1.2.3 数值计算
常用的计算方法： 离散化方法：通过极限方法、逼近方法
等基本思想和方法，把连续的数学问题转 化为离散问题来处理。
递推方法：构造关于离散变量之间的计
算公式，并由某个离散变量的值逐步推 导出所有离散变量的值。
1.2 计算原理与模型
1.2.3 数值计算
常用的计算方法： 逼近方法：是指用四则运算来进行计算
语言程序设计教程
面向计算思维和问题求解
第1章 计算思维与程序设计
【本章要点】
计算思维 计算原理与模型 计算思维与问题求解 C语言求解问题初步
著名的计算机科学家、1972年图灵奖得 主Edsger Dijkstra说过的一句话“我们所使 用的工具影响着我们的思维方式和思维习惯， 从而也将深刻地影响着我们的思维能力。”
➢ 计算思维建立在计算过程的能力和限制之上， 由人和机器执行；
➢ 计算思维中的抽象完全超越物理中的时空观， 以致完全用符号来描述。
计算思维本质：
基于可计算的、以定量化方式求解问题的一种思维过程；是通过约简、 嵌入、转化和仿真等方法，把一个困难的问题重新描述成一个成熟的解决 方案和求解它的思维方法。
1.1 计算思维
1.2 计算原理与模型
1.2.1 计算原理
可计算性理论的特点：
➢ 确定性，对给定的初始条件，一定会有相 应的输出结果。
➢ 能在有限时间内，在有限设备上执行。 ➢ 每一个计算过程的执行都是“构造性”的，
且可以被精确的描述。 ➢ 计算过程可以用数学语言和自然语言来描
述。
1.2 计算原理与模型
1.2.2 计算模型
思维的三大特征：
➢ 概括性：将一类事物的共同、本质的特征和 规律抽象出来，加以归纳与概括。
➢ 间接性：通过非直接的、其它事物做媒介来 反映事物的特征或规律。
➢ 能动性：认识和反映客观世界，改造客观世 界，提出超出常规思维的超思维现象。
1.1 计算思维
1.1.2 思维基础
科学思维（Scientific Thinking）是指理
改变计算程序。
1.2 计算原理与模型
1.2.3 数值计算
数值计算方法（Numerical
Calculation Method）是一门与计算机 应用紧密结合的、实用性较强的数学方法， 用计算机来解决科学研究和工程实践中遇 到的复杂问题。
数值计算就是将连续的数学问题按 照一定的规则进行一系列的算术运算和逻 辑运算而得到计算结果。换句话说，就是 研究如何把一个数学问题归结为一个数值 计算问题。
人类在认识和改造世界中表现出了三种基本的思维特征：
➢ 以观察和总结自然规律为特征的实证思维（以物理学科为代表）； ➢ 以推理和演绎为特征的推理思维（以数学学科为代表）； ➢ 以设计和构造为特征的计算思维（以计算机学科为代表）。
1.1 计算思维
1.1.3 计算思维概念
计算思维特征：
➢ 计算思维吸取了问题求解所用的一般数学思 维方式，
计算科学（Computational Science）又称
为科学计算，是一种与数学建模、定量分析方法以 及利用计算机来分析和解决科学问题的研究领域。 是运用高性能计算机来预测和了解客观世界物质运 动或复杂现象演化规律的科学，它包括数值模拟、 工程仿真、高效计算机系统和应用软件等。
1.1 计算思维
计算科学研究的核心问题：
然而，传统的C语言程序设计课程教学基本上是以掌握C语言 为目标，通过学习C语言语法和语句格式，加上应用举例，来让 学生掌握如何使用C语言编写程序，导致教学的目标是为了掌握C 语言工具，忽视了学习C语言是为了更好求解应用问题。
如此一来，C语言是学会了，但遇到实际应用问题你却不知 如何应对？针对此问题，本教程一改传统的C语言程序设计教学 模式，采用从问题入手，通过对问题的分析，寻找解决问题的方 法，并用C语言中的相应语句和语法编写计算程序，达到对问题 的求解。显然，本课程教学目的是以问题求解为目标。
1.2 计算原理与模型
1.2.3 数值计算
计算方法：
计算方法（Computational Method） 是指具体解决某一数学问题的数值计算的 方法和算法。
计算方法与算法是紧密结合在一起的， 有时计算方法本身就是算法，有时虽然存 在计算方法，但由于问题的复杂性导致算 法的不存在。
1.2 计算原理与模型
论认识及其过程，即经过感性阶段获得的大量材 料，通过整理和改造，形成概念、判断和推理， 以便反映事物的本质和规律。
科学思维的特征：
➢ 科学的理性思维：经过界定概念、客观推理、科学判断后形成的正确反 映客观世界的本质和规律的认识过程。
➢ 科学的逻辑思维：逻辑思维过程通过形式化、规则化和通用化，形成了 与科学相适应的科学逻辑，如形式逻辑、数理逻辑和辩证逻辑等。
科学分类： 1、按照研究对象分类
科学分为自然科学、社会科学、思维科学。 2、按照与实践的联系程度分类
科学分为理论科学、技术科学、应用科学。 3、按照人类对自然规律的利用程度分类
科学分为自然科学、实验科学。
1.1 计算思维
理论科学、实验科学和计算科学构成了 科学研究的三大支柱，推动着人类文明进步 和科技的发展。
1.2 计算原理与模型
1.2.3 数值计算
数值计算可以解决的问题包括：
➢ 采用数学分析方法太难的设计计算； ➢ 需要反复多次的计算； ➢ 采用人工方法太繁的设计计算； ➢ 大量的数据处理。
计算机特别适合数值计算。随着计 算机性能的不断提高，计算机的运算速 度越来越快，存储数据的容量越来越大， 人们更喜欢用计算机来解决实际问题。
➢ 科学的系统思维：认识主体在认识客观事物的过程中，将客观事物视为 一个相互联系的系统，
1.1 计算思维
1.1.2 思维基础
科学思维的特征：
➢ 科学的理性思维：经过界定概念、客观推理、科学 判断后形成的正确反映客观世界的本质和规律的认 识过程。
➢ 科学的逻辑思维：逻辑思维过程通过形式化、规则 化和通用化，形成了与科学相适应的科学逻辑，如 形式逻辑、数辑 计算模型 算法理论
计算科学
分析
算法
设计
自动计算
效率
问题能否被形式化描述
实现
问题是否是可计算的
计算物理
计算生物
计算体育
普适计算
服务计算
移动计算
1.1 计算思维
1.1.2 思维基础
思维（Thinking）是人类将自己对情感信息
处理过程的一种概括和抽象，是一种心理活动的 反映；是从人脑对客观事物的直接感知过渡到抽 象思维的升华，它反映了客观事物的本质与规律。
1.2 计算原理与模型
1.2.2 计算模型
冯·诺依曼（John von Neumann，
1903~1957），20世纪最重要的数学家之 一，在现代计算机、博弈论等诸多领域内有 杰出建树的最伟大的科学全才之一，被后人 称为“计算机之父”和“博弈论之父”。
1944～1945年间，冯·诺依曼形成了现今所用的将一组数学过程 转变为计算机指令语言的基本方法，当时的电子计算机(如ENIAC ) 缺少灵活性、普适性。冯·诺依曼关于机器中的固定的、普适线路系 统，关于“流图”概念，关于“代码”概念为克服以上缺点作出了重 大贡献。
计算机最初作为一种计算工具出现到今天， 已逾半个世纪，为人类社会的科学进步与发展起 到了巨大的推动作用，正逐步改变着社会结构和 人们的生活方式，改变着人类的思维模式。
计算思维就是随着计算机技术的发展而诞生 的一种新型思维模式，其重要性关系到我们对计 算机科学的转型与发展之基本认识。
C语言程序设计是信息技术时代工程技术人员都必须掌握和 使用的计算机工具。因此，成为大学计算机课程的主要内容。
1.2 计算原理与模型
1.2.1 计算原理
计算（Computing）计算是从已知符号
开始，逐步改变符号串，并经过有限步骤，最 终得到一个满足预订条件的符号串的过程。一 切可计算的函数都是递归函数，换句话说，计 算的本质就是递归。
可计算性：
如果存在一个机械的过程，对给定的输入 能在有限步骤内得到一个输出，那么这个问题 就是可计算性的。可计算的问题一定是可以求 解的。
以问题求解为目标、计算思维为理念，将成为学习和掌握程 序设计的新思路。本章主要从计算思维、计算原理、问题求解到 程序设计，介绍了基于计算思维的程序设计相关概念与基础知识 。
计算思维与程序设计知识导图
1.1 计算思维
1.1.1 计算科学
科学（Science）是反映现实世界中各种现象 及其客观规律的知识体系。科学作为人类知识的最 高形式，它是人类文化中一个特殊的组成部分。
的简单函数p(x)的值近似代替函数f(x) 的值，其中f(x)为被逼函数，p(x) 为逼 近函数，e(x)=f(x)-p(x)为逼近误差。
构造方法：某些计算方法在证明一个数
1.2 计算原理与模型
1.2.2 计算模型
冯·诺依曼机模型：
冯·诺依曼机模型是以运算器为中心的 存储程序式的计算机模型。由五部分组成：，
1.运算器：主要来完成算术运算、关系运算和逻辑运算。 2.控制器：用来实现整个运算过程的协调管理和控制。它与运算器
一起 构成了计算系统的核心，称之为中央处理器CPU。 3.存储器：用来存放参与运算的各种数据、中间结果以及程序。 4.输入设备：用来把参与运算的数据和程序送入计算设备中。 5.输出设备：将运算结果进行输出。
➢ 以运算器为中心，所有的数据传送都要经过运算器。 ➢ 采用了存储程序原理，实现了自动计算过程。 ➢ 存储单元大小是固定的，按照线性编址访问空间。 ➢ 指令由操作码和地址码组成，分别给出了指令完成
的功能和操作数的位置。 ➢ 所有数据用二进制表示，运算也用二进制运算。 ➢ 实现了硬件与软件的独立，求解不同的问题只需要
1.2 计算原理与模型