高2022届网课学习第一次阶段性质量检测高一数学答案一、选择题：（3⨯12=36分）1.答案：A 解析：由余弦定理可得222cos 0,.26a b c C C C ab ππ+-==<<∴=Q 2.答案：C 解析：PQ =(5,-4),Q PQ ∥15(1)4(21),13λλλ∴+=--∴=-m,.3.答案：D 解析：由正弦定理可得sin sin 0,,3ππ==<<>∴=b A B B b a B a 或23π.4.答案：B 解析：(3,=-a -b m ,30,⊥∴-=∴=(a -b )b m m5. 答案：C 解析：在ABC ∆中，0,120AC BC a ACB ==∠=，由余弦定理得2220222022cos1202cos1203,.AB AC BC AC BC a a a a AB =+-⨯⨯=+-=∴=6.答案：D 解析：cos cos a A b B =Q ,由正弦定理可得2sin cos 2sin cos R A A R B B =,即sin2sin2,2,2(0,2),22A B A B A B π=∈∴=Q 或22A B π+=，A B ∴=或,2A B π+=∴ABC △为等腰三角形或直角三角形7.答案：A 解析：λμλμ11Q AN =NM =AM =AB+AC,\AM =4AB+4AC,34Q M 为边BC 上的任意一点，1441,.4λμλμ∴+=∴+= 8.答案：B 解析：311AN =AD+DN =AD+AB,MN =MC +CN =AD -AB,434 ⋅2213\AN MN =|AD|-|AB |=0316 9.答案：C 解析： ABAC ,|AB ||AC |分别为平行于AB,AC 的单位向量, ⋅⋅⋅AO AB AO AC AB AC Q =,\AO (-)=0|AB||AC ||AB||AC |由平行四边形法则可知AO 所在直线为BAC ∠的平分线，同理CO所在直线为BCA ∠的平分线.O ∴为ABC ∆的内心.10.答案：D 解析：13sin ,,6226S ac B B ac π===∴=Q ， 又sin sin 2sin A C B +=得2a c b +=，由余弦定理可得222,b a c =+-22()2,b a c ac ∴=+-即22241241b b b b =--∴=+=11. 答案：A 解析：以BC 所在直线为x 轴，以BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则(0,1),(1,0),(1,0),A B C -设(,0),D x 则 212(,0),1,(,1),(,1)333+-≤≤∴=-=+-E x x AD x AE x ⋅2218\AD AE =x(x+)+1=(x+)+339， 当13x =-时，⋅AD AE 取得最小值89，当1x =-或13x =时，⋅AD AE 取得最大值4312.答案：B 解析：2221)2cos )sin 2S b a c ac B ac B =--=-=Q ，sin 5tan (0,),,cos 6ππ∴==∈∴=B B B B B由正弦定理可得,a A c C ==32sin sin 32sin sin()6ac A C A A π∴==-216(sin cos )8(sin 216sin(2)3A A A A A A π==+=+- 20,26333A A ππππ<<∴<+<Q ，1116sin 424ac S ac B ac ∴≤-==≤- 二.填空题(3⨯6=18分)13. 答案： 11sin 2322S AB AC A =⨯⨯=⨯⨯= 14. 答案：2 解析：AB =(1,2),AC =(4,3), AB 在AC 方向上的投影⋅AB AC 4+6==25|AC |15. 答案： (1(2,1⋃+ 解析：(42,4)(4,1)λλ++-a+2b ,a -b= 若a+2b 与a -b 的夹角是锐角，则0⋅>(a+2b )(a -b )且a+2b 与a -b 不同向；由0⋅>(a+2b )(a -b )得(42)(4)40,11λλλ+-+>∴<+， 若a+2b 与a -b 同向，设0,(42,4)(4,1)λλ>∴+=-a+2b=k(a -b ),k k ，42(4), 2.(1(2,14k k λλλλ+=-⎧∴∴=∴∈-+⎨=⎩U16. 答案： 解析：由正弦定理sin sin AB BC C A =得sin ,2BC A =由题意得当2(,)33A ππ∈且2A π≠时ABC ∆有两个，1,222BC BC <<<17. 答案：解析：由题意得，在ABC △中，由正弦定理可得sin sin 22cos sin sin a A B B b B B===， 又因为锐角三角形，所以2(0,)2A B π=∈且()3(0,)2C A B B πππ=-+=-∈，所以64B ππ<<，所以2cos B ∈，所以a b 的取值范围是. 18. 答案： 21解析连接,A M A N ，⋅∠AB AC =|AB||AC |cos BAC =-2,Q AM 是AEF ∆的中线，11\AM =(AE +AF )=(mAB+nAC )22，同理得1AN =(AB+AC )2， 11\MN =AN -AM =(1-m)AB+(1-n)AC 22 ⋅22222111|MN |=(1-m)|AB|+(1-n)|AC |+(1-m)(1-n)AB AC 44222(1)(1)(1)(1)m n m n =-+----，1,1,(0,1)m n n m m +=∴=-∈Q222211(1)(1)3313()24=-+--=-+=-+2\|MN |m m m m m m m 所以当12m =时，2|MN |取最小值为14，所以|MN |最小值为1.2 三.解答题(共46分)19. (1)证明:由已知得12BD =CD -CB =e -4e ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 12AB =2e -8e ,AB =2BD 又AB 与BD 有公共点，,,A B D ∴三点共线。

⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（2）由（1）可知12BD =e -4e ,又12BF =3e -ke 且,,B D F 三点共线，设(),λλ=∈BF BD R ⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 即4λλ=-12123e -ke e e ,3124k k λλ=⎧∴∴=⎨-=-⎩⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 20. （1）由已知⊥m n223sincos 2cos (cos 1)0222⋅=-=-+=A A A m n A A 1sin()62A π∴-= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 50,,,666663A A A A πππππππ<<∴-<-<∴-=∴=Q⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 （2）在ABC △中，,2,sin 3A a B π==== ⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 由正弦定理得sin sin a B b A == ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 21.（1）⋅⋅22Q (2a -3b )(2a+b )=61,4|a|-4a b -3|b|=61, 6.⋅⋅=-64-4a b -27=61,a b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 1cos 2θ⋅∴==-a b|a ||b|，又2[0,],.3πθπθ∈∴= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 （2）13.⋅=222|a+b|=|a|+2a b+|b|=13,|a+b| ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分22.（1）2cos 2b C c a +=Q ，由正弦定理得2sin cos sin 2sin B C C A += ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 ,sin sin()sin cos cos sin A B C A B C B C B C π++=∴=+=+Q2sin cos sin 2(sin cos cos sin ),sin 2cos sin B C C B C B C C B C ∴+=+∴=10,sin 0,cos 2C C B π<<∴≠∴=Q ，又0,.3B B ππ<<∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 （2）在ABD ∆中，由余弦定理得222(()2cos 222b bc c A =+-⋅， ∴221291447b c bc =+-…①，⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 由已知得sin A =.∴sin sin()C A B =+sin cos cos sin A B A B =+=， 在ABC ∆中，由正弦定理sin sin c b C B =，得57c b =……②，⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 由①，②解得75b c =⎧⎨=⎩，∴1sin 2ABC S bc A ==V⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23.（1）211()sin cos sin 224f x x x x x x =+=1sin(2)23x π=- ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 由2,32x k πππ-=+得5,122k x k Z ππ=+∈；由2,3x k ππ-=得,62k x k Z ππ=+∈ ∴()f x 的对称轴方程为5,122k x k Z ππ=+∈， ()f x的对称中心为(62k k Z ππ+∈ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 （2）332(),sin(),(0,),233πππ=∴-=∈∴=A f A AA⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 由正弦定理得：4,,2sin sinsin 3b c b B c CB C π===∴== sin )[sin()sin ])33b c BC C C C ππ∴+=+=-+=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分20,,4843333C C b c a b c ππππ<<∴<+<∴<+≤∴<++≤+Q ∴ABC ∆的周长范围为(8,4 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分。