A' A
'
F
B' B
F
( f )l = f / 2
'
F
'
A A
B
'F
B
(g)l = f
'
F
(h)l = 2 f
'
B
'
F
'
A
(i)l = +∞
F
A
F
B
2 、 已 知 照 相 物 镜 的 焦 距 f’ ＝ 75mm, 被 摄 景 物 位 于 （ 以 F 点 为 坐 标 原 点 ）
x = − ∝,−10m,−8m,−6m,−4m,−2m, 处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远
∴ f ' = 150mm
答：透镜焦距为100mm。
5、如图3-30所示，焦距为 f ' =120mm 的透镜后有一厚度为 d =60mm 的平行平板，其折射率
n =1.5。当平行平板绕 O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△ y' 与旋
转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有 0.02mm 的非线形度，试求φ允
(1)
有：
而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则
(2)
由（1）式和（2）式联立得到 n0 .
16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会 聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
F
-f -l
H
'
H
'
F
'
f
x
'
l
∵ 系统位于空气中， f ' = − f
β = y' = l' = −10 yl
由已知条件： f ' + (− f ) + x = 1140 l ' + (−l) + x = 7200
解得： f ' = 600mm x = −60mm
4、已知一个透镜把物体放大 − 3 ∗投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放
解：
20、一球面镜半径 r=-100mm,求 ＝0 ， − 0.1× ， − 0.2× ，-1 × ， 1× ， 5× ，10× ，∝时
的物距和象距。 解：（1）
（2） 同理，
同理，
（3）同理，
（4）
（5）同理，
（6）同理，
（7）同理， （8）同理，
21、一物体位
于半径为 r
的凹面镜 前
什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚
大 − 4 ∗ ，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一：
β1
= l1' l1
= −3
⇒
l1' = −3l1 = −3(l2 −18)
①
把
大
β2
=
l
' 2
l2
= −4
⇒
l
' 2
= −4l2
②
− l1 = −l2 + 18
⇒
l1 = l2 − 18
③
1/ l1' − 1/ l1 = 1/ f '
=
1−
sin 2 φ n21 =n源自n 2 − sin 2 φ
d'
=
d
cos
I
' 1
(sin
I1
cos
I
' 1
− cos I1 sin
I
' 1
)
d
=
sin
I1
−
d
cos I1 sin
cos
I
' 1
I
' 1
d
=
sin
I1 (1 −
cos I1
n
cos
I
' 1
)
d sin φ (1 − cosφ )
=
n2 − sin 2 φ
解： 镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平
面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？
解：
B
M2 N1
''
I2
-I 2
M3
α α
''
N2
I 1 -I 1
α
α
O
M1
A
Q M 2 M 3 // OA
∴ M 1N1
⊥
M 2M3
又Q
8、.光纤芯的折射率为 n1 ，包层的折射率为 n2 ，光纤所在介质的折射率为 n0 ，求光纤的 数值孔径（即 n0 sin I1，其中 I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射
角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：
n0sinI1=n2sinI2
果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F 的自准直象相对于 F 产生了 y =2mm 的位移，问平
面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？
解：
y = 2 f 'θ
θ = 2 = 0.001rad 2 ×1000
∴ x = a ×θ = 10 × 0.001 = 0.01mm
θ= x α
Y
F
a
2θ
'
f
x
θ
像？
解：（1）放大4倍的实像
（2）放大四倍虚像 （3） （4）
缩小 四倍实 像
缩小四倍虚像
第二章
( ) ( ) 1、针对位于空气中的正透镜组 f ' > 0 及负透镜组 f ' < 0 ，试用作图法分别对以下物距
− ∞,−2 f ,− f ,− f / 2,0, f / 2, f , ∞ ,求像平面的位置。 解：1. f ' > 0
(2)
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
d D3
φ
ω
φ
O
D2
B2
D1 B1
φ A
d
OB1
=
cos
I
' 1
d
' 1
=
OB1
sin( ω
−
I
' 1
的地方。
解： （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0
（2）x′=0.5625 （3）x′=0.703 （4）x′=0.937 （5）x′=1.4 （6）x′=2.81
3、.设一系统位于空气中，垂轴放大率 β = −10 ∗ ，由物面到像面的距离（共轭距离）为
7200mm， 物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:
图3-4 4、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜 MM 与透镜光轴垂直交于 D 点，
透镜前方离平面镜600mm 有一物体 AB，经透镜和平面镜后，所成虚像 A' ' B ' ' 至平面
镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦 距，并画出光路图。
1
/
l
' 2
− 1/ l2
=1 /
f
'
⇒
1/ l1'
− 1/ l1
=
1
/
l
' 2
− 1 / l2
④
将①②③代入④中得 l2 = −270 mm
l
' 2
=
−1080mm
∴ f '= 216mm
方法二：
β1
=−
f x1
= −3
β2
=−
f x2
= −4
⇒
f = −216mm
x2 − x1 = 18
方法三：
解：
6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，
则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
解：由已知得：
β1
=
l1' l1
=
−1 2
β2
=
l
' 2
l2
= −1
'
-l 1
l1
− l1 = −l2 + 100
1−1= 1 −1 由高斯公式： l1' l1 l2' l2
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，
设凸面为第一面，凹面为第二面。 （ 1 ） 首 先考 虑 光束 射 入 玻璃 球 第 一面 时 的 状态 ， 使用 高 斯 公式 ：
会聚点位于第二面后15mm 处。
（2 ）
将第 一面镀 膜，就 相当于 凸面镜
像位于第一面的右侧，只是延长 线的交点，因此是虚像。
I '' 1
=
−I1
∴α
=
I '' 2
−
I2
同理：α
=
I '' 1
−
I1
∆M 1M 2M 3 中
α
+
(
I
'' 2
−
I2)
+
(
I
'' 1
−
I1)
= 180°