正、余弦函数的图象和性质检测题 总分１５０分
一、选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填在题后的括号内） 1．函数)3
2sin(2π
+=x y 的图象
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于点（－6
π，0）对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x =6
π对称
2．函数]),0[)(26
sin(
2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是
（ ）
A ．]3,0[π
B ．]
127,12[ππ C ．]6
5,3[ππ
D ．],65[ππ 3．设a 为常数，且π20,1≤≤>x a ，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）
A ．12+a
B ．12-a
C ．12--a
D ．2
a
4．函数)2
5
2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A ．2
π-=x
B ．4
π-=x
C ．8
π
=
x
D ．π4
5=x
5．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是
（ ）
A ．3,1πϕω==
B ．3
,1π
ϕω-==
C ．6,21πϕω==
D ．6
,21π
ϕω-==
6．下列函数中，以π为周期的偶函数是
（ ）
A ．|sin |x y =
B ．||sin x y =
C ．)32sin(π
+
=x y D ．)2
sin(π
+=x y 7．如果函数y=sin2x +αcos2x 的图象关于直线x=－8
π
对称，那么α的值为 （ ）
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1 8．函数y=2cos 2x +1(x ∈R )的最小正周期为
（ ）
A ．
2
π
B ．π
C ．π2
D ．π4 9．已知函数1)2
sin()(--=π
πx x f ，则下列命题正确的是
（ ）
A ．)(x f 是周期为1的奇函数
B ．)(x f 是周期为2的偶函数
C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数
D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数
10．函数x x y cot cos +-=的定义域是
（ ）
A ．]23,[ππππ+
+k k
B ．]2
3
2,2[ππππ++k k
C ．2
2]232,2(π
πππππ+=++k x k k 或 D ．]232,2(ππππ++k k
二、填空题（每小题5分，共25分，答案填在横线上） 11．已知函数)0(sin 21>+=A A
x y π
的最小正周期为3π，则A= . 12．在0≤x ≤
2
π
条件下，则y ＝cos 2x －sin x cos x －3sin 2x 的最大值为 13．已知方程0sin 4cos 2=-+a x x 有解，那么a 的取值范围是 . 14．函数y ＝
2
cos 1
cos 3++x x 的值域是__________ ______________.
15．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]
2
,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)3
5(
π
f 的值为 三、解答题（本大题共75分，16—19题每题12分，20题13分，21题14分）
16．已知函数)(32
5
cos 35cos sin 5)(2
R x x x x x f ∈+
-⋅= （1）求)(x f 的最小正周期;（2）求)(x f 的单调区间; （3）求)(x f 图象的对称轴，对称中心.
1
0 y
x 3
π
- 3
2π
17．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω． （Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．
18．已知函数y ＝sin 2x ＋2sinxcosx ＋3cos 2x. x ∈R ． (1)求函数的最小正周期．
(2)函数的图象可由函数y ＝2sin2x 的图象经过怎样的变换得出？
19．已知函数y ＝a －b sin （4x －3
π
）（b >0）的最大值是5，最小值是1，求a ，b 的值.
20．函数f(x)＝1―2acosx ―2a ―2sin 2x 的最小值为g(a)，(a ∈R)．求： (1)g(a)；
(2)若g(a)＝1
2，求a 及此时f(x)的最大值．
21．已知函数f （x ）=2a sin （2x －
3π）+b 的定义域为［0，2
π］，值域为［－5,1］，求a 和b 的值．
答案
一、选择题
1．B 2．C3．B 4．C 5．C6．A7．D 8．B 9．B10．C 二、填空题
11．2
312．23 13．43 14．)4,4[- 15．－2≤y ≤3
4
三、解答题
16．解析： （1）T=π；
（2）)(]125
,12[x f k k 为πππ
π+
-
的单增区间，
)(]12
11
,125[x f k k 为ππππ++的单减区间；
（3）对称轴为,.26
k x k Z ππ
=+∈
17． 解析：（Ⅰ）由图示知，这段时间的最大温差是
201030=-（C
）………2分
（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数b x A y ++=)sin(ϕω的半个周期的图象， ∴
614221-=⋅ωπ，解得8
π
ω=………5分 由图示，10
)1030(2
1
=-=
A
20)1030(2
1
=+=b ………7分
这时20)8
sin(
10++=ϕπ
x y
将6=x ，10=y 代入上式，可取4
3π
ϕ=………10分 综上，所求的解析式为
20)4
38sin(10++=π
πx y ，]14,6[∈x ．………12分
18．y ＝sin2x ＋cos2x ＋2＝2sin(2x ＋π
4)＋2．
(1)T ＝π，
(2)将y ＝2sin2x 的图象向左平移π
8
个长度单位，再向上平移2个单位长度即得．
19．解析： 由y ＝a －b sin （4x －
3
π
）的最大值是5，最小值是1及b >0知： ⎩
⎨
⎧==⎩⎨⎧=+=-23
51b a b a b a 解得 20．解：f(x)＝2cos 2
x ―2acosx ―2a ―1＝2(cosx ―a 2)2―a 2
2
―2a ―1．
(1)当a
2
＜－1即a ＜－2时．g(a)＝1 . (此时cosx ＝－1)．
当－1≤a 2≤1即－2≤a ≤2时．g(a)＝―a 22―2a ―1． (此时cosx ＝a
2)．
当a ＞2时，g(a)＝2―2a ―2a ―1＝1－4a ． (此时cosx ＝1)． ∴g(a)＝⎩
⎨⎧1．(a ＜－2)
―a 2
2―2a ―1 (―2≤a ≤2)1－4a (a ＞2)．
．
(2)∵g(a)＝1．显然a ＜－2和a ＞2不成立．
∴⎩
⎪⎨⎪⎧―a 2
2―2a ―1＝12．
－2≤a ≤2． ⇒a ＝－1或－3(舍)．
∴f(x)＝2cos 2x ＋2cosx ＋1＝2(cosx ＋12)2＋12．
∴当cosx ＝1时，f(x)max ＝5．
21．解析： ∵0≤x ≤
2
π, ∴－
3π≤2x －3π≤π－3π=32π. ∴－23≤sin （2x －3
π）≤1.
当a >0时，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+.5312b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.312233612b a
当a <0时，则⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+,135
2b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=.
312193612b a。