例 在水下深度为 30cm 处有一直径d = 0.02mm的空气泡。设水 面压强为大气压 P0= 1.013×105Pa, ρ水= 1.0×103kg· -3, m α水= 72×10-3 N· m-1。 P0 求 气泡内空气的压强。
解
P P0 P Ps
h
2 72 103 1.013 10 1.0 10 9.8 0.3 0.01103
W S n4r
2 其中
3
n
V
3V 3 20 10 W 600 J 2 r 0.110
4 2 r 3
表面张力的微观本质是表面层分子之间相互作用力的不对称 性引起的。
从能量的角度来解释表面张力存在的原因。
A
分别以液体表面层分子A 和内 部分子B为球心、分子有效作用距 离为半径作球（分子作用球）。 对于液体内部分子 B ，分子作用球内 液体分子的分布是对称的； 从统计上讲，其受力情况也是对称的， 所以沿各个方向运动的可能性相等。
W S
油的质量 m 不变，则
S 4 ( Nr 2 R 2 )
3m N 4r 3
3m R 4
可得：
4 3 m N r 3 4 3 m R 3 2 W 6.0 10 J
13
【练习】吹成一个直径为10cm的肥皂泡，
空气 20 22.3
空气 20 25.2
空气 37 40--50
3、表面张力系数的测定 拉脱法 拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器——焦利秤。 水膜的对金属框的作用力为
f L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时，两个表面近似在竖直平面内， 此时用焦利秤对金属框的作用力：
F mg 2 f mg 2L
5 3
2 P gh 0 R
d
=1.186×105Pa
弯曲液面是如何形成的呢
?
§3.3 毛细现象
一、润湿和不润湿
润湿
是由附着层分子力引起的
不润湿 润湿和不润湿决定于液体和固体的性质。 附着层：在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作用半径的 液体层。
内聚力：液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力 附着力： 固体分子对附着层内液体分子的吸引力
W S
f
F
从表面能的角度定义 由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表面张力， 从而转变为液膜的表面能 △E 储存起来，即：
E W S
2、表面张力系数的基本性质
所以： E
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
S
（1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。如酒精的很小，金属 熔化后值很大。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。 （3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关（与不同物质交界值不同） （4）表面张力系数与液体中的杂质有关。（表面活性物质）
所受的表面张力为： 则有
mg G n
f d
mg 即 nd
mg d n
例 半径为r =2×10-3mm的许多小水滴融合成一半径为R=2mm 的大水滴时。(假设水滴呈球状，水的表面张力系数 =73×10-3N·-1在此过程中保持不变) m 求 所释放出的能量 解 设小水滴数目为 n ，n 个小水滴的总面积为
当表现为固体所特有的弹性形 变、脆性断裂等力学现象
当外力作用时间小于定居时间
二、液体的表面张力现象及微观本质
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合； （2）蚊子能够站在水面上； （3）钢针能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩；
例 如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大 一小两个气泡。（假设肥皂薄膜厚度为定值）
求 如果打开连通管，气体会怎么运动？ 解 由肥皂泡内外气体压强差
4 PB P0 RB
由于 RA RB 所以
4 PA P0 RA
PA PB
打开连通管后气体将从B 流向 A 。
那么形成 B 的肥皂薄膜最后会不会流经连通管，最后到达 A ？
P2 P0
Ps P2=P0+Ps
凹形液面： 分析小薄层液片受力情况， 表面张力的合力 外部， 所以
f 合 的方向指向液体
f合 P0
P0 f Δs
Ps
f
S Ps P P外 P3 P0 0 内
P3
P3=P0-Ps
表面张力的合力方向不同，决定了 Ps 是 Ps 0 还是 Ps 0
则液体表面的张力系数：
F mg 2L
液滴测定法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管内，然后 让其缓慢地流出。 当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断 裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上， 且合力正好支持重力。 用附有目镜测微尺的望远镜测得断裂痕的直径为 d ，移液 管中液体全部滴尽时的总滴数为 n ，则每一滴液体的重量为：
S 4πr n
2
则大水滴的面积为 S 4 πR 2 在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则 R3 4 3 4 3 n 3 πr n πR r 3 3 E 表面张力系数 S 溶合过程中释放的能量
R (4r n 4R ) 4( 1) R 2 E S r
2 2
m 例 与水接触的油的表面张力系数 =1.8×10-2N· -1 ，为了使 1.0×10-3 kg 的油滴在水内散布成半径 r = 10-6m 小油滴， （散布过程可以认为是等温的，油的密度为ρ=900kg·-3）。 m 求 需要作多少功 解 设一个半径为R 的大油滴等温地散布成N 个小油滴，因而 所需作的功为
设皂液的表面张力系数为40 × 10-3J/m2，需 要作多少功？
【解】
A S
ΔA αΔS α 2 4π R
2 3 2 2 2
4 10 8π (5 10 ) 2.5110 J
例：农药溶液可近似为水溶液，如果一桶农 药的溶液体积为V=20L，求将这些农药喷洒 成半径为r=0.20mm的雾珠，最少需要做多 少功。 解：设农药溶液喷洒成n个半径为r的雾珠， 总的面积为S，表面能增加，
内聚力大于附着力
内聚力小于附着力
A
f
不润湿
f
A
润湿
液体对固体的润湿程度由接触角来表示。 接触角：在液、固体接触时，固体表面经过液体内部与液体表 面所夹的角。 通常用q 来表示。
当 q 当 q

2 2
时， 液体润湿固体； 时， 液体不润湿固体；
q
润湿
当 q 0 时， 液体完全润湿固体； 当 q 时， 液体完全不润湿固体；
由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于表面积最 小的状态。
从力的角度看，就是有表面张力存在。
§3.2
弯曲液面的附加压强
对于弯曲液面来说，由于液体表面张 力的存在，在靠近液面的两侧就形成一压 强差，称为附加压强。
Ps P内 P外
其中
P 为液面内侧的压强， 内
P0 Δs f
P外 为液面外侧的压强。 一、弯曲液面的附加压强
B
B
对于液体表面层的分子 A，分子作用球中有 一部分在液体表面以外，分子作用球内下部液体分 子密度大于上部；
A
统计平均效果所受合外力指向液体内部，因 此有向液体内部运动的趋势。
fL
当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液 体内部的分子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势 能。所以液体表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大。
二、球形液面的附加压强
（附加压强与表面张力的定量关系）
如图 作用在d l 液块上的表面张力
表面张力的合力为
df dl df dfsin dlsin df // dfcos dlcos
C r
B
dl

df// df
A
df⊥ R
f f df dlsin
sin dl 2rsin

f 2 r 2r 2 PS 2 由于 sin ， 所以 f 得 R r R R
2 的曲率半径成反比。同理可以证明, 对于凹形液面 Ps R
球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比，与液面
弯曲液面的附加压强为作用在单位面积上的表面张力的合力。 如果液面外大气压为P0，在平衡状态下， 凸球形液面内液体压强为 凹球形液面内液体压强为
2 P P0 R 2 P P0 R
B R C A
球形液膜，两个球形面的半径近似相等
2 PB PA 液膜外表面为凸液面，有 R 2 液膜内表面为凹液面，有 PB PC R 4 所以附加压强为 PS R
球形液泡内气体的压强为
4 P P0 PS P0 R
部分液体的表面张力系数
物质 界面物质 温度 水 空气 20 72.8 水 空气 40 69.6 水 醚 20 12.2 汞 空气 20 490 汞 水 20 420
102 N/m
物质
菜油
乙醚
酒精
皂液
血液
界面物质 温度
102
空气 20 N/m 27.3
空气 20 17.0
第3章:液体的表面性质
液体的表面现象
水幕
水滴在管口悬而不落
表面张力示意图
表面張力的現象
因为存在表面张力
§3.1
液体的表面张力
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用半径的那 层液体称为液体的表面。
一、液体的微观结构
液体分子间作用力显著。 宏观上表现为不易压缩性。 液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。 液体分子在每一个平衡位置上振动的时间。 分子的定居时间： 不同液体，随着温度、压强的不同，定居时间不同。