二、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ） A ．PE PF = B ．AE AF = C ．△APE ≌△APF D ．AP PE PF =+2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③3．如图8， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个% 4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）A ．形状相同B ．周长相等C ．面积相等D ．全等5．如图9，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ）A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠DAE =40°D ．∠C =30°【6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） …A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6三、用心想一想（本大题共69分） 1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和OC 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法)．A D CB 图7 } F A ：C B 图8 E F <D OC B 图9 A DE : B 图10FG A E @ 图11 B A ′ E ′D:8．如图5，在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。
9．如图6，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF=10．如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠=∠或∥，就可证明ΔABC≌ΔDEF。
二、选择题11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （）（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF （D）AC=DF|12．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（）（A）CO=DO（B）AO=BO （C）AB⊥BD （D）△ACO≌△BCO13．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）垂直平分线已知14．下列结论正确的是（）!（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.15．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）（A）∠A=∠D，∠C=∠F， AC=DF（B）AB=DE， BC=EF，∠A=∠D.（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个。
三、解答题：1．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗AB与DF平行吗请说明你的理由。
2．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗说明你的理由。
）3．已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD吗请说明理由。
？4．如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。
'四、阅读理解题19．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；,（图1）（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D 作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.EDCBAFA DB CAP CB； F D~（A ）已知三个角 （B ）已知三边 （C ）已知两角和夹边 （D ）已知两边和夹角2、如图，△ABC ≌△CDA ，AB=3，BC=4，AC=5，则AD 的边长是（ ） （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）不能确定3、如图，AB ⊥BF ，ED ⊥BF ，BC=DC ，判定△ABC ≌△EDC 的理由是（ ） （A ）ASA （B ）SAS （C ）SSS （D ）HL 4.如图,已知AB=CD,AD=CB,AC 、BD 相交于O,则图中全等三角形有( ) (A) 2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对5.如图,在△ABC 中,∠C=90°, BE 平分∠ABC,DE ⊥AB 于D,AC=4cm,那么AE+DE=( ){(A) 1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm|(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)6．根据下列已知条件，只能画出唯一一个△ABC 的是（ ）（A ）AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 （B ）AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° （C ）∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 （D ）∠C ＝90°，AB ＝67．如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ） <（A ）PE PF = （B ）AE AF =（C ）△APE ≌△APF （D ）AP PE PF =+8、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 （ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去 9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉而建的公路， 现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等， 则可供选择的地址有（ ）~cba（第9题）O(1)DCBA(2)E DCBAA(EC BABCDE 10、如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 的根据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS二、填空题（每小题4分，共20分）11、如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED = 。
、判定两个直角三角形全等的所有方法有 。
是 。
13题图) (则∠BCM：∠BCN等于（）、A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:46．如图，∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（）A．平行线之间的距离处处相等（B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰58．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，；③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线B F上取两点C，D，使CD=BC,再定出B F的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到EDC ABC≅，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDC ABC≅的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL[FCEABD．23．如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ，DN 和EM 相交于点C ．求证：点C 在∠AOB 的平分线上．四、发散思维，游刃有余！24． (1)如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．`25、(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米》参考答案一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA 二、 11．100° 12．4cm 或9．5cm 13．1．5cm》14．4AGFC《BDE（图１）和四边形ACFG 180180ACM ∴△?22==ABC AEG S S ∴=△△解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和8. 已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．9. 如图,已知:AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求证:△ABC≌△DEF10. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．答案1.CB=BCC A BBACCAB=BACACB+CCA=ACB+B BA90=CCA=B BAACACAB,AB :' '''''''''''⊥'⊥'∴≌△∴△∠∠即∠∠∠∠∴°∠∠∴∵证明2. 证:∵BD=CD,EF∥BC∴∠1=∠2,∠3=∠4∵DE=DF,∴∠2=∠4∴∠1=∠3∵D是BC的中点,∴BD=DC,又∠1=∠3,DE=DF ∴△BED≌△CFD(SAS)∴∠B=∠C3. 证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠5=∠2+∠5,即∠EAC=∠DAB在△EAC和△DAB中∵∠∠AC ABEAC DABAE AD===⎡⎣⎢⎢⎢⎢∴△EAC≌△DAB(SAS)∴∠3=∠44. 提示：先证△ABD≌△CDB ,再证△DOE≌△BOF．5. 证明:在△ABE和△ACE中∵∠∠平分∠AB ACABE BACAE AE===⎡⎣⎢⎢⎢⎢12()∴△ABE≌△ACE(SAS)∴BE=CE ∠3=∠4在△EBD和△ECD中∵∠∠BE CEDE ED===⎡⎣⎢⎢⎢⎢34∴△EBD≌△ECD(SAS)∴∠DBE=∠DCE6. 证明：∵AF=DE ,∴AF+FE=DE+EF．即AE=DF在△ABE和△DCF中AB=CD , BE=CF , AE=DF ,∴△ABE≌△DCF(SSS)．7. 证明:∵BD=CD,∠1=∠2,∴∠ADB=∠ADCAD=AD∴△ADB≌△ADC(SAS)∴∠BAD=∠CAD．即AD平分∠BAC．8. 证:∵D是BC的中点,∴BD=CD ∵∠1=∠2,DF=DE,∴△BED≌△CFD(SAS)∴∠E=∠CFD∴BE∥CF9. 证明:∵AE=BD∴AB=DE∵AC=DF AC∥DF∴∠1=∠2∴△ABC≌△DEF(SAS)10. 证明:∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF又 AB∥DE∴∠B=∠DEF∵AB=DE∴△ABC≌△DEF∴∠ACB=∠F∴AC∥DF。