1 1 1 ， 解 出 s' 8.33 ， 成 像 在 L1 右 侧 ， 放 大 倍 率 为 10 s ' 25 s ' 8.33 2 0.833 ，L2 外框的直径为 D'2 2 D2 0.833 20 16.67 ，L2 外框 s 10 在 物 空 间 的 像 相 对 轴 上 物 点 的 半 张 角 为 D '2 16.67 1 1 2 2 tan 1 0.04 2 tan tan l1 s ' 200 8.33
像距 l’2=50mm ⅱ）感光面的直径
1 2 0.2 (1) 0.2
像的直径
D' D1 0.2 40 8
所以，感光面直径为 Φ8mm ⅲ）孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳相对 L1 的距离和直径 L1 外框相对轴上物点的张角
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p 2 100002 0.00029 4080 ⑴远景深度 1 2a p 10 10000 0.00029
⑵远景平面到入瞳平面的距离 p1 p 1 10000 4080 14080 ⑶近景深度 2
p 2 100002 0.00029 2250 2a p 10 10000 0.00029
d f '1 f 2
nR nR ( n 1)d 2nR n 1 n 1 n 1 nR R ( )( ) f '1 f '2 nR 2 f ' n 1 1 n (n 1)d 2nR (n 1)(2nR nd d ) n 1 ②代入所给值，f’=-96.77 d f '1 f 2 d
南开大学《工程光学基础》习题答案与解析 1.证明在入射光线方向不变的情况下，当平面镜绕入射点垂直于入射面的轴转动 θ 角后，反射光线将改变 2θ 角。 证明：设旋转前入射角为 i，旋转后入射角为 r，则 π θ+ + + + = ⇒ = − 2 2 设反射光线改变 α 角，则 + 证毕。 2.水面上浮一层油，水的折射率是 n1 1.333，油的折射率是 n2 1.41，若光线 从空气中以 45°入射角进入油层上表面，只考虑光线折射，不考虑光的干涉，求 折射光线在油中以及水中的方向，并绘制光路图。 解：由折射定律 sin45 ⎧ = sin ⇒ = arcsin 3√2 = 32 sin 8 ⎨ = ⎩ sin 3.空气中有一块直角棱镜，其折射率是 1.5，光线从一个直角面垂直入射，忽略 棱镜直角面对光的反射，绘制光路图。棱镜四周充满水后，会发生什么变化？重 新绘图说明。 1 2 解：1°四周是空气，则由入射角 i=45°，临界角 sin C sin i sin C ，因此 n 3 发生全反射； 4 2°四周是水，取水的折射率为 ，相对折射率设为 n’，则 3 3 9 1 8 n' 2 sin C ' sin i sin C ' 4 8 n 9 3 故在界面既发生折射，又发生反射，折射角 sinα = n sini ⇒ α = arcsin 9√2 = 53 16 2 − = + 2 − ⇒ = + − =2
第 4 题 5.在充满水的透明容器底部平放一平面反射镜，忽略容器壁厚，人在水面上方看 自己眼睛的像，眼睛高出水面 50mm；镜子的反射面朝上，与水面平行，到水面 的距离是 80mm；水的折射率是 1.333。求眼睛经过折射-反射-折射所成的像到 眼睛的距离。 解：分 3 次成像 第一次成像 l1=-50，n1=1，n’1=1.333， l1 ' n1 ' l1 第二次成像，d=80 l2=l’1-d， n’2=- n2，l’2=n’2l2/n2=- l2 第三次成像 按照习惯，把物放在左方，向右成像， l3=-l’2-d，n3=1.333，n’3=1，代入成像公式 l’3=n’3l3/n3=-170， 像位于水面下方 170mm，与人眼相距 220mm。 6.点光源 S 与光楔距离为 a，光楔的楔角为 θ，折射率为 n，求 S 的成像位置。 解：两次成像，设第一表面与光轴垂直，l1=-a, -1/l+n/l’1=0, l’1=-na 第二次成像，l2=l’1=-na，n2=n, n’2=1, l’2=n’2l2/n2=-a，像比物高出 (n-1)aθ。 若光源 S 位于坐标原点，x 轴为光轴方向(水平方向)，y 轴向上，则 S 像的坐 标为(x’,y’)，其中 x’=0，y’=(n-1)aθ 7.报纸上放一个平凸透镜，平面向上时，报纸的虚像在平面下方 13.3mm；凸面 向上时，报纸的虚像在凸面顶点下方 14.6mm。透镜中心厚度为 20mm，求透镜 的折射率和凸面的曲率半径。
4.空气中的光线以垂直于光楔（光楔是顶角很小的三棱镜）第一表面的方向入射 到折射率 n=1.5 的光楔上， 该光楔的第二表面镀反射膜， 将光线按反射定律反射， 再从第一表面折射回空气中， 折射回空气中的光线与空气中入射光线之间的夹角
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为 1.5°， 忽略第一表面对光线的反射， 求光楔的楔角 （与三棱镜顶角定义相同） 。 解：设所求楔角为 α，如图所示，光线进入光楔的入射角和折射角都为 0，在第 二面的入射角和反射角都等于 α， 再由第一面折射时， 入射角为 2α，设折射角为 θ，按照折射定律， 2 n ，依照题意，θ=1.5°，光楔楔角 α=0.5°
像方焦距的合格范围
f ' nR 2 d d 0.08 d [2nR (n 1)d ]2
f ' 96.77 0.08
9.用间隔 40mm 的两个单薄正透镜组成目镜，两个透镜的焦距分别是 60mm 和 30mm，求目镜的焦距、焦点位置、主点位置。 1 1 解：焦度 1 mm1 , 2 mm1 ，于是 60 30 1 Φ=Φ +Φ − Φ Φ = ⇒ = 36 36 主点 ⎧ℎ = − ⎪ ⎨ℎ = − ⎪ − ⎩ 10.用照相物镜成像，调焦到 p 10000 ，设 1' ，入瞳直径 2a 10 ，求：⑴远 景深度 (1 ) ，⑵远景平面到入瞳平面的距离 ( p1 ) ，⑶近景深度 ( 2 ) ，⑷近景平 面到入瞳平面的距离 ( p2 ) ，⑸景深 ( ) 。 解： 1' 0.00029rad = −24 = 48
f '
1 nR 2 (n 1)(2nR nd d )
解法二，用焦距公式 n n nR f '1 n 1 1 n 1 R n n nR f2 2 1 n n 1 R 1 R f '2 1 n 1 n R
⑷近景平面到入瞳平面的距离 p2 p 1 10000 2250 7750 ⑸景深 1 2 4080 2250 6330 11.已知空气中从左到右两个薄透镜 L1、L2 组成照相物镜，L1 的像方焦距 f’1=50mm， 通光口径 D1=Φ20mm； L2 的像方焦距 f’2=25mm， 通光口径 D2=Φ20mm。 L1 与 L2 相距 10mm，物位于 L1 左侧 200mm，垂直于光轴放置。圆形物的半径 y=20， 物通过该光学系统成像到垂直于光轴放置的圆形感光面上， 感光面恰好与
感光面外框经过前面光学系统成到物空间的像与物面重合，所以，轴上物相对该 光阑像的半张角为 3 90 。 张角 2 最小，所以，L2 外框是孔径光阑，孔径光阑位于 L1 右侧 10mm 处，直径 为 Φ20mm；L2 外框在物空间的像是入射光瞳，位于 L1 右侧 10mm 处，直径为 Φ16.67mm；孔径光阑在像空间的像(即出射光瞳)就是它本身，所以出射光瞳位 于 L1 右侧 10mm 处，直径为 Φ20mm。 ⅳ）视场光阑、入射窗、出射窗相对 L1 的距离和直径
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像的大小相等。求 ⅰ）像距 l’2； ⅱ）感光面的直径； ⅲ）孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳相对 L1 的距离和直径； ⅳ）视场光阑、入射窗、出射窗相对 L1 的距离和直径； ⅴ）物方半视场角 ω。 要求：列出所用的公式，把已知参数代入公式，计算未知参数；画图，在图中标 出透镜的位置，透镜通光孔径的大小，物、像的位置和大小；孔径光阑、入射光 瞳、出射光瞳的位置和直径；视场光阑、入射窗、出射窗的位置和直径；物方半 视场角 ω，用文字说明计算结果；把所求参数填入表 1，单位：mm。 表 1 所求光学系统参数 相对 L1 的位置 直径 孔径光阑 入射光瞳 出射光瞳 视场光阑 入射窗 出射窗 解： 整个光学系统共有 3 个光阑：L1 外框、L2 外框、感光面外框。 ⅰ）计算像距 l’2
③对于函数 y g ( x1 , x2 , , xn ) ，若自变量存在误差 xi (i 1,2,, n) ，则可用全微 分公式计算 y 的误差
பைடு நூலகம்y
用于本题
g ( x1 , x2 ,, xn ) xi xi i 1
n
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f '
D1
1 tan
1
20 2 tan 1 2 tan 1 0.05 l1 200
L2 外框经过 L1 向物空间成像(从右向左成像，与推导公式时的方向相反，先将左 右颠倒，计算后再将左右颠倒)
1 1 1 物 距 s 10 ， 用 高 斯 公 式 计 算 像 距 s’ ， 其 中 f '2 25 ， 得 到 s s ' f '2
1 1 1 l l ' f ' 1 1 l '1 40 1 计算物通过 L1 成像： l1 200 1 0.2 f ' 50 1
过渡公式 l2=l’1-d=-40-10=-50
1 1 1 l '2 50 通过 L2 成像： l2 l '2 f '2 1 2 f '2 25