高一数学期中考试试卷
满分：120分 考试时间：90分钟
一、选择题（每题5分，共50分）
1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（ ）
A 、{}0
B 、{}0,1
C 、{}1,2
D 、{}0,2
2、若()lg f x x =，则()3f = （ ）
A 、lg 3
B 、3
C 、310
D 、10
3
3、函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)
4．设
12
log 3a =，0.2
13b =⎛⎫
⎪⎝⎭，1
32c =，则（ ）.
A a b c <<
B c b a <<
C c a b <<
D b a c <<
5、若21025x
=，则10x -等于 （ ）
A 、15-
B 、15
C 、150
D 、
1
625
6．要使1
()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ）
A.
1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥-
6、已知函数()2
13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ）
A 、
2
59x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、2
1x
x -+
7、函数2,02,0
x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）
8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞)
C ．(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
9、若()
2
log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ）
A 、01a <<
B 、1
12
a << C 、102a << D 、1a >
10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，
则2(log 8)f 等于 （ ）
A ． 3
B ． 18
C ． 2-
D ． 2
二、填空题（每题4分，共20分）
11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________．
13、在32
52
1,2,,y y x y x x y x x
===+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知()()2
212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合
是 ．
15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2
()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ． 三、解答题（共5题）
16、（每题4分，共8分）不用计算器求下列各式的值
⑴ ()()
1
22
3
02
1329.63 1.548--⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
---+
⑵ 74
log 23
27
log lg 25lg 473
+++ 17．（本题8分）已知集合A=｛x ︱m+1≤x ≤2m-1｝，集合B=﹛x ︱≤0﹜
若A ∩B=A ，试求实数t 的取值范围。

18、（本题10分）已知函数f(x)=㏒a 12-x , ,0(>a 且）1≠a ,
（1）求f(x)函数的定义域。

（2）求使f(x)>0的x 的取值范围。

19、（本题满分12分）某商品最近30天的价格()f t （元）与时间t 满足关系式
()()
()
1
8,015,3
118,1530,3
t t t N f t t t t N +
+
⎧+≤<∈⎪⎪=⎨
⎪-+≤<∈⎪⎩，
且知销售量()g t 与时间t 满足关系式 ()()30,030,g t t t t N +
=-+≤≤∈，求该
商品的日销售额的最大值。

20、（本题12分）已知函数 是奇函数，
（1）判断并证明函数的单调性，
（2）若函数f(x)在（—1,1）上f(2t-3)+f(t-2)<0恒成立，试求实数t 的取值范围。

答案
一． 选择题
1——5 DCAAB 6——10 CACBD 二．填空题
11.（2，-2） 12.（-∞，0），(,+∞) 13.2 14.｛a ︳a ≤-3｝ 15.f(x)=-x 2-2x
三．解答题
16. 解（1）原式＝2
32
21)23()827(
1)49(--+--
=232
321
2)23()23(1)23(-⨯-⨯+--
=22)2
3()23(123--+-- =
2
1
（2）原式＝2)425lg(3
3
log 4
33+⨯+ ＝210lg 3log 24
13++-
＝4
152241=++-
17.解:∵A B A =⋂∴B A ⊆
当Φ=A 时,得121->+m m 解得2<m
当Φ≠A 时，须使⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≤+51221121m m m m
解得32≤≤m
综上可知，所求实数m 的取值范围是3≤m
18.解：（1）12-x >0且2x -1）
，这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒≥000x （2）㏒a
12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x
当0<a<1时，12-x <1且x>010<<⇒x
19．解： 设()W t 表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间t 的函数关系。

则有：()()()W t f t g t =•
当015,t t N +≤<∈时，易知3t =时，()()max 3243W t W == 当1530,t t N +≤≤∈时，易知15t =时，()()max 15195W t W == 所以，当3t =时，该商品的日销售额为最大值243元。

20..解：（1）∵f(x)是奇函数 ∴f(0)=0,解得，m=-1
即f(x)= 1
1+-e
e x
x
设x1,x2是()+∞∞-,上的任意两实数，且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=
1
11
1+-e
e x x
=
)
1)(1()(22
1
2
1
++-e e e e x x x x
∵x1<x 2∴0<
e e x x 2
1
<，01,012
1
>+>+e e x x
∴f(x 1)<f(x 2)
由此可得，函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数。

（2）∵函数f(x)在（-1，+1）上是增函数，且是奇函数 ∴
解得1<t<
∴ 所求实数t 的取值范围是1<t<。