上海市吴淞中学2009届高三数学训练题班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题1、已知函数122)(1+=+x x x f ，则()=-11f________2、设平面α与向量{}4,2,1--=→a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→b 垂直，则平面α与β位置关系是___________.3、已知32cos 2,cos sin ,43sin ππx x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集为 .4、椭圆192522=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________.5、 若函数)24lg(xa y ⋅-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 .6、设43,)1(112161211=⋅+++++=+n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：12622=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与1C 的一个交点，21的值为 .8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 .9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为_________________。

10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(=====a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。

（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n8，则此人应选____楼。

12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。

在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。

这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α⊂a ，β⊂b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行 （C ）a 与b 不可能垂直，但可能平行 （D ）a 与b 不可能垂直，也不可能平行 14、由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是( )(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 增函数 (D) 减函数15、函数12)(+-=x x f ,对任意正数ε,使ε<-|)()(|21x f x f 成立的一个充分不必要条件是( ) (A) ε<-||21x x (B) 2||21ε<-x x (C) 4||21ε<-x x (D) 4||21ε>-x x16、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ） （A ）（2.3，2.6）内 （B ）（2.4，2.6）内 （C ）（2.6，2.8）内 （D ）（2.8，2.9）内三、解答题17．若复数1z 与2z 在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且2,)31()3(121=+=-z i z i z ，求1z .18、已知函数xa a a x f 2112)(-+=，常数0>a 。

（1）设0>⋅n m ，证明：函数)(x f 在][n m ，上单调递增； （2）设n m <<0且)(x f 的定义域和值域都是][n m ，，求m n -的最大值。

19、长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱1BB 的中点.（1）求证：直线⊥AE 平面E D A 11；（本题15分） （2）求三棱锥E D A A 11-的体积；（3）求二面角11A AD E --的平面角的大小.20、如图，直线l 与抛物线x y =2交于),(,),(2211y x B y x A 两点，与x 轴相交于点M ，且121-=y y .（1）求证：M 点的坐标为（1，0）； （2）求证：OA ⊥OB ；（3）求△AOB 的面积的最小值.A BC D E A 1B 1C 1D 121、近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一。

为确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v （千米/小时）的平方与车身长s （米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长。

⑴ 试写出d 关于v 的解析式（其中s 为常数）；⑵ 问应规定怎样的车速，才能使此地车流量1000vQ d s=+最大？22、已知数列{}n a 中，,11=a 且点()()*+∈N n a a P n n 1,在直线01=+-y x 上. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若函数(),2,321)(321≥∈++++++++=n N n a n na n a n a n n f n且 求函数 )(n f 的最小值；（3）设n nn S a b ,1=表示数列{}n b 的前项和。

试问：是否存在关于n 的整式()n g ，使得 ()()n g S S S S S n n ⋅-=++++-11321 对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在，写出()n g 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

上海市吴淞中学高三数学训练参考答案一、填空题1、 0；2、垂直；3、⎭⎬⎫⎩⎨⎧1217,1213,125,12ππππ； 4、（±5，0）； 5、)2,(-∞； 6、6； 7、31； 8、18； 9、128,128ba ； 10、①或②； 11、3； 12、8204。

二、 选择题13、B ； 14、D ； 15、C ； 16、C 。

三、解答题17、解：⎩⎨⎧-==⇒∴-=⇒⎩⎨⎧=+++-=-+∴112)31)(()3)((22b a b a b a i bi a i bi a 或⎩⎨⎧=-=11b a ，则i z -=1或i z +-=1 18、解：（1）任取1x ，],[2n m x ∈，且21x x <，21212211)()(x x x x a x f x f -⋅=-，因为21x x <，1x ，],[2n m x ∈，所以021>x x ，即)()(21x f x f <，故)(x f 在],[n m 上单调递增。

（2）因为)(x f 在],[n m 上单调递增，)(x f 的定义域、值域都是⇔],[n m n n f m m f ==)(,)(， 即n m ,是方程x xa a a =-+2112的两个不等的正根01)2(222=++-⇔x a a x a 有两个不等的正根。

所以04)2(222>-+=∆a a a ，⇒>+0222aa a 21>a 。

∴),(,)(334421316232121∞+∈+--=-+=-a a a m n a a，∴23=a 时，m n -取最大值334。

19、解：（1）依题意：E A AE 1⊥，11D A AE ⊥，则⊥AE 平面E D A 11. （2）.312212131311111=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-AE S V E D A E D A A （3）取1AA 的中点O ，连OE ，则1AA EO ⊥、11D A EO ⊥， （4）所以⊥EO 平面11A ADD .过O 在平面11A ADD 中作1AD OF ⊥，交1AD 于F ，连EF ，则EF AD ⊥1, 所以EFO ∠为二面角11A AD E --的平面角.在AFO ∆中，.sin 55111=⋅=∠⋅=ADD A OA OAF OA OF .5=∠∴EFO tg20、解：(1 ) 设M 点的坐标为（x 0, 0）, 直线l 方程为 x = my + x 0 , 代入y 2= x 得y 2－my －x 0 = 0 ① y 1、y 2是此方程的两根, ∴ x 0 ＝－y 1y 2 ＝1，即M 点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ y 1y 2 ＝－1∴ x 1x 2 + y 1y 2 = y 12y 22+y 1y 2 ＝y 1y 2 (y 1y 2 +1) = 0∴ OA ⊥OB .（3）由方程①，y 1＋y 2 = m , y 1y 2 ＝－1 , 且 | OM | = x 0 =1, 于是S △AOB = 21| OM | |y 1－y 2| =212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1， ∴ 当m = 0时，△AOB 的面积取最小值1. 21、解：⑴ 由已知：212500d ksv k =⇒=∴ 212500d sv =当2s d ≥时，2125002s sv v ≥⇒≥ ∴20212500sv d sv v ⎧<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩⑵当v ≥时，212500d sv = ∴ 12100025000002500012500()2500v Q v s sv s s v v==≤++，此时50v =千米/小时当0v <<时，2sd =∴ 211000100032v vQ Q s s s ==<+故当50v =千米/小时时，车流量最大。

22、{},11111()101,1111(1)1(2),1.3n n n n n n n P a a x y a a a a a n n n a a n ++--=-==∴∴=+-⋅=≥=∴=解:（）点在直线上，即且数列是以为首项，为公差的等差数列。

也满足分1112(),122111111(1)23422122111111(1)()0,621221222217()()(2)812f n n n n f n n n n n n n f n f n n n n n n n f n f n f =++++++=+++++++++++∴+-=+->+-=++++++∴=（），分是单调递增的，故的最小值是。