用科尔顿-多兰损伤累积理论估算试件承受某一载荷谱时的寿命N,其 步骤如下： (1)选取载荷谱中的一段时间 ti（小时）为子样，统计该子样中的各级 应力 σi以及相应的循环数 ni ；
（2）以零件的材料作试样，进行等幅加载疲劳试验，得到在应力 σ1 作用下的平均寿命 N1 ；
d N N ( ) i 1 1 i （3）由材料的d值，用式 求得对应于各应力级σi ni （4）计算对应于各应力级 σi的 i N i ；
n
一、线性疲劳损伤累积理论
2. 基本曼纳法则
曼纳法则认为，小于材料疲劳持久限的载荷对构件的疲劳寿命 没有影响。实际上，随着加载时间的增长和裂纹逐渐形成和扩展， 这些低于持久限的载荷不可能对构件的疲劳寿命没有一点影响。另 外，小载荷一般出现都很频繁，其影响程度往往不能忽略。这就引 出了基本曼纳法则。基本曼纳法则认为，疲劳持久限以下的小载荷 与疲劳持久限以上的大载荷对构件的疲劳寿命有同样的影响。也就 是说，它实际上没有考虑疲劳持久限这一概念。在S—N曲线上，基 本曼纳法则是一条斜线，其方程为：
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疲劳强度
刘义伦
第六章 损伤累积理论及 常规疲劳理论应用
第六章 损伤累积理论及常规疲劳理论应用

为什么需要损伤假设（理论）？
*理论上讲，用构件的疲劳实验数据作为疲劳损伤描 述是最接近实际的，但是许多情况下，进行疲劳实验是困 难的，甚至是不可能的。 *疲劳是一个十分复杂的破坏现象，存在许多影响寿 命的因素，通过实验也难以对每一个现象捕捉得准确。 *构件在设计阶段，零件还没有被制造出来，当然不 能进行试验。 为此，人们努力寻求疲劳问题的解析分析方法，提出 的方法或假设不下十多种，每种假设在一定的侧重面上对 构件的疲劳规律有所反映，但又有其局限性。
b a
1
如果a=b=1,上面两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程可简化为线性损伤 累积式。 n 1
i i
Ni
二、非线性疲劳损伤累积理论
2.科尔顿和多兰损伤理论
这个理论认为，试件经受疲劳试验时，在其表面的许多地方可能 出现损伤，损伤核的数目m和所承载的应力水平有关，损伤D由下式表 示：
D m rn
a
m——损伤核的数目 r ——损伤系数 n ——给定应力下的循环数 a ——常数
二、非线性疲劳损伤累积理论
1.纽马克损伤理论
这种理论认为损伤量D与循环比n/N之间存在幂指数关系：
D (n / N ) a
其中a为常数
图中直线OC表示线性疲劳损伤累 积，曲线OAC表示等幅对称循环应力 σ1作用下损伤与循环比成幂指数关系 曲线；曲线OBC表示等幅对称循环应 力σ 2作用下损伤与循环比成幂指数关 系曲线。两曲线交于点C，对应于损
的 Ni ；
（5）计算试件的平均寿命：t
t1 (小时） ni i Ni
此外还有双线性疲劳损伤理论等。
三、常规疲劳强度设计
疲劳强度设计是在构件的设计过程中，应用疲劳理论从
抗疲劳破坏的角度确定构件的形状和尺寸。在机械设计中， 一般都是根据静强度要求确定零件的初步尺寸与基本形状， 然后对若干个高应力危险点进行疲劳强度校核，计算出的安 全系数n应等于或大于许用安全系数[n]，即满足判据：
第六章 损伤累积理论及常规疲劳理论应用
一、线性疲劳损伤累积理论 二、非线性疲劳损伤累积理论 三、常规疲劳强度设计 四、常规疲劳寿命预测
一、线性疲劳损伤累积理论
1. 原始曼纳法则(Original Miner Rule)
Palmgren—Miner损伤累积假设：
疲劳过程可以看成是一个损伤趋于临界值的累积过程，也可以 看成是材料固有寿命的消耗过程。因此，从载荷开始作用起，疲劳 过程就可以想象为：每一个重复交变载荷都对构件产生影响，都对 构件的损伤作出“贡献”，而且这种“贡献”不断的累积起来，最 终造成构件的破坏。
低——高 加载
若试验为低—高顺序，此时损伤路径为OBAC， 其循环比累计为曲线OB与AC对应的横坐标之和，
可写成：
ni n2 n1 ( 1 ) N2 N1 i Ni
二、非线性疲劳损伤累积理论
1.纽马克损伤理论
今设损伤曲线OAC,OBC的指数方程分别为
n D N
a
和
n D N
二、非线性疲劳损伤累积理论
2.科尔顿和多兰损伤理论
两级应力σ1，σ2试验分析 ： 设在σ1，σ2单独作用时，材料破坏时的总损伤D是一个常数，有 ：
a2 a2 D m1r1N1a1 , D m2r2 N2 且有m1r1N1a1 m2r2 N2
其中：N1,N2分别表示在应力σ1,σ2单独作用下材料破坏时的循环数。
a1 曲线1：σ1作用下的损伤循环曲线 D m1r1 N1 a2 曲线2：σ2作用下的损伤循环曲线 D m2r2 N2
曲线3：在实际试验中，先用σ1加载一段 时间，再转入σ2应力水平。由于在高应 力 σ1作用时已产生了损伤核 m1个，再转 入 σ2时，将按已产生的损伤核发展，故 在σ2 作用时，其损伤D的表达式为：
j
j ni n 当 1 时, 根据 i 与1的比例来推算构件的剩 余寿命, i 1 N i i 1 N i
j
n 也就是 i 在整个寿命中所战占的 份额， 即： N l i 1 N i
j
n n N
i i i
一、线性疲劳损伤累积理论
1. 原始曼纳法则(Original Miner Rule)
N (
i 1
i N 1 d 1 i)
j
于ni ； N1 1 i d
上式与线性损伤假设理论式（曼纳法则） N
i 1
形式相似，αi N相当 相当于 Ni 。将他们相等起来，有 :
i
ni
1
N i N1 ( 1 i ) d
二、非线性疲劳损伤累积理论
2.科尔顿和多兰损伤理论

a
， n
K a
1
许用安全系数 根据构件的重要性由经验确定，如 [n]=1.3， [n]=1.5~1.8, 或 [n]=1.8~2.5。
三、常规疲劳强度设计
Ni N A ( i / A ) K
基本曼纳法则不考虑疲劳持久限上 下载荷的区别，而实际上他们是有区别 的，因此基本曼纳法则预测构件疲劳寿 命偏于过分安全。
一、线性疲劳损伤累积理论
3. 修正曼纳法则
原始曼纳法则不考虑持久限以下的载荷，有可能带来不安全， 基本曼纳法则完全考虑持久限以下载荷，又有可能带来材料浪费。 为解决这一矛盾，1964年海巴哈提出了一种折中的方法，称为修正 曼纳法则，即在疲劳持久限以下，用斜率为2K-1的斜线来代替斜率 为K的斜线，方程为：
m1r1 N1a m1r1 (N ) a m1r2 (1 ) N
N1
1
a
上式左边是 σ1单独作用时的损伤临界值，右边是σ1 作用后又转入σ2 作 用的损伤临界值。从上式可解出： 1 d
N

r2 r1
a
1
r2 r1
1a
r2 与材料的应力比有关，即： r 1
D m1r2 N
a2 2
二、非线性疲劳损伤累积理论
2.科尔顿和多兰损伤理论
两级应力σ1，σ2试验分析 ： 在两级载荷试验时，若共循环n次，其中 σ1作用αn次，σ2作用 (1-α)n 次，科尔顿和多兰通过对冷拔钢丝试样的大量两级载荷试验，对这个理 论作了某些简化，即假设a1=a2=a,这样写出关系式：
如果认为每一个交变载荷对构件的损伤量只与它的大小有关， 也就是说，无论是在裂纹形成还是在裂纹扩展阶段，这个损伤量都 能线性叠加。这就是著名的Palmgren—Miner损伤累积假设，也称 （Miner-Rule。
一、线性疲劳损伤累积理论
1. 原始曼纳法则(Original Miner Rule)
曼纳法则：
伤达到了临界值的材料破坏状态。
二、非线性疲劳损伤累积理论
1.纽马克损伤理论
下面分析两级损伤表达式： 在两级试验中，设材料先由一级水平加载，然后再过渡到另一级 水平，这时损伤D应该不变。
高——低 加载
如在高—低试验中，材料在高循环应力σ1作用下循环 n1 次，再以低循 环应力σ2作用继续试验直至破坏。此时损伤路径为OABC，其循环比 累计为曲线OA与BC对应的横坐标之和，可写成： ni n1 n2 ( 1 ) N1 N2 i Ni
说明：
曼纳法则，首先于1924年由Palmgren提出，后于1945年由Miner重申 和完善。 曼纳法则是目前疲劳寿命预测使用得最多的。主要原因是它的形式 简单，概念明确，应用方便，而且在不少情况下与实验符合较好。 由于曼纳法则考虑的因素较少，因此许多情况下 Ni 与1有一定距 i ni 离。 Ni 通常在0.1到10之间。 如此大的误差，其原因可能是： （1）没有考虑疲劳持久限以下载荷的影响； （2）没有考虑加载顺序的影响； （3）没有区分裂纹形成与裂纹扩展两个阶段。
n n
三、常规疲劳强度设计
1.等应力幅的对称循环载荷下的安全系数
对称循环条件下，应力比R= -1,平均应力 m 0 正应力和切应力情况下的安全系数为： n 1 K

nσ,nτ——计算安全系数；
σ-1 ,τ-1——材料在对称循环下的疲劳极限； βKσ,βKτ ——有效应力集中系数； σα,τα——应力幅； ε ——尺寸系数，表示构件截面绝对尺寸对疲劳极限的影响，定义为直 径为d的试件的疲劳极限与直径为d0 的试件的疲劳极限之比,可查图； β——表面系数，包括表面加工系数 β1 、腐蚀系数β 2和表面强化系数β 3。
w1 w2 w j W
联立两式，得
nj n1 n2 W W W W N1 N2 Nj 转化为 ni 1 N i 1 i