第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。

杆件由屈服强度f y 235N mm 2的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。

E 206 103 N mm2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的4.8某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑［性体，屈服强度为f y235N mm2，弹性模量为 E 206 103N mm2，试画出o cry -人无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。

L-F「一-iy解：由公式cr以及上图的弹性模量的变化得cr - 曲线如下:2 )(2/3) f构件在弹塑性状态屈曲。

因此，屈曲时的截面应力分布如图截面的平均应力二者合并得O cry - A y 的关系式34 2%(0.027 y 3)%3 o cry 1 0画图如下4.10验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。

钢材为边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。

已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。

全截面对y 轴的惯性矩|y 2tb 【12，弹性区面积的惯性矩I ey 2t kb 〔122E l eycry2_ -~ y1 y2E~~2- y3 /2t kb 12 2tb 3 122btf y2kbt cr0.52bt0.3k 2)f yQ235钢，翼缘为火焰切割IIkb‘ b入250解：已知N=1500KN ,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度l ox=1200cm，对弱轴的计算长度l oy =400cm。

抗压强度设计值(1)计算截面特性215 N mm2。

毛截面面积截面惯性矩截面回转半径(2) 柱的长细比2A 2 1.2 25 0.8 50 100cml x 0.8 503 12 2 1.2 25 25.6247654.9cm43 • 4I y 2 1.2 25/12 3125cm i x lx/A 1247654.9/100 1221.83cmt12. 12i y l y..A 3125100 5.59cmx l x,i x 1200 21.83 55y l y . i y 400 5.59 71.6(3)整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到x 0.833，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得y 0.741。

N.. ( A) 1500 103. 0.741 100 102202.4 f 215 N mm2经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

4.11 一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m，设计荷载N=450KN，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足？N解：已知N=450KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度计算长度l oy=900cm。

抗压强度设计值(1)计算截面特性毛截面面积截面惯性矩215 N mm2。

截面回转半径AI xI yi xi y(2) 柱的长细比(3)整体稳定验算l ox = 1200cm ,对弱轴的225 0.6 20 62 cm25912.5cm43 • 42 10.6 203.12 2 1 25 10.52 1I x/A 1212I y/A25 12 2604.17cm1 2 . 1 25912.5/62 '2604.17 629.77cm6.48cml x i x 1200 9.77 122.8y l y i y 4005.59 71.6 l y .. i y 900 6.48 138.89 从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于屈曲时也属于b类截面，由附表查得yN. ( A) 400 107 0.422 62 102152.9经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

(4)板件局部稳定性的验算1 )翼缘的宽厚比b类截面，0.741。

f 215 N； mm2由附表得到x 0.422，对弱轴b仁t=122 10=12.2 ，10+0.110+0.1 100)235=20。

235bi.,t10+0.1235。

即满足局部稳定的要求。

f y腹板的高厚比h°ft w 200 6 33.33，25 0.5 235250.5 100 754.12某两端铰接轴心受压柱的截面如图所示，柱高为N=6000KN (包括柱身等构造自重)，钢材为 Q235Bg=钢，试验算该柱的整体稳定性是否满足?解:已知 N=6000KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 计算长度l oy =600cm 。

抗压强度设计值f 215N mm 2。

(1)计算截面特性毛截面面积 A 2 50 1.6 2 45 1.6 2304cm截面惯性矩l x 2 1.6 453「122 1.6 50 23.32 111162.4cm 4l y 2 1.6 50312 2 45241.6 24.2 117665.46cm截面回转半径i x l x ； A 12 i yl y/A111162.4/304 12 19.12cm 117665.46/304 1219.67cm(2) 柱的长细比x l x,i x60019.12 31.4y l y.,i y60019.6730.5(3)整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于 b 类截面，由附表得到x 0.931，对弱轴屈曲时也属于 b 类截面，由附表查得y0.934。

N . ( A) 6000 10V 0.931 304 102212 f 215 N mm 2经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。

承受轴心力设计荷载值N=1300KN ,钢材为 Q235。

已知截面采用228a ，单个槽钢的几何性质： i y 10.9cm,4i xi 2.33cm, 1灯218cm, y 2.1cm ，缀条采用L45 5，每个角钢的截面积：2A 4.29cm 。

试验算该柱的整体稳定性是否满足？即满足局部稳定的要求。

1 ix1|1 1「6 11500062.-y 6m ，承受轴心力设计荷载值l ox =600cm ，对弱轴的260解：柱的计算长度在两个主轴方向均为7m。

(1) 当构件绕实轴发生弯曲时：已知：N=1300KN，i y 10.9cm,则=l y.「i y 7000 109 64.2，从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b 类截面，由附表得y 0.785。

N ：( A) 1300 10：0.785 2 40 102207 f 215 N mm2即此柱绕实轴满足整体稳定和刚度是要求。

(2) 当构件绕虚轴发生弯曲时：已知：N=1300KN A=40cm2, i x1 2.33cm, 1灯218cm4, y0 2.1cm则构件绕虚轴的惯性矩为2 4I x 2 218 40 10.9 9940.8cmi x I J A129940.8/80 12 11.15cmx l x..i x 7000111.5 62.8考虑剪切变形的影响，换算长细比得ox ' : 27A A x 62.8227 40 2 4.29 2 64.8从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b类截面，由附表得x 0.781 oN ( A) 1300 103/ 0.781 2 40 102208.1 f 215 N mm2即此柱绕虚轴满足整体稳定和刚度是要求。

4.14某两端铰接的轴心压杆，截面由剖分T型钢250 300 11 15组成，钢材为Q235钢，杆长6m，承受的轴心压力N 1000KN。

试验算该柱的整体稳定性是否满足?Ni h11 y 300y解：已知N=1000KN ,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 l ox =600cm ,对弱轴的计算长度l oy =600cm 。

抗压强度设计值f 215N mm 2。

(1) 计算截面特性A 30 1.5 1.1 23.5 70.85cm 2l x 1.1 23.53..12 30 1.5 12.52 8220.89cm 4l y 1.5 303,12 3375cm 4i x Ix/A 12 8820.89/70.85 12 11.16cmi y l y A 3375 70.85 6.9cmx l x 'i x 600 111.6 53.8， y l y.. i y 60069 87(3) 整体稳定验算毛截面面积 截面惯性矩截面回转半径(2) 柱的长细比从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于 b 类截面，由附表得到x 0.839，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得N. ( A) 1000 107 0.641 70.85 102经验算截面后可知，此柱不满足整体稳定的要求。

0.641。

220.2 f 215 N mm 24.15 某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。

承受压力设计荷载值 N 600KN ，弯矩 M 100KNgm ，缀条采用单角钢L45 5 ,倾角为 45°，钢材为Q235,试验算该柱的整体稳定性是否满足?* y260x22a A 31.8cm 2, I x 2394cm 4, I y2 158cm 4;L45 5 A 14.29cm 2。

解: 1)当弯矩绕实轴作用时：(1)在弯矩作用平面内，此格钩式构件的计算与实腹式构件相同。

已知：N 600KN M lOOKNgm 。

A 42 31.8 73.8cm 24I x 3400 2394 5794cm r12「1;2i x l x /A -5794/73.8 '8.86cmx l x..i x 8000 88.6 90.3从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到x 0.619N E X 二 2EA..1.1 ： = 3.142 206 103 73.8 10^ 1.1 90.32 =1671.1KN 。

又查表得m =1.0, x =1.0 , W=218+309=527cm 3600 1 031.0 1 00 1 06.22 ------------3 397.5 f y 215 N mm0.619 73.8 1 02527 1 03 1 0.8 600 1 671.1即不满足整体稳定的要求。

(2) 弯矩作用平面外的整体稳定的验算已知：N 600KN M 100KNgm , A 4231.8 73.8 cm 2 ,通过静距计算得x 0 112mm (形心到工字型钢形心的距离)。

2 2 I y1 A 1 xI y2 A 2 (260 x 0 )y l yf i y800013157.97换算长细比得从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到即不满足整体稳定的要求。