五年级奥数精典例题一
例1：
甲乙两车同时分别从两地相向而行。

甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米。

两车相遇时距全程的中点20千米。

两地之间相距多少千米？
解答：20×2÷（72-64）=40÷8=5（小时）……相遇时间
（72+64）×5=136×5=680（千米）
答：两地之间相距680千米。

解析：在相同的时间内，甲的速度快，行的路程多，比全程的一半多20千米，而乙则比全程的一半少20千米，所以甲应该比乙多行20×2=40(千米)。

而甲1小时比乙多行72-64=8(千米)，多少小时甲比乙多行40千米呢?40÷8=5(小时)，这就是他们行驶的时间，即相遇时间。

例2：
甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲，A、B两地相距多远？解答：（50+70)×2=240(米)
240÷(60一50)=24(分钟)
(60+70)×24=3120(米)
答:A、B两地相距3120米。

解析：丙与乙相遇时，甲与丙还相距一段路程，这段路程甲、丙还要行2分钟相遇，说明甲、丙还相距(50+70)X2=240(米)。

由于乙、丙相遇处在同一位置，所以240米也是甲、乙相距的路程，即甲、乙的路程差，根据路程差÷速度差=时间，列式240÷(60-50)=24(分)，这也是乙、丙的相遇时间，就可求出全程。

例3：
3头牛和4只羊一天共吃草77千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。

每头牛、每只羊每天各吃草多少千克?
解答：（77×2-130)÷(4×2-5)=24÷3=8(千克)
(77-8×4)÷3=45÷3=15(千克)
答：每头牛每天吃草15千克，每只羊每天吃草8千克
解析：本题中，牛的头数和羊的只数都不相同，这样比较时不能直接消去一个量。

我们观察比较发现，后面条件中的6头牛是前面条件中3头牛的两倍。

把前面的牛的头数和羊的只数各扩大2倍得6头牛和8只羊，吃的草也扩大2倍是154千克。

这样再与后面比较就可以消去牛吃的草。

例4：
五(2)班同学去公园划船。

如果租来的船每条船坐4人，则有7人不能上船；如果每条船坐5人，则多一条船。

五(2)班租了多少条船?共有学生多少人?
解答：设租了x条船。

4x+7=5(x-1)
4x+7=5x-5
X=12
4×12+7=55（人）
答：五（2）班租了12条船，共有学生55人。

解析：解答这道题目，可以用盈亏问题的思路来思考，如果用列方程来解答，同样很合适。

前后两种安排座位的方法总人数是不变的。

如果设租了X条船，那么总人数既可以表示为(4x+7)人，也可以表示为5(x-1)人，就可以列出方程。

例5：
在平行的轨道上两列火车齐头并进。

快车车长320米，每秒行25米，慢车车长280米，每秒行20米，问：以并头并进经过多少时间快车完全超过慢车？
解答：320÷(25—20)=320÷5=64(秒)
答:从齐头并进经过64秒快车完全超过慢车。

解析：齐头并进的快车从慢车旁通过，其实就是快车的车尾去追赶慢车车头的过程。

追及的路程是快车的车长即320米。

我们用追及路程÷速度差=追及时间的关系式，可以列出算式。

例6：
王春、陈刚、殷华当中有一个人做了好事，李老师在了解情况的时候，他们三个人分别说了下面几句话：
陈刚：“我没做这件事，殷华也没做这件事。

”
xx：我没做这件事，xx也没做这件事”
殷华:“我没做这件事，也不知道谁做了这件事。

”
当老师一再追问时，得知他们都讲了一句真话，那么做好事的人是谁?
解答：xx做了这件好事。

解析：如果王春做了这件好事，则陈刚的两句话都是真话，不合题意；如果殷华做了这件好事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了这件好事，符合题意。

例7：
求一个最小的自然数A，使A×13的积的末四位数字组成的四位数是1999.
解答：因为11999=10010+1989，且1989=13×153，1001=13×77，都是13的倍数。

故11999也能被13整除，且最小的。

所以A=11999÷13=923
解析：本题主要是应用能被7，13整除的数的特征，然后逐步推断，缩小范围，最终得到答案。

例8：
加工某种机器零件，要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人?
解答：[3，10，5]=5×3×2=30。

30÷3=10(人)
30÷10=3(人)
30÷5=6(人)。

答:第一道工序至少要分配10人，第二道工序至少要分配3人，第三道工序至少要分配6人。

解析：要使加工生产均衡，各道工序生产的零件总数应是3，10和5的公倍数。

要求三道工序“至少”要多少工人，要先求3，10和5的最小公倍数。

例9：
在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(右图)，求这个立体图形的表面积。

解答：上下方向: 5×5×2=50(平方分米)
侧面: 5×5×4=100(平方分米)
4×4×4=64(平方分米)
这个立体图形的表面积为:
50+100+64=214(平方分米)。

答:这个立体图形的表面积为214平方分米。

解析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现:小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。

这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分:
上下方向:大正方体的两个底面;
侧面:小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面。

例10：
一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水，放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块完全浸没在水中，并且未溢出，这时水面升高了多少厘米？解答：3×3×3=27（立方分米）
27÷180=0.15（分米）
0.15分米=1.5厘米
答：水面升高了1.5厘米。

解析：铁块完全浸没在水中，玻璃缸中的水高度上升，上升部分水的体积就是正方体铁块的体积。

所以先求出正方体铁块的体积，也就是上升部分水的体积，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积，就是水上升的高度了。