● 自然模态的（振幅）定标是任意的，例如;
1
=
1 0.5
1
=
300 150
1
=
.66 .33
DAI代表同一个的“振动模态”
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S6-19
x
● 系统自由振动方程(i.e. 没有外载荷和阻尼) 是:
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mx··= –kx or
mx··+ kx = 0
S6-3
控制方程（续）
● 对于多自由度系统，控制方程为：
● 耦合质量包含非对角矩阵平动分析也包含转动分量，像 BAR (无扭矩，默认选择或使用 Nastran BARMASS=1)， BEAM和BEND单元。
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S6-8
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S6-2
PAGE
4 6 10 16 18 22 25 26 29 30 31 33
控制方程
● 考虑单自由度系统SDOF，如下图：
这里：m = k=
质量 刚度
k m
S6-11
计算原理（续）
● 特征值问题就退化为求解如下问题
或者
| ( [ K ] – 2 [ M ] ) | = 0
这里 l = 2
|([K]–l[M]) |= 0
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自然模态和频率分析中的几个重要问题和结 果（续）
● 确定自然频率，解下面的方程：
det K – 2M = 0
需要用到数值方法。
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S6-20
计算模态方法
● Nastran提供下面三类模态特征值提取方法。
f jh er tz
=
-----j----r--a--d---i--a---n---s------s---e--c---o---n---d---2
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S6-18
自然模态和频率分析中的几个重要问题和结 果（续）
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S6-24
质量属性
● 质量属性
● 结构盒子里
添加到单元上的质量 (例如－用来考虑重力影响）
● MATi 卡片上的密度，
单位 = (“mass”/volume)
K lM 0
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S6-21
计算模态方法（续）
变换为如下形式：
A = l
然后，使用Givens 方法或Householder 方法八矩阵A变换为 上对角矩阵。最后， 使用QR 算法将所有的特征值一次提 取出来。这里提供了两种Givens 方法和两种Householder 方法： GIV（基本的）， MGIV（修正的）， HOU（基 本的）， 和MHOU（修正的）。当需要提取大部分结构特 征值是，这一方法更加有效。
● 默认是集中质量。
● 具有耦合或集中质量矩阵的单元类型如下：
● BAR, BEAM, CONROD, HEXA, PENTA, QUAD4, QUAD8, ROD, TETRA, TRIA3, TRIA6, TRIAX6, TUBE
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S6-23
自然模态分析工况定义卡片
● 执行控制
● SOL 103
● 工况控制
● METHOD = x
这里X是在模型数据中相对应的 EIGR 或EIGRL卡片标识 号， 可以被用在多个工况中。
● 模型数据
● EIGR 卡片- 特征值提取卡片 或
● EIGRL 卡片Lanczos Method法 ● 质量属性必须定义
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S6-15
计算自然模态的原因（续）
● 用自然模态分析为后续瞬态响应、频响等做准备，如果采 用模态法做动力学分析，如何确定合适截止模态频率。
● 指导结构试验布置，加速度传感器位置等。
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S6-13
● 案例
计算原理（续）
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● 例如: 下面无约束结构有一个刚体模态。
x1
m k
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x2
m
1
=
0 1
=
1 1
S6-17
自然模态和频率分析中的几个重要问题和结 果（续）
● 自然频率(1, 2, ...,) 的结果用radians/seconds表示。它们 能够使用hertz (cycles/seconds)表示，如下：
x·· = –2 eit
S6-9
计算原理（续）
● 将方程 6-2 和 6-3 带入方程 6-1, 我们可以得到
–2M eit + Keit = 0
可以简化为
K 2M 0
这是一个特征值问题。
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0 0 12 0 0000
5 12 0 1 12 0 M = rAL 0 0 0 0
1 12 0 5 12 0 0000
S6-6
3
4
质量矩阵（续）
● 耦合质量与集中质量对比
● 耦合质量通常情况比集中质量更加准确。 ● 集中质量在动力学计算更加迅速。 ● 对模型单元，用户选择耦合质量方法:
● PARAM,COUPMASS,1 是选择耦合质量，针对所有的 BAR, ROD, 和 PLATE 单元，这些包含弯曲弯曲刚度。
S6-5
质量矩阵（续）
● 质量矩阵例子
2
1
这里： r
=
质量密度
L
A
=
截面面积
● 集中质量矩阵 ● 耦合质量矩阵
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12 0 0 0 M = rAL 0 0 0 0
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S6-22
计算模态方法（续）
● 兰索斯法（Lanczos Method） 这一方法是跟踪法－变换法的综合方法。是Nastran的推荐算 法的。
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S6-14
计算自然模态的原因
● 评估结构系统的动态特性。例如，如果一个旋转机械将被 安装到某一个建筑上，为了避免共振，需要评估旋转机械 的旋转频率是否与建筑的自然频率接近。
● 评估结构系统的动力学放大影响。
● 利用自然模态分析指导后续动力学分析（瞬态响应、频响 分析等），采用合适的dt为瞬态分析等。
1
2 3 45
6
7
MAT1 MID E G NU RHO
MAT1 1 10.+7
0.3 2.59e-4
8
9 10
● 非结构质量
附加质量 （例如 – 建筑屋顶载荷，船的货物载荷）
● 考虑
计算原理
(6-1)
Mx·· + K x = 0
● 假定解的形式为整形振动
(6-2)
x = eit
(物理上，这意味着所有的坐标点完成同步运动。结构系统在振动中只是 振幅发生改变，而结构振动形状不发生改变。)
● 从方程6-2
(6-3)
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● 你老板告诉你要这么做。
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S6-16
自然模态和频率分析中的几个重要问题和 结果