《任意角的三角函数》教学设计
高一级王拴礼
一、学情分析
在初中学生学习过锐角三角函数。

因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。

学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学
生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？通过这个问题，让学生体会
到新知识的发生是可能的，自然的。

二、教学目标分析
（一）知识与技能
1．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；
2．已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；
3．记住三角函数的定义域、值域以及象限符号。

（二）过程与方法
锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数．引导学生把这个定义推
广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到任意角
三角函数的定义．根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域、象限符号。

（三）情感、态度与价值观
1．使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；
2．通过共同探究，发现新知的过程，培养学生团结协作的意识以及大胆猜想、勇于探索的科学精神．
三、教学重点、难点分析
（1）教学重点
三角函数是函数的一个特例，与指数函数、对数函数具有相同的地位，但是在具体的定义方式上又有所不同，应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中，揭示彼此之
间的关系，认识新概念的本质属性。

因此本课时的教学重点是：通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函
数值在各象限的符号），并在这个过程中突出单位圆的作用。

（二）教学难点
本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段研究过锐角三角函数，研究范围
是锐角；研究方法是几何的，没有坐标系的参与；研究目的是为解直角三角形服务。

以上
三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其学生的
主体作用。

具体而言要做到：明确研究范围的变化，开阔学生的视野，并揭示由此带来的
新问题，激发学生的学习兴趣；借助单位圆在坐标系中进行研究，要先将锐角的三角函数
问题置于坐标系中，帮助学生利用坐标系借助单位圆重新认识锐角三角函数，这样做激活
了学生的已有知识经验，并且用新的视角认识已有知识经验，复习了旧知识，同时为新的
研究内容做好铺垫。

1
a
n d
e i r
b e
e g
o o
d f。

，它与原点的距离．过的长度为X ，线段的长度为y ．则：
MP ；
O
单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆．
n d
l l a r
e g
o o
d f
o r
s o 说明：（1）当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标π
π()2k k α=
+∈Z αy 都等于，所以无意义，除此情况外，对于确定的值，上述三个值都是唯
0tan y
x
α=α一确定的实数．
（2）当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函
αα求的正弦、余弦和正切值。

OC=
，，所以点的坐标是。

根据定义可得：。