγ=+ (6)由 可得22cos sin ()(sin sin cos cos cos )1sin Aαγαβαβγ++=(7)2(284)23.45sin ()365180N ππα+= （8）β=根据(1)，求出胡各个时间对应的影长。

如图画出0(,)f t L 的一段曲线图像（如图），并进行二次拟合，求得p1= ,p2= , p3= , 根据韦达定理得：1221p t p =-，1L = ， 1t 为影子最短时的时间，可求出当地经度，即11120(12)60/4t β=--⨯= ，由于二次拟合存在误差，1153βββ-≤≤+ . 杆长未知，假设1-3米之间，纬度范围3~53︒︒.4,模型求解：问题三1，模型假设：1，假设附件中有关葡萄和葡萄酒的数据符合事实 2，定义符号说明：ij l ： 表示葡萄酒的第i 项指标与酿酒葡萄的第j 项指标的相关系数（ 其中表示红葡萄酒时19i ≤≤ ，130j ≤< ；表示白葡萄酒时18i ≤≤ ，130j ≤≤）ij R ；表示葡萄酒的第i 项指标与酿酒葡萄的第j 项指标显著性实验的R-square 值'i l ： 表示葡萄酒与酿酒葡萄第i 项芳香物质指标的相关系数3，模型建立：4，模型求解：第四问1，模型假设：（1） 假设我们从前三问中得到的数据准确可靠（2） 假设附件1中品酒员所打分数准确可靠，可以反映葡萄酒的质量 2，定义符号说明：（3） ij A 表示第i 瓶酒的第j 个指标无量纲化后的值 （4） ij B 表示第i 种酿酒葡萄的第j 个指标无量纲化后的值 （5） i M 表示第i 瓶酒的综合指标3，模型建立：综合指标计算公式：121212..+......+i in i in i i i i in i in ij in ijij in A B A B M A A A B A B A B A A B =+与正相关的之积与正相关的之积与负相关的之积与负相关的之积与正相关的之积与负相关的之积每一瓶酒对应一个综合指标红葡萄酒有27个综合指标i M （127i ≤≤）白葡萄酒有28个综合指标i M （128i ≤≤）用拟合方法找出综合指标的值与第二问中葡萄酒的排名数的关系4，模型求解：将问题三中的相关系数进行筛选。

将红葡萄酒相关系数矩阵中绝对值小于0.6的记为-1表示没有显著线性关系；将矩阵中绝对值大于等于0.6且大于零的记为1表示正相关；将矩阵中绝对值大于等于0.6且小于零的记为0表示负相关。

将白葡萄酒相关系数矩阵中绝对值小于0.4的记为-1表示没有显著线性关系；将矩阵中绝对值大于等于0.4且大于零的记为1表示正相关；将矩阵中绝对值大于等于0.4且小于零的记为0表示负相关。

利用计算机编程求解出每瓶葡萄酒的综合指标i M （程序见附录）见下表：21 72.5 16 2181.12534322 71.875 132 2279.8756623 77.625 157 2377.252024 71.625 127 2476.62518425 67.25 14012 2581.8752926 71.75 1596 2675.875225727 71.125 978 2777.87510212879.512利用matlab拟合综合指标的值与第二问中葡萄酒的分数得到下图：红葡萄酒：去除一个奇点后用指数函数拟合得下图：拟合结果：f(x) = a*exp(b*x)a = 6.06e+011 (-1.011e+013, 1.132e+013)b = -0.2746 (-0.5484, -0.0007818)R-square: 0.1055白葡萄酒：用指数函数拟合后如下图：拟合结果：f(x) = a*exp(b*x)a = 1215 (-2.173e+004, 2.416e+004)b = -0.002948 (-0.2472, 0.2413)R-square: 0.000322由R-square值可以看出两组曲线拟合的结果不好，变换拟合函数尝试数次后所得拟合结果均不理想，因此我们认为不能定量的用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，只能根据图像大致猜测综合指标与葡萄酒的质量负相关五，模型评价与改进第一问中，我们所用的F检验没有T检验合适，但是结果偏差不大第二问中，topsis法灵活简便，操作方便。