静定情况, 满应力设计---最轻
多工况
X (0) x1 ( 0 ) 1 (0) x 2 1 = x3 ( 0) = 1 x ( 0 ) 1 4 (0) x5 1
20000 − 10000 10000 10000 0 − 10000 N = 0 0 10000 10000 10000 − 10000 − 14140 − 14140 14140
X (0)
x1 ( 0 ) 1 (0) x 2 1 = x3 ( 0) = 1 x ( 0 ) 1 4 ( 0) x5 1
N 1 10000 N 10000 2 N = N3 = 0 N 10000 4 N 5 − 14140
X ' = βX P = K ' u ' = βKu ' u' = 1 / β ∗ u
（1） （2） （3）
σ ' = 1/ β ∗σ
无需进行新的结构分析
初始设计变量X 初始设计变量X0
β1 > β 2
σ 1 σ = σ 2
β max = β 1
* β 1 σ 1 σ 1 β = = * β 2 σ 2 σ 2
x1 x 2 X = x3 x 4 x5 1.43 1.43 1.43 1.43 (0) = βX = 0 ⇒ 0.8 1.43 1.43 4.04 4.04
一次计算可达满应力设计
2 静不定情况
P1=20000， P2=20000， σ*(+)=2000， =20000， =20000， (+)=2000， σ*(-)=1500，ρ=0.1, 求各截面尺寸并使结构最轻. )=1500， 求各截面尺寸并使结构最轻. 工况1 工况1， x2=x3
σ
(1) 1
得到 X (1)=X (0)*β0max新的设计
设计射线必落在OX 设计射线必落在 OX0 与 σ 1-σ* 的交点上 ， 的交点上， 1点满应力，2点没有 点满应力，
βi(1)
σ i(1) = σi * (i = 1, 2)
而
σ
(1) i
=
1
β
(0) max
Байду номын сангаасσ i(0)
(i = 1, 2)
= P1
x 2 + 2 x1 2 x + 2 x1 ⋅ x 2
2 1
σ
(1) 2
= P1
2 x1 2 x + 2 x1 ⋅ x 2
2 1
σ
(1) 3
= P1
− x2 2 x12 + 2 x1 ⋅ x 2
σ3
(2)
= σ1
(1)
σ2
(2)
=σ2
(1)
σ1
(2)
=σ3
(1)
4-3 改进满应力设计方法
防止收敛到非最优解， 防止收敛到非最优解 ， 将满应力法和射 线调参法结合起来。 线调参法结合起来。 刚度矩阵与设计变量呈线性关系，用β 刚度矩阵与设计变量呈线性关系，用β乘 X
N1 N 2 σ = N3 N 4 N5
(0) x1 10000 (0) x 2 10000 (0) x3 = 0 (0) x 4 10000 ( 0) x5 − 14140
4-2 满应力设计方法
满应力建模 为了说明该方法的本质，以简单桁架为 例，首先讨论静定情况，然后讨论静不 定情况。
P=10000， (+)=7000， P=10000，σ*(+)=7000， σ*(-)=3500，Smax=0.8, )=3500， 求各截面尺寸并使结构最轻. 求各截面尺寸并使结构最轻. 对于结构设计问题， 对于结构设计问题 ， 其设计步骤通常是首先假 定一个初始设计(注：对于不必这样做， 定一个初始设计(注：对于不必这样做，但为了 和后面的静不定结构设计程序统一起见， 和后面的静不定结构设计程序统一起见 ， 故仍 假定初始断面面积均为1 假定初始断面面积均为1，即初始设计向量为
根据（4 根据（4）有
β
(1) i
1 σ i( 0 ) 1 = ( 0 ) β i( 0 ) = (0) β max σ i * β max
将X1乘β(1)i得到
x
(2) i
=β
(1) (1) i i
x
,
i = 1,2
比较每步得到的重量 反复见图
每行选最大 组成
β 1 2.86 β 2.86 2 β = β 3 = 1.43 β 1.43 4 β 5 4.04
X = βX
(0)
2.86 2.86 = 1.43 1.43 4.04
20000 − 10000 10000 10000 0 − 10000 σ = 0 0 10000 10000 10000 − 10000 − 14140 − 14140 14140
应力比矩阵
1.43 2.86 1.43 0 β = 0 0 1.43 1.43 4.04 4.04 2.86 2.86 1.43 2.86 2.02
满应力设计方法
4-1 满应力准则的概念
满应力方法是直观准则法的一种，建立 在直观的物理概念基础上。它是最早发 展的一种结构优化设计方法。所谓满应 力设计，就是当结构在几种载荷情况作 用下，使每一元件至少在一个载荷情况 下，共应力达到许用值的设计，由此希 望达到结构重量最轻的目的，这也就是 所谓满应力设计准则。
σ i( 0 ) = xi( 0) ∗ β i( 0) xi = xi( 0) ∗ σ*
β
( 0) i
σ i( 0) = σ*
----应力比
β 1 1.43 β 1.43 2 β = β 3 = 0 β 1.43 4 β 5 4.04