全向移动机器人的运动控制作者：Xiang Li, Andreas Zell关键词：移动机器人和自主系统，系统辨识，执行器饱和，路径跟踪控制。

摘要：本文主要关注全向移动机器人的运动控制问题。

一种基于逆运动学的新的控制方法提出了输入输出线性化模型。

对执行器饱和及驱动器动力学在机器人性能体现方面有重要影响，该控制法考虑到了以上两个方面并保证闭环控制系统的稳定性。

这种控制算法常用于真实世界的中型组足球机器人全方位的性能体现。

1.介绍最近，全方位轮式机器人已在移动机器人应用方面受到关注，因为全方位机器人“有一个满流动的平面，这意味着他们在每一个瞬间都可以移动，并且在任何方向都没有任何调整”。

不同于非完整的机器人，例如轮式机器人，在执行之前具有旋转任何所需的翻译速度，全方位机器人具有较高的机动性并被广泛应用在动态环境下的应用，例如在中型的一年一度的足球比赛。

大多数移动机器人的运动控制方法是基于机器人的动态模型或机器人的运动学模型。

动态模型直接描述力量施加于车轮和机器人运动之间的关系，以外加电压的每个轮作为输入、以机器人运动的线速度和角加速度作为输出。

但动态变化所造成的变化的机器人惯性矩和机械组件的扰动使控制器设计变得较为复杂。

假设没有打滑车轮发生时，传感器高精度和地面足够平坦，由于结构的简单，因而运动模型将被广泛应用于机器人的设计行为中。

作为输入运动学模型是机器人车轮速度，输出机器人的线速度和角速度，机器人的执行器的动力都快足以忽略，这意味着所需的轮速度可以立即达到。

然而，该驱动器的动态极限，甚至降低了机器人在真实的情况中的表现。

另一个重要方面是机器人控制的实践：执行器饱和。

因机器人轮子的指挥电机速度是有饱和的界限的，执行器饱和能影响到机器人的性能，甚至使机器人运动变得不稳定。

本文提出了一个全方位的机器人的一种运动控制方法，这种控制方法是基于逆输入输出的线性的运动学模型。

它需要不仅考虑到驱动器动力学的识别，但也需要考虑到执行器饱和控制器的设计，并保证闭环控制系统系统稳定性。

本文其余的部分：在2节介绍了运动学模型的一个全方位的中型足球机器人；在3节介绍了路径跟踪与定位跟踪问题基于逆运动学模型的输入输出线性化的解决方法，其中包括执行器饱和分析；4部分介绍了动态识别器及其在控制性能方面的影响；最后的实验结果和结论讨论部分分别在5和6。

2.机器人运动学模型移动机器人其实是一个全方位机器人，其原理显示在图1。

它有三个彼此120度对称安装的瑞典的车轮。

每个车轮的驱动用直流电机和具有相同距离的中心到机器人的质心R 。

3.逆输入输出的线性化控制三角函数的变换角θ所在的变换矩阵G 确定了非线性的运动学模型4。

由于矩阵G 是满秩，这种非线性模型可以精确线性化的引入一个简单的补偿1C G -=。

该线性化系统就变成了.x u =与一个新的输入向量[]123,,T u u u u = 。

图2：在组成C 下的线性化系统这种线性化系统显示在图2中是完全分离的，允许控制的机器人通过一个单独的方式平移和旋转。

当一个控制器K 的设计是基于这个简单的线性系统时，该控制器相对于原系统就变成了CK 。

整个控制回路，其中包括非线性系统，补偿和控制器，这一关系显示如图3。

图3：闭环控制系统x 代表机器人的状态向量[],,TR R x y θ且d x 代表的是理想状态向量；R x 与R y 是机器人在固定坐标系统中的位置。

基于输入输出线性化系统，关于机器人的平移和旋转控制的路径跟踪和定位跟踪问题在下面的小节进行了分析。

执行器饱和的影响也保持着平移和旋转运动之间的分解关系。

3.1路径跟踪控制作为一个高层次控制问题，路径跟踪被应用于本例中的处理机器人平移控制。

路径跟踪问题如图4所示。

P 代表所给定的路径，点Q 是正交设计R 在路径P 上的交点，路径坐标系统,,t n x Q x 分别是沿着路径P 移动和坐标轴t x 和n x 对应的切线和法线方向上的点和它们的交点。

P θ是路径切线方向在点Q 的水平夹角。

图5：饱和函数和它的增益特性。

图6：机器人定位的闭环控制。

4.驱动器的动态当我们假设低电平驱动器动力学速度快于比运动学的速度时，这个结果在最后一节是唯一可行的，或驱动器动力的延迟可以被忽略。

因而有必要在控制器的设计中分析和考虑驱动器的动态影响。

在下面的小节中，在观察输入输出的数据的基础上的执行器的动态识别，和其在机器人运动控制方案上的影响将被一一叙述。

4.1执行器动力识别该系统识别问题的目的是估算一个在观察输入输出数据基础上的模型从而得出性能指标最小化。

因为满秩变换矩阵在低电平动力模型（1）表示的输出..,m m RRx y 和ω是不相关的，对于一个普遍应用的参数模型，ARMAX 是被选择的模型识别，其结构可表示如下()()()()()(),k A z y t B z u t n C z e t =-+⒇ ()111...,a a n n A z a z a z --=+++（21） ()1111...,b b n n B z b z b z -+-=+++（22） ()111...,c c n n C z c z c z --=+++（23）k n 代表从输入()u t 到输出()y t 间的延迟，()e t 是一个干扰变量。

z 是产生于转变操作()()11q u tut -=-的结果，,,a b c n n n 分别是多项式()()(),,A z B z C z 的次数，为了选择这个模型的最优参数，我们使用预报误差法，其目的是去寻找最优的k n 和多项式()()(),,A z B z C z ，这样预测误差E 便是最小的，即()()()21,,,arg min Nopt t A z B z C z nk E ==⎡⎤⎣⎦∑，（24） ()()()()()()()10E y t A z B z u t nk C z e t -=--+，（25） 其中()0y t 代表输出变量的测量值。

Matlab 系统识别工具箱被用来确定执行器动力学模型。

图7、8和9显示就实际输入比较模型输出与测量输出之间的最佳参数。

图7：.mRx的识别模型图8：.mRy的识别模型图9： 的识别模型20.0515k<时，根轨迹可以穿越虚轴，当0ak=时闭环系统的极点可移动到右半平面。

图12：开环模型的根轨迹5.实验我们的机器人实验室有一半以上的RoboCup 中型组机器人，以上讨论的控制算法将在这里被测试。

全方位机器人的应用显示在图13。

图13：真正的全向机器人一个分辨率为 780580⨯的AVT Marlin F-046C 彩色相机被装配了一个指向走向的双曲面镜，该双面曲镜安装在全向机器人的顶部，这样一个完整的环绕地图就被机器人捕获了。

一个基于50赫兹输出信号的相机的自主定位算法描述如何得到机器人在某运行场地某时刻的位置。

这个车轮能驱动三个60W 的Maxon DC 电机且车轮的最高速度是1.9/m s 。

三轮编码器用来测量车轮的实际速度，编码器通过三个PID 控制器控制运转。

一个八字形路径可作为参考路径，其几何对称性和曲率的急剧变化给测试带来了挑战。

一个被选择的八字形路径和一个规模变量s 可表示为()()1.8sin 2,1.2sin ,r r x s y s ==（29）机器人受控于沿着八字形路径以恒定速度1/d v m s =，和我们的控制算法被选择的参数分别是122.5, 4.15,3k k k ===。

第一次实验所选路径的切线方向P θ是预期的机器人定位。

图14，15，16和17告诉我们所提出控制方法控制机器人的中心R 收敛于给定的路径和机器人定位跟踪一个可接受的理想的错误，此时执行机构的饱和度没有出现。

为了检查在执行器饱和方面的影响，实验二选择了理想的机器人定位20.9,d P p d c v θθ=+（30）其中p c 是曲率路径在点P 的曲率，其原因如图18，19，20和21告诉我们，机器人的中心R 收敛于给定的路径，即使当道路急转弯时车轮速度达到饱和状态。

图14：参考路径和机器人路径。

图15：距离误差。

图16：定位误差。

图17：真正的车轮速度。

图18：参考路径和机器人路径。

图19：距离误差。

图20：定位误差。

图21：真正的车轮速度。

6.结论本文提出了一种全向机器人的新的运动控制方法。

这种方法是基于逆输入输出线性化的机器人运动学模型，它完全分解了机器人平移和旋转。

机器的平移受控于沿着参考路径行进，机器人的旋转受控于跟踪期望的定位。

由于执行器的动态和饱和度极大地影响了机器人的性能，而避免这些影响的方法是控制器的设计时综合考虑这些方面的影响。

根据Lyapunov 稳定性理论，路径跟踪控制律的整体稳定性已经得到证实。

根轨迹方法是用来分析和选择合适的控制器PD的参数，使得机器人的定位可以收敛到一个期望的方向甚至是当车轮速度饱和时。

在现实世界的实验中，机器人受控于沿着一个八字形曲线、以一个恒定的1/m s的平移速度行进，并精确追踪改变定位。

结果表明，所提出的控制方法在执行器的饱和与非饱和的情况下是有效的。

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