2018年高考数学破解命题陷阱方法总结 集合的解题技巧一、命题陷阱设置1.元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱；2.造成集合中元素重复陷阱；3.隐含条件陷阱；4.代表元变化陷阱；5.分类讨论陷阱； 6．子集中忽视空集陷阱； 7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值陷阱. 二、典例分析及训练.（一）元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱 例1. 已知{0,1}M =,{|}N x x M =⊆则A.M N ∈B.N M ∈C.N M ⊆D.M N ⊆【答案】A陷阱预防：表面看是集合与集合之间的关系，实质上是元素与集合之间的关系，这类题目防范办法是把集合N 用列举法表示来.练习1.集合{|52,},{|53,},M x x k k Z P x x n n Z ==-∈==+∈{|103,}S x x m m Z ==+∈之间的关系是（ ）A. S P M ⊂⊂B. S P M =⊂C. S P M ⊂=D. P M S =⊂ 【答案】C【解析】∵{|52,},{|53,},{|103,}M x x k k Z P x x n n Z S x x m m Z ==-∈==+∈==+∈，∴{}7,2,3,8,13,18M =--， {}7,2,3,8,13,18P =--， {}7,3,13,23S =-，故S P M ⊂=，故选C.练习2. 对于集合A {246}＝，，，若A a ∈，则6A a -∈，那么a 的值是________. 【答案】2或4【解析】2A ∈，则624A ,4A -=∈∈则642A,6A -=∈∈，则660A ,-=∈舍去，因此a 的值是2或4（二）集合中元素重复陷阱 例2. ,a b 是实数，集合A={a,,1}ba，2{,,0}B a a b =+，若A B =，求20152016a b ＋. 【答案】1－ 【解析】{}{}20010A B b A a B a a ∴＝，＝，＝，，，＝，，. 21a ∴＝ ，得 1.1a a ±＝＝ 时， {}101A ＝，， 不满足互异性，舍去； 1a ＝－ 时，满足题意.201520161a b ∴＋＝－ .陷阱预防：对于两个集合相等或子集问题，涉及元素问题，必须要保证集合元素的互异性. 练习1.已知集合3{1,2,},{1,},A m B m B A ==⊆，则m ＝ ____. 【答案】0或2或－1【解析】由B A ⊆得m A ∈，所以3m m =或2m =，所以2m =或1m =-或1m =或0m =，又由集合中元素的互异性知1m ≠.所以0m =或2或－1. 故答案为0或2或－1练习2. 已知集合()}{,0A x y ==，集合(){},B x y ==，集合(){},C x y ==请写出集合A ，B ，C 之间的关系______________.【答案】B C A ≠≠⊂⊂【解析】集合()}{,0A x y ==表示直线10x y --= 上的所有点；集合(){},B x y ==表示直线10x y --= 上满足1{x y ≥≥ 的点；集合(){},C x y ==表示直线10x y --= 上满足0{1x y ≥≥- 的点故B C A ≠≠⊂⊂（三）隐含条件陷阱例3.已知集合()(){}{}210,11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则A B ⋂=（ ） A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}1,2- 【答案】A陷阱预防：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件. 练习1. 集合(){}()(){},A x f x x B x ff x x ====，则集合A 与集合B 之间的关系（ ）A. A B ⊆B. B A ⊆C. B A ÖD. A B Ö 【答案】A【解析】设a A ∈，则()()(),,a f a f f a f a a a B ⎡⎤=∴==∴∈⎣⎦，说明集合A 的元素一定是集合B 的元素，则A B ⊆，选A.练习2. 已知集合{}2230A x x x =-->，集合{}2Z 4B x x x =∈≤，则()R A B ⋂=ð（ ） A. {}03x x ≤≤ B. {}1,0,1,2,3- C. {}0,1,2,3 D. {}1,2 【答案】C【解析】集合{}2230A x x x =--> {}=31x x x <-或， {}{}2Z 44,3,2,1,0B x x x =∈≤={}|13R A x x =-≤≤ð 故(){}0,1,2,3R A B ⋂=ð故答案为C 。

（四）代表元的变化陷阱例4. 已知{}{}221,,1,,A x y x x R B y y x x R ==+∈==+∈{}2(,)1,C x y y x x R ==+∈，则三个集合的关系. 【答案】见解析【解析】因为{}{}221,,1,[1,),A x y x x R R B y y x x R ==+∈===+∈=+∞所以，A B ⊂；又因为C 的代表元是有序实数对(,)x y ，所以它表示的是点集，因此，集合C 与集合,A B 没有关系.陷阱预防：解这类问题需要注意集合代表元是什么，是数集还是点集. 练习1. 设集合{}{}22,,10x A y y x R R B x x ==∈==-<，则AB = ( )A.(1,1)-B.(0,1)C.(1,)-+∞D.(0,)+∞【答案】C【解析】{}{}2,0x A y y x R y y ==∈=>．{}210{|11}B x x x x =-<=-<<，∴(0,)(1,1)(1,)AB =+∞-=-+∞，故选C练习2. 已知集合{|A x y ==， {|lg 1}B x x =<，则A∩B=（ ） A. []1,3- B. (]1,3- C. （0，1] D. （0，3] 【答案】D（五）参数取值不完整造成漏解例5.已知集合2{|210}M x R ax x =∈+-=，若M 中只有一个元素，则a 的值是（ ） A. 0 B. 1- C. 0或1- D. 0或1 【答案】C【解析】当0a =时， {}1|2102M x R x ⎧⎫=∈-==⎨⎬⎩⎭，满足题意.当0a ≠时，要使集合M 中只有一个元素，即方程2210ax x +-=有两个相等的实数根，则440a ∆=+=，解得1a =-.综上可得0a =或1a =-.选C.陷阱预防：对参数必须全面考虑，注意二次项系数为0时，它不是一元二次方程.练习1. 已知函数()()222f x x a x a =-++-，若集合(){}|0 A x N f x =∈<中有且只有一个元素，则实数a 的取值范围为 _____________. 【答案】12,23⎛⎤⎥⎝⎦又02f a =-（），若020,f a =-<（）则2a >，此时2212a x +=> 则集合(){}|0 x N f x =∈<中有两个元素0,1，不符题意；故020,f a =-≥（） 2a ≤ 此时集合(){}|0 A x N f x =∈<中有且只有一个元素，需满足()()()0010 20f f f ⎛<> ⎝> 即()()22201220 22220a a a a a -≥-++-⎧⎪⎨⎪-⨯+-⎩<+≥解得1233a <≤即答案12,23⎛⎤⎥⎝⎦练习2. 关于x 的不等式()()2220ax a x a R +--≥∈的解集为][(),12,-∞-⋃+∞. （1）求a 的值；（2）若关于x 的不等式()()2320x c a x c c a -++-<解集是集合A ，不等式()()210x x -+>的解集是集合B ，若A B ⊆，求实数c 的取值范围. 【答案】（1）1a =；（2）1,12c ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）根据题意关于x 的不等式()()220ax a x x a R +--≥∈的解集为][(),12,,0a -∞-⋃+∞∴>，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为1-和2，22a∴=，解得1a =. （2）1a =，原等式可转化为()()231210x c x c c -+++<，即()()210x c x c ---<，∴对应方程的根为122,1x c x c ==+①当1c >时， 21,c c >+∴不等式的解集是()()1,2,1,2A c c B =+=-.22,1,,{11, {2, 1,1,c c A B c c c c c φ≤≤⊆∴+≥-⇒≥⇒∈>>②当1c <时， ()()21,2,1,1,2c c A c c B <+∴=+=-.1,21,21,{12, {1, 121,1,c c A B c c c c c ≥-≥-⊆∴+≤⇒≤⇒-≤<<<.③当1c =时， A =∅，满足A B ⊆. 综合上述， 1,12c ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 练习3.已知集合{|013}A x ax =<+≤，集合1{|2}2B x x =-<<. （1）若1a =；求AC B ；（2）若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1{|12A CB x x =-<≤-或2}x =；（2）()[),42,-∞-⋃+∞ 【解析】（1）若1a =，则{|12}A x x =-<≤， 故1{|12A CB x x =-<≤-或2}x = （2）,A B A A B ⋂=∴⊆，不等式013ax <+≤解集分三种情况讨论：①0a =，则,A R A B =⊆不成立；②0a <，则21{|}A x x a a=≤<-，由A B ⊆得12,{ 12,2aa-≤-<得4a <-；③0a >，则12{|}A x x a a=-≤<，由A B ⊆得11,2{ 22,a a-≥-<得2a ≥.综上所述： a 的取值范围为()[),42,-∞-⋃+∞. （六）子集中的空集陷阱例6.已知{}{}2230,1A x x x B x x a =--<=-<. （1）若A B Ö，求实数a 的取值范围； （2）若B A Ö，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()2,+∞；（2）(),2-∞.（2）1︒ 当B =∅时，即0a ≤ ∴B A Ö.2︒ 当B ≠∅时，即0a >∵()()1,3,1,1A B a a =-=-+， B A Ö.∴11{31a a ->-≥+或 11{ 31a a-≥->+ 即2a <.∴02a <<.综上所述：实数a 的取值范围是(),2-∞.陷阱预防：对于含参数的子集问题，一定要做到看到子集要想到空集. 练习1. 已知{}|37A x x =≤≤, {}|24B x a x a =<<+． （1）当1a =时，求A B ⋂和A B ⋃； （2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|35A B x x ⋂=≤<， {}|27A B x x ⋃=<≤；（2）][7,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：（1）1a =时，写出集合B ，利用数轴即可求出； （2）分B =∅时与B ≠∅时两种情况分类讨论即可求出结论. 试题解析：（1）1a =时， {}|25B x x =<<，故{}|35A B x x ⋂=≤<， {}|27A B x x ⋃=<≤．（1）求(),U A B C A B ⋃⋂；（2）若集合{}20C x x a =+，且B C C ⋃=，求a 的取值范围. 【答案】（1）{|2}A B x x ⋃=≥;(){|4}U C A B x x ⋂=≥;（2）6a >-.【解析】（1）由2837122x x --⎛⎫≥ ⎪⎝⎭得3782x x -≥-，解得3x ≥， ∴{|3}B x x =≥。