高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（1）一、选择题：1、下列四个集合中，是空集的是 A . B. C. { D. }33|{=+x x }01|{2=+-x x x }|2x x x <},,|),{(22R y x x y y x ∈-=2、集合M =，N =， 则 },412|{Z k k x x ∈+=},214|{Z k k x x ∈+=A.M=NB.M NC.M ND.M N=⊂⊃ Φ3、命题：“若，则”的逆否命题是12<x 11<<-x A.若，则 B.若，则12≥x 11-≤≥x x ，或11<<-x 12<x C.若，则 D.若，则11-<>x x，或12>x 11-≤≥x x ，或12≥x 4、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：2210,(0)axx a ++=≠A ． B ． C ． D ．0a <0a >1a <-1a >5、若函数的定义域为，的定义域为，则xx f -=11)(M )1ln()(x x g +=N =⋂N M A. B. C. D. {}1>x x {}1<x x {}11<<-x x φ6、对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是x k x x >+++|1||2|k A k ≥1 B k >1 C k ≤1 D k <17、若不等式的解集为 312≥-xx A. B. C. D.)0,1[-),1[∞+-]1,(--∞),0(]1,(∞+--∞ 8、若对任意R,不等式≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是∈x x A. a ＜-1 B.≤1 C.＜1 D.a ≥1a a 9、设I 为全集，是I 的三个非空子集，且，则下面论断正确的是321S S S 、、IS S S =⋃⋃321A ．B ．C ．D ．123I S S S ⋂⋃=Φ（）ð123I I S S S ⊆⋂（）ðð123(I I I S S S ⋂⋂=Φ）ððð123I I S S S ⊆⋃（）ðð10、若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为 A ．9 B ．6 C ．4 D ．2 二、填空题： 11、．已知函数，则集合中含有元素的个数为))((b x a x f y ≤≤=}2|),{(}),(|),{(=⋂≤≤=x y x b x a x f y y x ；12、已知全集U ，A ，B ，那么 __；{}5,4,3,2,1={}3,1={}4,3,2==⋃)(B C A U 13、集合，，若，则实数的取值范围是 ；{}1≤-=a x x A {}0452≥+-=x x x B φ=B A a 14、已知是的充分条件而不是必要条件，是的必要条件，是的充分条件， 是的必要条件。
现有下列命题：p r s r q r q s ①是的充要条件； ②是的充分条件而不是必要条件；s q p q ③是的必要条件而不是充分条件； ④的必要条件而不是充分条件；r q s p ⌝⌝是⑤是的充分条件而不是必要条件； 则正确命题序号是 ；r s 15、设集合若B 是非空集合，且则实数a 的取值范围是{|29},{|123}A x x B x a x a =<<=+<<-()B A B ⊆16． 已知全集为R ，．125|log (3)2,|1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭求ð17．已知p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。
若p 或q 为真，p 且q 为假。
求实数m的取值范围。
18.已知集合A ＝，B ＝．{|(2)[(31)]0}x x x a --+<22{|0}(1)x ax x a -<-+⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B A 的实数a 的取值范围．⊆19. 已知不等式221(1)x m x ->- ⑴若对于所有实数，不等式恒成立，求的取值范围x m ⑵若对于[－2,2]不等式恒成立，求的取值范围m∈x 20.已知集合，，若，求实数的取值范{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤A B φ≠ m 围．e1. 设集合，，则集合间的关系为（ ）{21,}A x x k k Z ==+∈{21,}B x x k k Z ==-∈A B 、A. B. C. D.以上都不对A B =A B ØB A Ø2. 如果，那么（ ）{}3P x x =≤A. B. C. D.1P ⊆－{}1P ∈－P ∈∅{}1P ⊆－3. 命题“若，则”的逆命题.否命题.逆否命题中，真命题的个数是（ ）0a >1a >A.0 B.1 C.2 D.34. 已知, 则是的( )条件.:1231,:(3)0p x q x x -<-<-<p q A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5. 已知集合, , 且, 则的取值范围是( ).{}121A x a x a =+≤≤-{}25B x x =-≤≤A B ⊆a A. B. C. D.2a<3a <23a ≤≤3a ≤二、填空题：6. 已知集合（填、）.{,}A x R x a a Z b Z =∈=+∈∈A ∈∉7. 写出命题“，使得”的否定 .x A ∃∈2230x x --=8．设集合,,则集合{}533x A x =<{}2430B x x x =-+≥{|P x x A x =∈且∉A }B ⋂= .三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10.11小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．9. 已知集合，集合，且，求的值.2{|30}A x xpx =+-=2{|0}B x x qx p =--={1}A B ⋂=-2p q +10.设全集，若，，{010,}Ux x x N +=<<∈{3}A B ⋂={1,5,7}U A C B ⋂=()U C A ⋂()U C B ，求、.{9}=A B 11. 已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 1:2123x p --≤-≤22:210(0)q x x m m -+-≤>p ⌝q ⌝m一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是（ ）A.9 B.8 C.7 D.62、若集合M=｛y | y =｝，P=｛y | y =｝，则M∩P= （ ）x-333-x A ｛y | y >1｝ B ｛y | y ≥1｝ C ｛y | y >0｝ D ｛y | y ≥0｝3、下列四个集合中，是空集的是 ( )A . B . C. { D ..}33|{=+x x },,|),{(22R y x x y y x ∈-=}|2x x x <}01|{2=+-x x x 4、若关于x 的不等式<1的解集为{x|x <1或x > 2},则实数a 的值为( )1-x axA.1B.0C.2D.215、已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a 2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a 的值是 ( )A -1 B 0 C 1 D 26、设集合A={x| < 0},B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A∩B≠”的（ ）11+-x x ∅A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是（ ）A.35B.25C.28D.158、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：2210,(0)ax x a ++=≠（ ）A ．B ．C ．D ．0a<0a>1a <-1a >9、若二次不等式ax 2+bx+c > 0的解集是{x| < x <},那么不等式2cx 2-2bx-a < 0的解集是( )5141A.{x|x< -10或x > 1}B.{x|－< x <}C.{x|4< x <5}D.{x|-5< x < -4}415110、已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”有下列结论:①此命题的逆命题为真命题 ②此命题的否命题为真命题③此命题的逆否命题为真命题 ④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题其中正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ( )x k x x >+++|1||2|k A k ≥1 B k <1 C k ≤1 D k >112、若集合A B, A C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则满足条件的集合A 的个数为( )⊆⊆A. 16 B 15 C 32 D 31二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
13、已知全集U ，A ，B ，那么 ___{}5,4,3,2,1={}3,1={}4,3,2==⋃)(B C A U 14、若集合A={x∈R|ax 2+x+2=0，a∈R}至多含有一个元素，则a 的取值范围是 。
15、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲、丙未获奖”，丙说：“是甲或乙获奖”，丁说：“是乙获奖”。
四位歌手的话有两句是对的，则是 歌手获奖三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
17、设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A｝, 求C U B 、A∩B、A∪B、C U (A∪B), (C U A)∩(C U B).。