上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练
复数与行列式
一、复数
1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣=
2、（2017上海高考）已知复数z 满足3
0z z
+=，则||z = 3、（2016上海高考）设i
i
Z 23+=
，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i
z i
23-+=
（其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数
i
+12
的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z =
8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ）
)A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1-
9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________．
10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i
2i
z =+（i 为虚数单位），则z z ⋅= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴
上，则m = ．
12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02
=++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为
A. 5-
B. 5
C. 3-
D. 3
13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i
z i
-=
对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ）
A. 3±
B. 5±
C.
3，5 D. 3±，5±
15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ⋅=⋅；（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，相应的在向量运算中，下列式子：（1）
||||||a b a b +≤+；（2）||||||a b a b ⋅=⋅；（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，正确的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、行列式
1、（2018上海高考）行列式
4125
的值为 。

2、（2017上海高考）关于x 、y 的二元一次方程组50
234
x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式D 为（ ）
A.
0543 B. 1024 C. 1523 D. 60
54
3、（宝山区2018高三上期末）关于x y ，
的二元一次方程组x y x y 341
310+=⎧⎨-=⎩的增广矩阵为
（ ）
（A ）3411
310-⎛⎫
⎪-⎝⎭ （B ）3
411310⎛⎫
⎪--⎝⎭ （C ）3
411
3
10⎛⎫
⎪
-⎝⎭ （D ）3
411
3
10⎛⎫ ⎪⎝⎭
4、（崇明区2018高三上期末（一模））展开式为ad ﹣bc 的行列式是（ ）
A ． B
． C ． D ．
5、（奉贤区2018高三上期末）关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛222111c b a c b a ，则方程组存在唯一解的条件是（ ）．
A ．⎪⎪⎭⎫
⎝⎛2
1
a a 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2
1
b b 平行 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21
c c 不平行 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫
⎝⎛2
1
b b 不平行 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 与⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛21c c 不平行 6、（黄浦区2018高三二模）已知函数2sin cos 2()1cos x x
f x x
-=，则函数()f x 的单调递增区间
是 ．
7、（松江、闵行区2018高三二模）若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫
⎪
⎝⎭
，其解为100x y =⎧⎨=⎩，
，则12c c += .
8、（松江区2018高三上期末）若存在[0,)x ∈+∞使
221x
x
m x
<成立，则实数m 的取值范围是 A. (,1)-∞
B. (1,)-+∞
C. (,1]-∞-
D. [1,)+∞
9、（杨浦区2018高三上期末）若行列式124
012
x -=，则x =
10、（杨浦区2018高三上期末）已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是112012-⎛⎫
⎪⎝⎭
，
则x y +=
11、（长宁、嘉定区2018高三上期末）若数列}{n a 为等比数列，且35=a ，则
=-8
3
72a a a a __________.
12、（2018金山区二模）若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫
⎪⎝⎭
，且此方程组有唯一一组
解，则实数m 的取值范围是 ．
13、（浦东新区2018高三二模）在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.
（1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b A
b a B
C a b A
-=-+-，求角C 的大小； （2）若4sin 5A =，23
C π=，3c =，求ABC ∆的面积.
14、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）三阶行列式3
51
2
3
67
2
4
---中元素-5的代数余子式的值为____________．
15、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如果由矩阵2222a x a a y a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
表示x 、y 的二
元一次方程组无解，则实数a =
16、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）若矩阵11122122a a a a ⎛⎫
⎪⎝⎭
满足：11122122,,,{0,1},a a a a ∈且
11122122
0a a a a ＝　，则这样的互不相等的矩阵共有
.A 2个 .B 6个 .C 8个
.D 10个
参考答案： 一、复数
1、5
2、3
3、－3
4、2
5、1－i
6、－1
7、2
8、D
9、52i 2-
10、15
11、－1 12、B 13、C 14、A 15、B
二、行列式
1、18
2、C
3、C
4、B
5、ｃ
6、3[,],Z 88
k k k π
πππ-+∈ 7、40 8、B 9、6 10、－160
11、18 12、m ≠ ±2
13、【解析】（1）由题意，()()2sin 2sin 2sin c C a b A b a B =-+-；……………2分 由正弦定理得()()2222c a b a b a b =-+-，∴2
2
2
c a b ab =+-，……………2分
∴2221
cos 22
a b c C ab +-=
=，∴3C π=；……………2分 （2）由4sin 5A =，3c =，且sin sin a c A C =，∴8
5
a =；…………2分
由23
a c A C π<⇒<=，∴3
cos 5A =,…………2分
∴()334
sin sin sin cos cos sin 10
B A
C A C A C -=+=+=；…………2分
∴11883
sin 225
ABC S ca B ∆-==…………2分
14、34 15、2- 16、D。