小学数学图形与几何
一、图形的认识和测量
1、图形知识大盘点
（1）点、线、角
○1从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线
○2直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量。

射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。

线段有两个端点，长度可以测量。

○3从一点引出两条射线，就组成了一个角。

角的大小和角两边的长短无关。

（2）平面图形
○1三角形
三角形具有稳定性
三角形任意两条边之和大于第三条边。

任意两条边之差都小于第三条边。

三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。

三角形的内角和是180度。

一个三角形，至少有2个锐角。

三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三
角形。

○2四边形
两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。

平行四边形具有不稳定性，容易变形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

四条边都相等的长方形是正方型。

长方形是特殊的平行四边形
正方形是特殊的长方形、平行四边形。

○3圆
圆是曲线图形
在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

○4平面图形的面积和周长计算公式
（3）立体图形
○1长方体和正方体
长方体是由6个长方形围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相等。

（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等）
长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可分为三组，每一组有4条棱。

长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

在一个正方体中，6个面完全相等。

○2圆柱和圆锥
圆柱的两个圆面叫做地面，周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离
叫做高。

圆柱的侧面是曲面，展开后可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形。

圆锥有一个顶点，圆锥的底面是个圆，从圆锥的顶点到地面圆心的距离是圆锥的高。

○3立体图形表面积和体积计算公式
*等底等高的长方体，立方体，圆柱的体积相等
等底等高的圆柱体和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
二、图形和变换
1、平移和旋转
平移和旋转，只变换图形的位置，不改变图形的形状和大小。

平移：先弄清平移的方向和距离（格数），然后分别平移各顶点，画出个顶点的对应点，再连线。

旋转：先弄清“绕哪一点儿旋转”，“向什么方向旋转”，“转动多少度”，然后分别旋转各边，画出各顶点的对应点，再相连。

2、放大与缩小
图形的放大与缩小，是指按照一定的比放大或者缩小——前项为一是缩小，后项为一是放大。

放大或缩小，要把图形的各边按照要求的比率放大或缩小。

放大或者缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。

3、轴对称图形
常见的量
1、货币单位
1元=10角
1角=10分
2、时间单位
年、月、季、日、时、分、秒
了解他们之间的关系，知道每个月以及平年和闰年各有多少天，会用24时计时法表示时刻，能计算经过时间。

3、质量单位
1吨=1000千克
1千克=1000克
4、长度单位
1Km=1000m
1m=1 0分米=100厘米=1000毫米
5、面积单位
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米
6、体积单位
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
比和比例
1、 比
像1：3或者3：1这样的表示方法叫做比 “：”叫做比号 比表示两个数相除，两个数相除的结果叫做比值
比、除法和分数就像三胞胎一样，它们之间的关系可以用这样的字母表示 a :b=a ÷b=a b
b ≠0在此处键入公式。

比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母。

比号相当于除法中的除号、分数中的分数线。

*比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以同一个数（0除外），比值不变。

2、 比例
表示两个比相等的式子叫做比例 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

3、 比例尺
图上距离与实际距离的比就叫做
习题：
1、一个长方体棱长总和是60 cm,长是7cm ,宽和高相等，这个长方体的表面积是（）；体积是（）。

2、用一根长72cm的铁丝焊接成一个长方体，已经长宽高的比是4：3：2，这个长方体的表面积是（）；体积是（）。

3、一个圆柱，侧面积是25.12cm2,高是5cm, 它的底面积是（），体积是（）。

4、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，已经这个正方形的高是62.8cm，这个圆柱的侧面积是（），体积是（）
5、一个直角三角形，两条直角边分别是5cm 和7cm，以短直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是（），它的体积是（）
6、一个长方形，长8cm，宽4cm，以短边为轴旋转一周，得到的立体图形是（），它的体积是（），表面积是（）。

7、一根长25分米的圆柱型钢材，截成两段后，表面积比原来增加了4.8平方分米，这根钢材的体积是（）。