固体物理复习提纲第一章固体可分为晶体、非晶体、准晶体（1）晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体（微米量级内不具有长程有序）、准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性）晶体分为单晶和多晶，晶体的性质①②③ 课本p3或者ppt$1.1 晶体结构的周期性晶体结构周期性，晶体：基元+布拉维格子（2）实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？答：晶体结构=空间点阵+基元。
（3）原胞和晶胞的区别？答：原胞是晶体的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的，结点在原胞的顶角上，原胞只包含1 个格点；为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。
晶体可以分为7大晶系，14 种布拉维格子要求掌握立方晶系3 个布拉维格子的原胞、晶胞基矢写法、（4）如作业1.7 证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子复式格子和单式格子$1.2 常见的实际晶体结构要求掌握氯化钠结构，氯化铯结构、金刚石结构、闪锌矿结构的结构特点，基元组成，构成的布拉维格子，原胞包含1 个格点，？个原子。
（5）试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。
答：CsCl 晶体属于立方晶系，布拉维格子为简单立方，所以离子晶体，结合类型为离子键。
（6）说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个原胞中硅原子数，如果晶格常数为a,求原胞的体积；答：半导体硅单晶的晶体结构为金刚石结构、面心立方，立方晶系、原子数为2个，如果晶格常数为a，正格子初基原胞的体积为1/4a3。
$1.3晶体结构的对称性四种基本对称操作：转动、中心反演、平面反映、平移操作晶体的宏观对称性（7）什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。
描述晶体宏观对称性的基本对称要素有8个，1、2、3、4、6、对称心i、对称面m和4次反轴。
（P课本15）$1.4密堆积配位数晶体具有可能的配位数为12 （立方密堆积，六角密堆积），8 （氯化铯结构），6 （氯化钠结构），4（金刚石结构），3 （石墨、层状结构）2 （链状结构）$1.5晶向，晶面及其标志给出晶向指数，画晶向，晶面，见ppt（8）给晶面指数画出晶面。
请在下面两个立方体中画出立方晶系的（021 ）和（011）晶面.$1.6倒格子布里渊区倒格子和正格子关系，如何互为计算（9）分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒格点阵的结构类型。
答：简单立方的倒格点阵是简单立方，体心立方的倒格点阵是面心立方，面心立方的倒格点阵是体心立方。
$1.7晶体的X射线衍射（10）在晶体衍射中，为什么不能用可见光？答；晶体中原子间距的数量级为10 10米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于10 10米.但可见光的波长为 7.6?4.0 10 7米，是晶体中原子间距的1000倍.因此，在晶体衍射中，不能用可见光.第二章晶体的结合(11) 结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有何区别？答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成 一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子 间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动 能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
(12) 原子结合力的类型有哪些?答：按照晶体结合力的不同，晶体可以分为: 离子晶体：正负离子之间的静电库仑力. 原子晶体：原子之间的共价键能.金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力.分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的作用力为瞬时偶极距.也可以说成范德斯力.氢键晶体：氢原子的电子参与形成共价键后，裸露的氢核与另一负电性较大的原子通过静电作用相互结合(13)已知某晶体中相距为r 的相邻原子的相互作用势能可表示为：r m r n ，其中A B 、m>n 都是>0的常数，求:(1)说明哪一项表示吸引作用，哪一项表示排斥作用 (2)两原子间的距离; (3 )平衡时结合能；解：(1)U 吸引r第三章 晶格振动与晶体的热学性质(爱因斯坦模型就不要求了)(14)已知N 个质量为m 间距为a 的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位 置时受到近邻原子的恢复力 F (为恢复力系数).1、试证明其色散关系U(r)(2)dU(r) dr r r0m Bn Amn m . Bn Am代入原式，得到的即是结合能2、试绘出它在整个布里渊区内的色散关系，并给出截止频率的值3、试求出它的模式密度函数g（）。
解：解：1 ）据题意给出模型，只考虑近邻时，其运动方程为d2n(n 1 n 1 2 n)m——〒dt2（2分）设方程组的通解n Ae i(t n aq)（3分）m Ae i[t(n 1)aq]Ae i[ tn 1(n 1)aq]代入方程得： 2 m(e iaq e iaq 2)• 2/sin (2）一维简单晶格的色散关系曲线如下图所示（参照P68,图3.1.2）:截止频率为/m3）参照课本p91（15）由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有p个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？答：共有3p支色散关系，波矢取值数=原胞数N模式取值数=晶体的总自由度数3PN。
（16）长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别2{m|唏（q为波矢）答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式•长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数•任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。
(17) 给出声子的物理意义，以及声子服从的统计分布函数。
答：声子是晶格振动的能量量子，其能量为3，动量为q.满足Bose-Einstein 分布，即，温度为T时，频率为w的平均声子数为：1n i =—exp( /K B T) 1(18) 简述正常过程和倒逆过程答：两个声子碰撞会产生另外一声子或声子劈裂成两个声子，声子碰撞过程中满足能量和准动量守恒定律：1 2 3q1 q2 (q3 G)G为倒格波矢，碰撞过程按照G是否为零，分成两类(1)声子碰撞的正常(N)过程，声子碰撞的正常(N)过程：合成q3仍在第一布里渊区，总能量和总动量没有发生改变，只是把两个声子的能量，动量传给第三个声子，晶体的热导律将无穷大，对热建立声子的热平衡起重要的作用。
(2)声子碰撞的反常(U)过程，倒逆过程，对G不为零的情况，q1 q2足够大，以至q3落在第一布里渊区之外，选择适当的G可使q3移动到第一布里渊区，此时，声子的运动有了很大的改变，从而改变了热流的方向，所以声子碰撞的U过程对热阻有贡献。
第四章能带理论(19) 晶格电子的波函数表达式并说明其物理意义ik r答：晶格电子的波函数是：k(r) e u k(r),u k(r) u k(r RJ。
物理意义：受晶格周期函数调制的平面波(20) 布洛赫定理(Bloch theorem)当势场具有晶格周期时，v(r) v(r R n), R n为晶格矢量，波动方程的解具有如下性质：(r R n) e i.r Rn(r)。
其中k为矢量，即当平移一晶格矢量R n时，波函数只增加一个位相因子e i.rRn。
8(21) 什么是电子的有效质量？有何物理意义？答：电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。
有效质量倒数张量疋义为：m12k [ k E(k)]。
有效质量体现了周期场对电子运动的影响，它的大小仍可视为电子惯性大小的量度，而有效质量的正、负体现了电子在 晶格和外场之间的动量传递关系。
在能带底部附近，电子有效质量大于零，表示 电子将从外场中获得的动量传递给晶格。
在能带顶部附近，电子有效质量小于零,表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场。
(22) 什么是空穴？其质量和电荷各为多少？答：空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子，是位于能带顶部 的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电 荷。
(22)根据能带理论，简要说明金属、半导体、绝缘体的划分有何区别(可用 画图辅助说明)？。
答：能带中每个电子对电流的贡献为 ev(k),由于能带函数E(k)的对称性， E(k) E( k)及v(k) v( k)，处于k 态的电子和 k 态的电子对电流的贡献恰好 抵消，外加电场时，由 k 和k G n ( G n 为倒格矢量)等价，满带状况并不改变，故满 带不导电(3分)。
金属，至少有一条能带是部分填满的，因而导电。
部分填充能带与满 带不同，尽管在无外场时，由于 k 态，k 态对称，总电流为零，但在外场作用下，电 子分布沿k 轴向一方偏移，电子产生的电流只部分相抵消，从而产生电流。
导体，金属：至少有一条能带是部分填满的，因而导电。
半导体：都是由满带组成的，但禁带宽度很小，一般小于2个电子伏特，在热激发下部分低能级电子可以跃迁到高能级上，从而表现出导电性。
绝缘体：同样也都是由满带组成的，只是它的禁带宽度要相对半导体大些，一般的温度下，热激发不能够提供足够的能量是低能级上的电子跃迁到高能级上， 因此不能表现出导电性。
(23) 作业 P148,4.11式中a 是晶格常数，m 是电子的质量，试求: (1) 禁带宽度；(2) 导带底电子有效质量； (3) 价带顶电子有效质量；(4) 价带电子跃迁到导带底时准动量的变化;已知一维晶格中电子的能带可写成E kma 2coska cos 2ka解：禁带宽度Eg1）能带的宽度的计算 E(k) h 2 7 12 ( cos ka cos2ka)-- ma 88—1 分能带底部 k 0 E(0) 0 -------------------- ----1分 能带顶部 k2 2E (—) ----------------一1 分a a ma能带宽度 E E(—) 2 2E(0) = 2 --------------------------.2 分a ma②能带底部和能带顶部电子的有效质量电h 2 7 1cos2ka)E(k) 2( ma 8 子cos ka 的8有效质量*h 2/2Emh /2 k 2m——3 分cos ka (1/2)cos 2ka厶匕 冃能带底 部 k 0有 效质量 *m 2m ------------—-1分厶匕冃能带顶部ka有效质量*2mm ----- 31分④准动量的改变量kkmaxk min(0)aa ［毕］（3分）（24）证明自由电子气体的态密度正比于（E 为电子的能级）解：自由电子在 K 空间的等能面是球面，其半径为kE n (k) f自由电子的状态密度:4 3 2k 4k23 1半（笔）廿（2 ）第五章金属电子论（25）电子能带理论中，电子填充服从费米一狄拉克统计，即在温度为,v2mE kgn(E) 4V3dsk E n(k)VkE n (k)dsiCE"T 时，能量为E 的一个量子态在热平衡下被电子占据的概率为（26）简述接触电势差（1）金属费米能级有两个明确的物理意义： 其一是0K 下，电子所能填充的最高能级；其二是0K 下，电子的化学势。