一.数阵问题1.下面的数阵, 第14行第11个数是（180），2012位于第（45 ）行第（ 76）个解：n*2-1=14*2-1=27 1+3+5+...+27=196196-（27-11)=18045*45=2025 2025-2012=1345*2-1-13=762.将自然数按下列顺序排列，2012在（59）行（5）列。
解：n*(n-1)/263*64/2=2016 2016-2012+1=564-5=593.将奇数列1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…按下表排列．其中第11行第l0列的数为（401）．解：n*n+n-1 n=行+列-111+10-1=20 20*20+(20-1)=419419-2*（20-11）=4014.下列各数，第15行最左边的数是（393）？第17行第11个数是(533），1001位于第（23）行第（17）个。
解：n*n*2-114*14*2-1+2=39316*16*2-1+11*2=53322*22*2-1=967 (1001-967)/2=175.自然数按如下方式排列，则401在第（39 ）拐弯处。
第36次拐弯是（343）。
700到2012之间有( 38 )个拐角数.解：1+1+1+2+2+3+3......401-1=400=20*20 20*2-1=3936/2=18 （1+2+3+...+18）*2+1=34326*27=702 44*45=1980（44-26+1）*2=38二.计数问题1.上体育课时,我们几个同学站成一排,从1开始顺序报数,除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于500, 问:共有多少个同学? 我报的数是几? 解：（1+32）*32/2=528（个）（528-500）/2=1432人 142.一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有多少页．解：1+2+3+...+48=1176（页）48页3..把从1开始的自然数依次写出来,得到1234567…将它从左至右每四个数码分为一组成为一个四位数,1234，5678,9101,1121,3141..第120个四位数是（5126）。
解：120*4=480 （480-9-90）/3-1=1264.有一串数字,任何相邻的4个数码之和都是20,从左往右起第102,1043,128个数码分别是1,3,9,求第1个数码。
解：因为102/4余2,1043/4余3,128/4余0，所以第一个数码是20-1-3-9=7.75.一个六位数，它的个位上的数字是 6。
如果把数字 6移到第一位，所得的数是原数的 4倍。
这个六位数是__153846__．解：abcde6* 46abcde (从e往前推算即可）6.a、b、c、d是4个非零的一位自然数，用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是(a+b+c+d)的6666倍。
解：6*1000（a+b+c+d)+6*100(a+b+c+d)+6*10(a+b+c+d)+6(a+b+c+d)=6666(a+b+c+d)7..从1--20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有53 种选法。
解：10和其它19个数组成19种；20和出10以为的18个数组成18种；5和2,12,4,14,6,16,8,18组成8种；15和2,12,4,14,6,16,8,18组成8种；19+18+8+8=53（种）8.将1--10这10个数排成一行，使得每相邻3个数的和都是3的倍数，共有864 种排法。
解：1 2 3 4 5 6 7 8 9 103、6、9可以任意排列 6种2、5、8可以任意排列 6种1、4、7、10可以任意排列 24种6*6*24=864（种）9.某些数除以 11余 1，除以 13余 3，除以 15余 13，那么这些数中最小的数是____133_____．解：每一组13比11的余数多2，当13余3时，11 应该余1+11+11=23，（23-3）/2=10,13*10+3=133，再算13和15或者11和15的得数也是133.10.在数学竞赛中取得前四名的方方、园园、宝宝、贝贝年龄依次是相差 1岁，而且他们年龄的乘积是11880,则他们的年龄分别是_9_、_10_、_11_、_12_．解：11880=2*2*2*2*2*3*3*3*5*1111.已知一个五位数ba751能被 72整除,则这个五位数是__13752__．解：因为72=8*9所以1+a+7+5+b必须是9的倍数且b为偶数得a+b=5或14，经测试：a=3,b=2。
12.从1写到1000，数字0共出现过192次。
解：9+2*90+3=192（次）13.我们把形如abba的四位数称为“对称数”，如1221、3333、5005等，那么共有90个“对称数”。
解：9*10=90（个）14.A、B是两个两位数，小马和小虎计算它们的乘积，小马看错了B的个位数字，得到的结果是1995；小虎看错了B的十位数字，得到的结果是570，那么A= 57，B= 30．解：因为570=2*3*5*19 1995=3*5*7*19且两个数都是两位数，所以A= 57 ，B= 30 ．三.抽屉原理1.某小学五年级的学生身高(按整数厘米计算),最矮的是138厘米,最高的是160厘米。
如果任意从这些学生中选出若干人,那么,至少要选出多少人,才能保证有3人的身高相同？解：160-138+1=23（人）23*2+1=47（人）472.在一只箱子里有4种形状相同、颜色不同的木块若干个,一次最少要取多少块才能保证其中至少有10个木块的颜色相同?解：4*9+1=37（块）373.一把钥匙只能打开一把锁,现有10把锁和其中的8把钥匙,要保证将这8把钥匙都配上锁,至少需要试验多少次？解：9+8+7+6+5+4+3+2=44（次）444.有5050张数字卡片,其中1张上写着1,2张上写着2，3张上写着3……100张上写着100。
现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片至少有12张以上的数字完全相同,至少要抽去多少张卡片？解：1+12*（100-12）+（1+2+3+...+11）=1135（张）11355.将400本书随意分给若干同学,但每人不得超过11本。
问:至少有多少同学得到的书的本数相同?解：400/（1+2+3+...+11）=400/66=6（人）...4（本） 6+1=7（人）76.一次数学竞赛出了10道选择题,评分标准为:基础分10分，每题答对得3分,答错扣1分,不答不得分。
要保证至少有4人得分相同,至少要多少人参加竞赛?解：从0分到40分，除了35、38、39不可能外，共有38种得分，38*3+1=115（人） 1157.有30×30的小方格组成的大正方形,把数字1—9任意填入各个小方格中。
正方形中有许许多多的"田"字形,把每个"田"字形中的4个数相加,得到一个和。
在这许许多多的和中至少有几个相同? 解：（30-1）*（30-1）=841841/(4*9-4*1+1)=25...16 25+1=26(个） 268.将面值是50元的人民币换成1元、2元、5元的人民币，共有( 146 )种不同的所换法。
解：全部1元： 1种部分1元换2元 25种 部分1元换5元 10种 部分2元换5元 4种 1张5元换1、2元 2种 2张5元换1、2元 4种 3张5元换1、2元 7种 4张5元换1、2元 9种 5张5元换1、2元 12种 6张5元换1、2元 14种 7张5元换1、2元 17种 8张5元换1、2元 19种 9张5元换1、2元 22种 总计 146种9.某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数，若总分为9999分，则至少有___3__人的分数相同。
解：200/100=2 (1)2+1=3（人）四.找规律1.边长是1的正方形按照图9所示的规律，作出不同的阴影部分，则第5个图形的阴影部分的面积是511512…解：分母依次是21、23、25、27、29，即512， 分子依次是分母-1，即511.2.分数列Λ555453525144434241333231222111,,,,,,,,,,,,,,(1)3815是第( 718 )个分数。
(2)第90个分数是（ 1213 ）。
解：分母是1+2+3+...+n ，分子是1,1,2,1,2,3，...1， 2，...n 。
所以1+2+3+...+37+15=718 1+2+3+...+12+12=903.在数列Λ，，，，，，，，，，41322314312213211211中第2012个数为（ 559 ）。
43/19是第( 1849 )个分数。
解：分母是1,1,2,1,2,3，...1,2,...n ，分子是1,2,1,3，2,1，...n ，n-1，...3,2,1。
所以1+2+3+...+63=20162016-2012=4 63-4=59 1+4=5 43+19-1=61 1+2+3+...60+19=18494.将5517分子加上一个数，分母减去同一个数，等于53，求这个分数？ 解：五.工程问题1．某工程的工序流程图如图11所示，其中箭头上、下方的字母和数字分别表示某个工序及完成这个工序所需工时数(单位：天)．现已知工程的总工时数是10天，则工序C 需工时 4 天．解：10-1-4-1=4（天）六.几何问题 1．由单位正方体堆积而成的一个立体的俯视图和左视图如图所示，则它的正视图中最少有 5 个正方形．左视图俯视图2.用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如左图所示，从左面看如右图所示，这个几何体至少用了多少块木块？最多呢？解：最少6块，最多20块。
3.用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从上面向下看如左图所示，从前面向后面看如右图所示，那么这个几何体表面积最多是多少？解：上、下：8*2=16前、后：8*2=16左：8右：8共计：484.将正方体表面涂成红色, 然后将正方体切成许多相等的小正方体，如果一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍, 求小方块的数量？若一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的8倍呢?解：n*n*n 1面红（n-2）（n-2)*6 2面红（n-2）*12 3*3*3 6 124*4*4 24 245*5*5 54 366*6*6 96 48n*n*n 无红（n-2)*（n-2) 3面红（8个角）3*3*3 1 84*4*4 4 8………………10*10*10 64 810*10*10=1005.一个长方体容器,底面是一个边长60厘米的正方形。
容器里直立着一个高1米,底面边长15厘米的长方体铁块,这时容器里的水深0.5米。