山东省2016年冬季普通高中学业水平考试
学生姓名：考试成绩： 满分： 100分 考试时间： 90分钟 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1．已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U （） A ．{}b a ,B ．{}c a ,C ．{}c b ,D ．{}c b a ,,
2．已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．若实数3，a ，5成等差数列，则a 的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．15
4．图像不经过第二象限的函数是（）
A ．x y 2=
B ．x y -=
C ．2x y =
D ．x y ln =
5．数列1，
32，53，74，95
，…的一个通项公式是=n a （） A ．12+n n B ．12-n n C ．32+n n D ．3
2-n n
6．已知点)4,3(A ，)1,1(-A ，则线段AB 的长度是（） A ．5B ．25C ．29D ．29
7．在区间[]4,2-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（） A ．
32B ．21C ．31D ．4
1 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程是（）
A ．02=++y x
B ．02=-+y x
C ．02=+-y x
D ．02=--y x 9．不等式0)1(<+x x 的解集是（）
A ．{}01|<<-x x
B ．{}01|>-<x x x 或
C ．{}10|<<x x
D ．{}10|><x x x 或
10．已知圆C ：03642
2
=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（） A ．)3,2(-，16B ．)3,2(-，16C ．)3,2(-，4D ．)3,2(-，4
11．在不等式22<+y x 表示的区域内的点是（） A ．)0,0(B ．)1,1(C ．)2,0(D ．)0,2(
12．某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质
量检验，则应抽取B 类产品的件数为（） A ．20 B ．30C ．40 D ．50
13．已知3tan =α，1tan =β，则=-)tan(
βα（） A ．2- B ．21-
C ．2
D ．2
1
14．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，2=b ，4
1
sin =A ， 则B sin 的值是（） A ．
41 B ．21C ．43 D ．4
2 15．已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（） A ．)2()1(f f > B ．)2()1(->f f C ．)2()1(->-f f D ．)2()1(f f <- 16．从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“a<b ”发生的
概率是（） A ．
61B ．31C ．21D ．3
2 17．要得到⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=42sin πx y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（） A ．向左平移
8π个单位B ．向右平移8π
个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4
π
个单位
18．在A B C ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，2=b ，︒=∠60C ，则c 等于（）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
19．从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是
次品”，
事件C 为“3件产品中至少有1件是次品”，则下列结论正确的是（） A ．A 与C 对立B ．A 与C 互斥但不对立
C．B与C对立 D．B与C互斥但不对立
20．执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）， 则输出S 的值为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21．2log 2
的值为．
22．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，931=⋅a a ，则=2a ． 23．已知向量a )2,1(=，b )1,(x =，若a ⊥b ，则实数x 的值是． 24．样本5，8，11的标准差是．
25．已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为︒60，则该圆锥的 高是．
三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26．（本小题满分8分）
如图，在三棱锥BCD A -中，F E ,分别是棱AC AB ,的中点． 求证：//EF 平面BCD ．
A
E
C
B D
F
27．（本小题满分8分）
已知函数x x x f 22sin cos )(-=．求： （1）⎪⎭
⎫
⎝⎛12πf 的值； （2）)(x f 的单调递增区间．
28．（本小题满分9分）
已知函数4
1
)(2
+
+=ax x x f )(R a ∈． （1）当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； （2）讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数．
山东省2016年冬季普通高中学业水平考试
参考答案：
1-20 CDCDB ACBAD ABDBD CABAC 21、
2
1
22、3 23、2- 24、6 25、10 26、略 27、（1）2
312=
⎪⎭⎫
⎝⎛πf ；（2）()Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++,,2ππππ． 28、（1）1-≤a 或1≥a ； （2）当⎪⎭
⎫
⎝⎛--
∈1,45a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内有2个零点； 当1-=a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内有1个零点；
当()+∞-⎥⎦
⎤ ⎝
⎛-∞-∈,14
5, a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内没有零点．。