23.已知 m，n 满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0． （1）求 m，n 的值； （2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=nPB，点 Q 为 PB 的中点，求 线段 AQ 的长．
24.已知b是最小的正整数，且a,b,c满足
．
（1）请求出 a,b,c 的值； （2）a,b,c 所对应的点分别为 A．B、C，点 P 为动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之 间运动时（即 时） ，请化简式子： ；（写出化简过
七年级数学上册 绝对值 专题培优卷
一、选择题: 1.如图，M，N 两点在数轴上表示的数分别是 m，n，则下列式子中成立的是（ ）
A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n 2.﹣2 的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C．0.5 D．-0.5 3.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( ) A．5 B．-5 C．5 或 1 D．以上都不对 4.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（ ） A．2 或 12 B．－2 或 12 C．2 或－12 D．－2 或－12 5.若数轴上的点 A．B 分别于有理数 a、b 对应，则下列关系正确的是( ) A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b 6.已知 a,b 是有理数,|ab|=-ab(ab≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示 a,b,可能成立的是( A． C. B． D．
11.不相等的有理数 a.b.c 在数轴上，对应点分别为 A、B、C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣, 那么点 B 在（ ） B．A、C 点左边 C．A、C 点之间 D．以上均有可能
A．A、C 点右边
12.当 1＜a＜2 时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1 B．1 二、填空题: 13.若|2x﹣1|=3，则 x= ． 14.绝对值小于 2 的整数是 ． 15.–3 的绝对值是 ，倒数是
)
7.给出下列判断：①若 |m|,则 m>0；②若 m>n,则 |m|>|n|；③若 |m|>|n|,则 m>n；④任意数 m，则 |m|是正数；⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大,其中正确的结论的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8. 如 图 数 轴 的 A ． B 、 C 三 点 所 表 示 的 数 分 别 为 a 、 b 、 c. 若 |a ﹣ b|=3 ， |b ﹣ c|=5, 且 原 点 O 与 A ． B 的 距 离 分 别 为 4 、 1, 则 关 于 O 的 位 置 , 下 列 叙 述 何 者 正 确 ？ （ ）
程） （3）在（1） 、 （2）的条件下，点 A．B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长 度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向 右运动，假设 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离 表示为 AB．请问：BC-AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若 不变，请求其值．
三、解答题: 20.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2 中任取三个数相乘，其中最大的积是 a，最小的积是 b， （1）求 a，b 的值； （2）若|x+a|+|y﹣b|=0，求（x﹣y）÷y 的值
21.已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且 a+b＜0，求 a﹣b 的值．
22.已知 A．B 在数轴上分别表示 a、b.
①对照数轴填写下表： a b A．B 两点的距 离 6 4 2 -6 0 -6 -4 2 -10 -1.5 -1.5 0
②若 A．B 两点间的距离记为 d，试问 d 和 a、b(a<b)有何数量关系？ ③写出数轴上到 7 和—7 的距离之和为 14 的所有整数，并求这些整数的和。
④若点 C 表示的数为 x,当点 C 在什么位置时,∣x+1∣+∣x-2∣取得的值最小？
A． 在 A 的 左 边 C． 介 于 B、 C 之 间 9.已知 ab≠0,则 A．0 +
B． 介 于 A． B 之 间 D． 在 C 的 右 边 ） C．2 D．﹣2 所有可能的值为 C．2 或－2 D．0 或－ a、b、c 满足 a＋b＋c=0，则 A．0 B．1 或－1
C．3
D．﹣3
,相反数是
.
16.已知|x|=5,|y|=2,且 x+y＜0,则 x,y 的值是 ． 17.若(a﹣2)2+|b﹣3|=0，则 ab= ． 18.若|x+y﹣7|+(3x+y﹣17)2=0，则 x﹣2y= ． 19.实数 a、b 在数轴上的位置如图,则化简|a+2b|-|a-b|的结果为____________.
参考答案 1.D． 2.A； 3.C 4.A； 5.C 6.B 7.B 8.A． 9.C 10.B； 11.C. 12.B. 13.答案为：2 或﹣1． 14.答案为：﹣1，0，1． 15.答案为：3；，3；
16.答案为：x=﹣5，y=2；x=﹣5，y=﹣2 17.答案为：8． 18.答案为：1． 19.答案为：a+2b-(b-a)=a+2b-b+a=2a+b； 20.（ 1）其中最大的积必须为正数，即（ -5） ×（ -3） ×5=75，最小的积为负数，即（ -5） ×（ 3）×（-2）=-30．所以 a=75；b=-30； （2）根据非负性，x=-75,y=-30，所以（x﹣y）÷y=1.5； 21.解：∵|a|=9，|b|=6，∴a=±9，b=±6， ∵a+b＜0，∴a=-9，b=±6， 当 a=-9，b=6 时，a-b=-9-6=-15， 当 a=-9，b=-6 时，a-b=-9-（-6）=-9+6=-3， 综上所述，a-b 的值为-15 或-3． 22.（1）6,2,12； （2）d=b-a； （3）-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6,7；他们的和为 0； （4）当 x 在-1 和 2 之间时，最小值为 3； 23.解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0，得 m﹣8=0，n﹣m+5=0．解得 m=8，n=3； （2）由（1）得 AB=8，AP=3PB， 有两种情况： ①当点 P 在点 B 的左侧时，如图 1 AB=AP+PB=8，AP=3PB，4PB=8，解得 PB=2，AP=3PB=3×2=6． ∵点 Q 为 PB 的中点，∴PQ= PB=1，AQ=AP+PQ=6+1=7； ，