PN1 = rsinα
分度线
齿顶线'
齿顶线
B2
α P
B2’
N1
h *a m ha
= (mzsinα) / 2
避免根切的主要齿轮 Zmin ≥2ha*/ sinα 2 参数关系为：
实际啮合线B2B1
标准齿轮h*a = 1 α = 20° Zmin = 17
1、齿轮插刀切制齿轮
2、齿条插刀切制齿轮
滚刀
滚刀截面形状是齿条梯形。
滚刀轴线
滚刀轴线
γ
螺旋角 β
导程角 γ
γ
3、滚刀切制齿轮 轮坯断面 γ
视角 轮坯断面
投影相当于齿条—— 基本齿廓
仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形 状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿 槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣 出所有的齿槽。
K’ N2
p
b1
=
p
b2
p
b1
= πm1cosα1
p
b2
= πm2cosα2
标准化 α = 20° 则
m1 = m2 = m
ω2
α1 = α2 = α
o1
公法线
N1 K
P
p
b2
法向齿距
o2
二、一对渐开线齿轮的啮合过程
1、实际啮合线：B2B1 啮合点 的实际轨迹 ω1
2、理论啮合线：N1N2 啮合点理论最长的啮合轨迹 3、极限啮合点： N1 、N2
注意 ΔO1B1N1 ΔO1PN1
B1P = B1N1 - PN1
= rb1（tan α a1 – tanα ’）
= mz1 cosα （tan α a1 – tanα ’）
2 注意 ΔO2B2N2 ΔO2PN2
B1
N2
N1
B2
α’
t
P
同理， PB2 = B2N2 - PN2
o2
= mz2 cosα（tan α a2 – tanα ’）
α k为渐开线K点的压力角
O
rb
t 渐开线
发生线 B
n
2、渐开线的性质
1） BK = AB 2）渐开线上任一点的法线一定是基
圆的切线 3）渐开线上离基圆越远的部分，
曲率半径越大 4）渐开线的形状取决于基圆半径
的大小
5）基圆内没有渐开线
3、渐开线齿廓的压力角
cosα k = OB =
OK
rb
rk
vK
的压力角不同，因此，对于齿轮 齿廓不同半径处的压力角也不同
标准齿轮国标GB规定：
vK
n
t
K
渐开线
t
rK
A
发生线
B
α = 20°
根据不同强度设计要求 ，
O
rb
n
压力角国标规定不同的系
列，见书p105
4、齿顶高系数 h*a 和 顶隙系数 c*
齿顶高 h a = h*a × m
齿根高 h f = ( h*a + c*）× m
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本因素：
两个几何因素，即一对共轭的渐开线齿廓 给定其中任何三个因素， 两个运动因素，即两轮的角速度 ω0 和ω 就能获得第四个因素
刀具齿廓确定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具的齿廓（一个几何因素）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯的齿廓（另一个几何素）。
n
t
K
渐开线
t
rK
A
发生线
B
O
rb
n
第三节 渐开线齿廓啮合特性
一、渐开线齿廓满足定传动比要求 满足齿廓啮合基本定律
ω1
o1
公法线
根据渐开线性质2）渐开线上任一点
的法线一定是基圆的切线
不论在 K 或 K’点啮合，公法线始
终与两个基圆相切于N1，N2
公法线始终保持一条，其与O1O2连 线的交点 P 始终为定点
O1
1、标准中心距
理论上两齿轮啮合没有齿侧间隙，则 e1 = e2 = s1 = s2 = p/2 = πm
齿顶隙：1齿顶与2齿根间隙 c。 直接影响中心距 a 的大小。
为什么要有该间隙？
顶隙系数 c* 取国家标准值
中心距 a = ra1 + c + rf2
= （r1 + ha* m）+ c* m + （r2 – h*a m – c*m） c*m = r1 + r2 = m（z1 + z2）/2
第六章 齿轮机构
第一节 齿轮机构特点及类型
齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动 机构。用于传递空间任意两轴间的运动和力， 而且传动准确、平稳、机械效率高、使用寿命 长和工作安全可靠。
优点：1）传动比i 恒定 2）传动效率高 3）工作可靠、寿命长 4）结构紧凑
缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）精度低时、噪音、振动较大 3）不适于中心距a较大两轴间传动 4）使用维护费用较高
h*a
c* 均已经标准化，GB 规定见书106
齿轮已知m、z、α h*a c* 则其轮廓完全确定
5、齿条与齿轮（基本齿廓）
如果将基圆半径无限增大 至无穷大，演化成：
运动方向
α
α
rb = ∞
齿轮转化为齿条
齿轮与齿条比较有如下特点： 运动方பைடு நூலகம்（平动）
顶线
20°
m
*
a
1、齿条齿廓是直线
h
*
a
m
h
分度线
α’ 表达含义： 啮合 线倾斜程度。也即节圆 上的压力角
tV
K’
啮合线
F
注意啮合的正压力 F，方向始终不变。
N2
齿轮传动平稳性就体现在这里 ω2
o1
公法线
N1
α’
K
t
P
o2
三、渐开线齿轮传动具有中心距可分性
i12 = ω1/ω2 = O2P/O1P
= r2’/ r1’= rb2 / rb1
= 常数
二、用标准齿条型刀具切制加工齿轮 根据渐开线 圆柱齿轮基本齿廓加工
顶刃
轮坯分度圆
分度线
刀具的分度线与轮坯的分度圆相切 刀的分度线为加工节线 轮坯分度圆为加工之节圆
三、根切现象及其避免方法
1、根切现象及产生原因
用范成法加工齿轮时，若 刀具的齿顶线（或齿顶圆） 超过理论啮合线极限点N 时，被加工齿轮齿根附近 的渐开线齿廓将被切去一 部分，这种现象称为根切 （如图所示）。
由渐开线压力角定义：
cosα k = OB =
OK
rb
rk
rb = rcosα = rc’osα’
rb1 + rb2 = （ r1 + r2）cosα = a cosα
= （ r’1 + r2’）cosα’= a’cosα’
a cosα = a ’cosα ’
O1
α’ p
O2
a’
O1
O1
a
a’> a
r1’
ω1
o1 1
t
P
r2’
2
ω2
o2
C1
C2 t
r1’+ r2’= O1O2
凡满足齿廓啮合基本定律的
齿廓称为共轭齿廓
二、渐开线齿廓 1、渐开线的形成
n
vK
K
直线在基圆 rb 的A点向B点做纯滚动
t
直线上任一点K的轨迹AK为该圆的渐开线
rK
A
直线BK为渐开线的发生线
rk为K点的向径
θ k为渐开线上K点的展角 Vk为渐开线K点的线速度（运动方向）
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重合度 ε 与齿数 z 正相关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重合度 ε 越小。与模数m无关。
四、标准中心距 a 与实际中心距 a’
齿轮传动的类型
一、平面齿轮机构——用于传递两平行轴之间的运动和力。
1、直齿圆柱齿轮传动
2、斜齿圆柱齿轮传动
2、人字齿轮传动
二、空间齿轮机构：用于传递两相交轴或交错轴之间的运动和力。
1、锥齿轮传动
2、交错轴齿轮传动
第二节 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
一对啮合齿轮，O1、O2分
别为各自回转中心。
齿轮安装误差会使O1O2中 心距变化，但是齿轮单独 加工，基圆半径rb可以保 证准确，传动比 i 就可以 确定不变。
第四节 渐开线标准齿轮基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分名称
B
1、齿顶圆 ra 2、齿根圆 rf 3、分度圆 r
ha
p
N
4、齿距 p 齿厚 s 齿槽宽 e hf
p = s + e 规定：分度圆上
πm
πm
α
2
2
节线
c* m
齿廓各点法线平行，压力角 相等。也等于齿廓倾斜角，称齿形角
齿根线
pα
齿廓各点速度大小相等、方向相同
2、齿条同侧齿廓都是平行的
齿距相等 pi = p = πm 分度线上 的齿厚 s 与齿槽宽 e 相等
= p × cosα
齿条是齿轮的特例，可以包络 出不同齿数的齿轮。 国家标准规定，用齿条表示齿 轮的基本齿廓
根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。