都有中间位置的瞬时速度大于中间时刻的
瞬时速度.
vx vt
2
2
v
vx
vt2
2 >x/2
x
v
vx vt
2
2
vx
vt 2
2
x
<x/2
O
t 2
t
t
Ott t 2
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三 . 重要推论Δx =aT2 的推导及应用 【问题设计】 物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T 时间内的位 移为x1，紧接着第二个T 时间内的位移为x2.试证明：x2-x1＝aT2.
答案 根据v = v0+ at ① x = v0t + at2/2 ② 由①得 t = (v-v0)/a ③
把③代入②得
x
v0
v
v0 a
1 a( v v0 )2 2a
整理得：v2-v02＝2ax
将v0= 0，v = 50 m/s，x = 195 m 代入上式得：a≈6.41 m/s2.
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1.(速度与位移关系的简单应 用)两个小车在水平面上做 加速度相同的匀减速直线运
动，若它们的初速度之比为
1∶2，它们运动的最大位移 之比为( B ) A．1∶2 B．1∶4 C．1 : 2 D．2∶1
x
v0t
1 at 2 2
前4
s
内：48 4v0
1 a 42 2
前8
s
内：48
80
8v0
1 2
a
82
解得： v0 8m/s a 2m/s 2
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三、对Δx aT 2的灵活应用
例3：做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时 间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和 加速度各是多少？
( BD ) A．加速度大小之比为3∶1
a1 : a2 2 :1
B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1
x1 : x2 1: 2
v1
: v2
0 v : 2
v0 2
1:1
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三、对Δx aT 2的灵活应用
v0
4
1 2
2
42
v0 8m/s
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三、对Δx aT 2的灵活应用
例3：做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时 间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和 加速度各是多少？
解析
解法二：利用两个基本公式
由
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一、速度与位移关系的简单应用
解析
例1：A、B、C 三点在同一条
直线上，一物体从A 点由静止 开始做匀加速直线运动，经过 初速度为0
B 点的速度是v，到C 点的速度 是3v，则xAB∶xBC等于( A ) A．1∶8
速度—位移公式 v2 v02 2ax 从A到B： v2 0 2axAB
证明
设物体的初速度为v0
自计时起T 时间内的位移 x1= v0T＋aT2/2
①
在第2个T时间内的位移
x2= v0·2T＋a(2T)2/2－x1= v0T＋3aT2/2
②
由①②两式得连续相等时间内的位移差为
Δx= x2 - x1= v0T +3aT2/2- v0T-aT2/2 = aT2 即Δx = aT2.
x < 0说明物体通过的位移方向与初速度方向 相反
2．两种特殊情况
(1)当v0= 0时， v2=2ax
.
(2)当v = 0时， -v20=2ax
.
3．公式特点：该公式不涉及 时间 ．
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二 . 中间时刻的瞬时速度与平均速度
【问题设计】 一质点做匀变速直线运动的v-t 图象如图所示．已知一段时间内的
初速度为v0，末速度为v. 位移/时间
(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)
(2)中间时刻的瞬时速度 v t
2
(3)这段位移中间位置的瞬时速度
v
x
2
答案 （1）v-t 图像与t 轴所围面积表示位移
位移：x v0 v t 2
平均速度：v x v0 v t2
(2)由图中可知：中间时刻的瞬时 速度大小等于梯形中位线长度
解析 解法三：利用平均速度公式
第2
s
时速度：v1
x1 T
48 4
m / s 12 m / s
第6
s
时速度： v2
x2 T
80 4
m / s 20
m/s
物体的加速度：a v2 v1 20 12 m/s 2 2m/s 2
t
4
物体的初速度：v0
v1
a
T 2
12
m / s 22
m/s8
m/s
解析
小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的 时间间隔相 等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点 是一个小球在不同时刻的位置
(1)由推论Δx =aT2 ，小球的加速度
a x xBC xAB 0.2 0.15 m/s2 5m/s2
T2
T2
0.12
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2
v02 v 2 2
3．平均速度公式总结：
v x ，适用条件： 任意运动
．
t
v v0 v ，适用条件： 匀变速直线运动 ．
2
v vt
，适用条件： 匀变速直线运动 ．
注意
2
对匀变速直线运动有v源自vt2v0 2
v
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【延伸思考】 在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度vt/2 与中间位置的 瞬时速度vx/2 哪一个大？结论：无论匀加速还是匀减速直线运动，
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一. 速度位移公式的推导及应用 【问题设计】
我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如图 为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长 105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195 米．如果歼15 战机起飞 速度为50 m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由 3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)
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3．(对Δx＝aT2 的理解和应用) 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球 做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球
答案
（3）对前一半位移：v
2 x
2
v
2 0
2a
x 2
对后一半位移：v 2
-
v
2 x
2
2a x 2
解得：v x
2
v02 v 2 2
x 2
x 2
v0
vx
v
2
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【要点提炼】
1．中间时刻的瞬时速度
vt
2
v0 v 2
2．中间位置的瞬时速度 v x
例3：做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时 间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和 加速度各是多少？
解析
解法一：利用关系式Δx =aT2
x aT 2 a x 80 48 m/s 2 2m/s 2
T2
42
前4s内的位移：x
v0t
1 2
at 2
48
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匀变速直线运动的速度与位移关系式 1．公式：v2 - v02= 2ax 2．推导：物体以加速度a 做匀变速直线运动时，设其初
速度为v0 ，末速度为v，则由 速度公式：v = v0＋at 位移公式：x = v0t＋at2/2 消去时间 t 得位移与速度的关系式为 v2 – v02 = 2ax.
9s
解析
从P 到Q : x vP vQ 60 vP 15
t
2
6
2
vP 5m/s
a vQ vP 15 5 m / s2 5 m / s2
t
6
3
从O 到P :
vP2
0
2axOP
xOP
52 2 5
m 7.5 m
从O 到Q :
3
vQ
atOQ
tOQ
15 5
s9
s
OP
Q
3
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一辆汽车从静止开始由甲地出 解析
发，沿平直公路开往乙地，汽车
先做匀加速直线运动，接着做匀
减速直线运动，开到乙地刚好停 止，其速度—时间图象如图所示， 那么0 ～t 和 t ～3t 两段时间内
v-t 图中斜率：表示加速度 v-t 图中面积：表示位移
vt
2
v0 v 2
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二 . 中间时刻的瞬时速度与平均速度 【问题设计】 一质点做匀变速直线运动的v-t 图象如图所示．已知一段时间内的 初速度为v0，末速度为v. (1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示) (2)中间时刻的瞬时速度v (3)这段位移中间位置的瞬时速度v