测试用题，请勿“题字”。

用后收回。

谢谢！
一、
（20分）以下每题各有四个答案，选择正确的答案，每题5分。

(1) 设自由陀螺的角动量为H ，已知进动角速度ω，陀螺力矩为M
，下列表示三者
之间关系的表达式正确的是（ ） （A ）H
M ω=⨯ ；（B ）M H ω=⨯； （C ）H M ω=⨯ ；（D ）M H ω=⨯
(2) 采用伺服跟踪法进行单自由度陀螺测漂，转台轴沿当地垂线方向，地球自转角速度
15/ie h ω=︒，当地纬度为30︒，测得转台转速为4
3.0210
-⨯转/分，则陀螺漂移速
度约为（传动比是1∶1）（ ） （A ）0.067
/h ；
（B ）0.55/h ；（C ）1.57/h ；（D ）（A ）、(B)、(C)均错； (3) 干涉式光纤陀螺光纤长1500m ，成环半径4cm ，光纤环法向角速度
1.5/h Ω=︒，光波长为1580nm 。

则由Sagnac 效应引起的相位差近似为（ ）
（A ）4
7.9510-⨯（） ；（B ）0.114（）；（C ）4
3.1410-⨯（）；（D ）(A)、(B)、(C)均错；
(4) 动量矩定理的向量表达式为（ ） （A ）
n b nb d R d R
R dt dt
ω=+⨯ ；（B ）
b
ib d H
M H dt
ω=⨯+ ；（C ）
b n nb d R d R R dt dt ω=+⨯；（D ）i o
o d H M dt
= 二、（10分）说明运动地理坐标系相对惯性空间旋转的原因，给出该旋转角速度在地理
坐标系上的分量。

三、（20分）已知坐标系b b b ox y z （b 系）与n n n ox y z （n 系）初始时重合，b 系是
n 系以转动顺序x y z →→，转角分别为α
、β、γ得到的。

试：（1）求方向余
弦矩阵n
I C ，b
n C 和n
b C ；（2）写出b 系相对n 系的瞬时角速度在b 系上的投影表达式；（3）若向量ω在b 系中的表示为T
b
x y z ω
ωωω⎡⎤=⎣⎦
，求该向量在I I I ox y z 中
的表示I
ω和n n n ox y z 中的表示n
ω。

五、（10分）写出单自由度陀螺的技术方程，画出其传递函数方框图；求出当初始条件为零、输入角速度1()()t t ω
δ=+时积分陀螺的响应。

六、（20分）已知二自由度陀螺技术方程为x x Y Y
J H M J H M βααβ⎧+=⎨-=⎩，且x Y J J <。

试证
明当陀螺仅受到沿内环轴幅值为
A 的脉冲力矩作用时，陀螺瞬态响应曲线（βα-曲
线）为椭圆，并给出椭圆中心坐标及长短半径；求出当()
1()
x Y M t M t δ=⎧⎨=⎩ 时的响应
)(),(t t βα。

（初始条件为零）。