渐开线齿轮设计已知条件：增速齿轮； 齿轮传递功率 P=3300 kW ；高速轴转速1n =11600 r/min ；传动比 i=1.6； 工作时间：50000小时一、确定齿轮类型标准斜齿轮，齿轮配合为外啮合传动。

二、选择材料小齿轮：50SiMn ，调质，HB=207～255大齿轮：42SiMn ，调质，HB=196～255根据图2.5-14(a)和图2.5-43(a)，取σHlim1=1350 MPa ，σHlim2=1350 MPa ，σFlim1=360 MPa ，σFlim2=360 MPa 。

齿面粗糙度Rz1=3.2 m μ，Rz2=3.2 m μ，齿根表面粗糙度Rz1=10 m μ，Rz2=10 m μ。

大、小齿轮设计修缘量Ca1=30 μm ，Ca2=30 μm 。

油浴润滑，ν50=20 s mm/2，胶合承载能力为FZG7级。

三、初步确定主要参数1.按接触强度初步确定中心距a （根据表2.5-1）系数Aa ：螺旋角β=8～12°，根据表2.5-2，对于钢对钢的齿轮副Aa=476载荷系数k ：取k=2齿宽系数a φ：根据表2.5-4，φa=0.5小齿轮的名义转矩：T1=9549*P/n1=2717 N·m许用接触应力：σHlim=min{σHlim1，σHlim2}=1350 MPaσHP=0.9*σHlim=1215.00 MPa计算：a=Aa*(u+1)*[(K*T1)/(Φa*u*бHP^2)]^(1/3)≥205.83 mm圆整为a=250 mm 。

2.初步确定模数、齿数、螺旋角根据表2.1-1，取模数m=3.5 mm由表2.2-1的公式可导出初选β=12°Ζ1=2acosβ/[m*(u+1)]=53.74 （74.53)]1(/[cos 21=+*=u m a Z β）取Ζ1=54，Ζ2=u*Ζ1=86.40，取Ζ2=87。

Ζ2经圆整后，齿数比发生了变化，实际齿数比为u=Ζ2/Ζ1=1.611。

精算β=arccos[m*(Ζ2+Ζ1)/2a]=9°14′55″四、其他几何参数的计算（根据表2.2-1）1.分度圆压力角αn=20°00′00″2.齿顶高系数hanˇ=13.顶隙系数cnˇ=0.254.齿宽b1=140 mm ，b2=140 mm5.齿数比u=Ζ2/Ζ1=1.6116.分度圆直径d1=mn*Ζ1/cosβ=191.489 mmd2=mn*Ζ2/cosβ=308.511 mm7.基圆直径αt=arctan(tanαn/cosβ)=20°14′32″db1=d1*cosαt=179.662 mmdb2=d2*cosαt=289.457 mm8.齿顶高ha1=ha2=hanˇ*mn=3.500 mm9.齿根高hf1=hf2=(hanˇ+cnˇ)*mn=4.375 mm10.全齿高h1=h2=ha1+hf1=ha2+hf2=7.875 mm11.齿顶圆直径da1=d1+2*ha1=198.489 mmda2=d2+2*ha2=315.511 mm12.齿根圆直径df1=d1-2*hf1=182.739 mmdf2=d2-2*hf2=299.761 mm13.齿顶压力角αat1=arccos(db1/da1)=25°9′24″αat2=arccos(db2/da2)=23°26′52″14.端面重合度α′t=αtεα=[Ζ1(tanαat1-tanα′t)+Ζ2(tanαat2-tanα′t)]/2π=1.76715.轴向重合度εβ=b*sinβ/(π*mn)=2.046（b=min{b1，b2}）16.总重合度εγ=εα+εβ=3.81317.当量齿数Ζv1=Ζ1/(cosβb^2*cosβ)=55.988Ζv2=Ζ2/(cosβb^2*cosβ)=90.203五、齿厚测量尺寸的计算1.公法线长度跨齿数：Ζ1′=Ζ1*invαt/invαn=56.06Ζ2′=Ζ2*invαt/invαn=90.31k1=αn*Ζ1′/180°+0.5=6.73k2=αn*Ζ2′/180°+0.5=10.53取k1=7，k2=11Wk1=Wk1ˇ*mn=cosαn*[π(k1-0.5)+Ζ1′*invαn]*mn=69.9088 mmWk2=Wk2ˇ*mn=cosαn*[π(k2-0.5)+Ζ2′*invαn]*mn=112.9178 mm2.分度圆弦齿厚、弦齿高弦齿厚：s1¨=mn*Ζv1*sin(π/2Ζv1)=5.4971 mms2¨=mn*Ζv2*sin(π/2Ζv2)=5.4975 mm弦齿高：h1¨=ha1+0.5*mn*Ζv1*[1-cos(π/2Ζv1)]=3.5386 mmh2¨=ha2+0.5*mn*Ζv2*[1-cos(π/2Ζv2)]=3.5239 mm3.固定弦齿厚、弦齿高弦齿厚：sc1¨=0.5*π*mn*cosαn^2=4.8547 mmsc2¨=0.5*π*mn*cosαn^2=4.8547 mm弦齿高：hc1¨=ha1-π*mn*sin(2αn)/8=2.6165 mmhc2¨=ha2-π*mn*sin(2αn)/8=2.6165 mm4.量柱（球）直径、量柱（球）跨距量柱（球）直径：dp1=1.68*mn=5.8800 mmdp2=1.68*mn=5.8800 mm量柱（球）中心的渐开线端面压力角：invαMt1=invαt+dp1/(mn*Ζ1*cosαn)-π/2Ζ1，αMt1=21°48′1″invαMt2=invαt+dp2/(mn*Ζ2*cosαn)-π/2Ζ2，αMt2=21°14′19″量柱（球）跨距：M1=d1*cosαt/cosαMt1+dp1=155.2486 mmM2=d2*cosαt*cos(π/2Ζ2)/cosαMt2+dp2=245.5618 mm六、接触疲劳强度的校核1.名义切向力Ft=2000T1/d1=28373 N2.使用系数（根据表2.5-7）ΚA=1.25，因为增速传动乘以1.1，得ΚA=1.3753.动载系数（根据表2.5-11）计算单对齿刚度和啮合刚度（根据表2.5-32）理论修正值：Cm=0.8轮坯结构系数：实心齿轮CR=1基本齿廓系数：CB1=[1+0.5*(1.2-hfp1/mn)]*[1-0.02*(20°-αn)]=0.97CB2=[1+0.5*(1.2-hfp2/mn)]*[1-0.02*(20°-αn)]=0.97CB=(CB1+CB2)/2=0.97齿轮柔度的最小值：q′=0.04723+0.15551/Ζv1+0.25791/Ζv2=0.05287 (mm·μm)/N 单对齿刚度理论值：Cth′=1/q′=18.92 N/(mm·μm)ξ=2*E1*E2/(E1+E2)=1.00单对齿刚度：c′=ξ*Cth′*Cm*CR*CB*cosβ=14.5623 N/(mm·μm)啮合刚度：cr=(0.75*εα+0.25)*c′=22.9392 N/(mm·μm)计算临界转速比（根据表2.5-12）平均直径：dm1=(da1+df1)/2=190.614 mmdm2=(da2+df2)/2=307.636 mm轮缘内腔直径比：q1=Di1/dm1=0.000q2=Di2/dm2=0.000转动惯量：I1=πρ1*b1*(1-q1^4)*dm1^4/32=1415277.860 kg·mm^2I2=πρ2*b2*(1-q2^4)*dm2^4/32=9602209.037 kg·mm^2当量质量：m1=I1/(b1*rb1^2)=1.253 kg/mmm2=I2/(b2*rb2^2)=3.274 kg/mm诱导质量：mred=m1*m2/(m1+m2)=0.9061 kg/mm临界转速：nE1=30000/(π*Ζ1)*(cr/mred)^0.5=889.778 r/min（778.889)/()/(3000011=**=red r E m c Z n π）临界转速比：N=n1/nE1=13.037计算齿廓跑合量（根据表2.5-30）ya1=160/σHlim1*fpb1=0.759 μmya2=160/σHlim2*fpb2=0.853 μmya=(ya1+ya2)/2=0.806 μm计算系数Bp ，Bf ，Bk （根据表2.5-16）有效基节偏差：fpbeff=fpb2-yp=fpb2-ya=6.394 μm有效齿形公差：ffeff=ff2-yf=ff2-ya=7.094 μm设计修缘量：Ca=(Ca1+Ca2)/2=30.000 μmBp=c ′*fpbeff/(Ft*ΚA/b)=0.334Bf=c ′*ffeff/(Ft*ΚA/b)=0.371Bk=|1-c ′*Ca/(Ft*ΚA/b)|=0.568计算系数Cv （根据表2.5-15）εγ＞2，取Cv1=0.32Cv2=0.57/(εγ-0.3)=0.162Cv3=0.096/(εγ-1.56)=0.043Cv4=(0.57-0.05*εγ)/(εγ-1.44)=0.160Cv5=0.47Cv6=0.12/(εγ-1.74)=0.058εγ＞2.5，取Cv7=1.0N ≥1.5，属于超临界区Κv=Cv5*Bp+Cv6*Bf+Cv7=1.17854.齿向载荷分布系数（根据表2.5-18）计算加工、安装误差产生的啮合齿向误差分量装配时进行检验调整，fma=0.5*F β1=6.000 μm取小齿轮结构系数（根据表2.5-21）刚性，Κ′=0.48计算小齿轮结构尺寸系数（根据表2.5-22）通过该对齿轮的功率Κ=100％B ′=1+2*(100-Κ)/Κ=1.000γ=[|B ′+Κ′*l*s/d1^2*(d1/dsh)^4-0.3|+0.3]*(b/d1)^2=0.550 (μm·mm)/N计算单位载荷作用下的啮合齿向误差（根据表2.5-20）一般齿轮fsh0=0.023*γ=0.013 (μm·mm)/N综合变形产生的啮合齿向误差分量fsh=(Ft*ΚA*ΚV/b)*fsh0=4.157 μm初始啮合齿向误差：受载时接触不良F βx=1.33*fsh+fma=11.529 μm计算齿向跑合系数（根据表2.5-23）xβ1=1-320/σHlim1=0.763 μmxβ2=1-320/σHlim2=0.763 μmxβ=(xβ1+xβ2)/2=0.763 μm跑合后啮合齿向误差F βy=F βx*x β=8.796 μmΚHβ=1+0.5*Fβy*cr/(Ft*ΚA*ΚV/b)=1.30725.齿间载荷分配系数（根据表2.5-29）ΚtH/b=Ft*ΚA*ΚV*ΚHβ/b=429.291 NΚHα=0.9+0.4*[2*(εγ-1)/εγ]^0.5*cr*(fpb-ya)/(ΚtH/b)=1.06606.节点区域系数基圆螺旋角βb=arccos{[1-(sinβ*cosαn)^2]^0.5}=8°41′11″ΖH=[2*cosβb*cosα′t/(cosαt^2*sinα′t)]^0.5=2.46417.弹性系数ΖE={1/π[(1-ν1^2)/E1+(1-ν^2)/E2]}^0.5=189.81 MPa^0.58.重合度系数（根据表2.5-35）Ζε=(1/εα)^0.5=0.7523经验算：ΚHα≤εγ/(εα*Ζε^2)9.螺旋角系数Ζβ=(cosβ)^0.5=0.993510.单对齿啮合系数（根据表2.5-33）ΖB=tanα′t/{[(da1^2/db1^2-1)^0.5-2π/Ζ1]*[(da2^2/db2^2-1)^0.5-(εα-1)*2π/Ζ2]}^0.5=1.0087 ΖD=111.寿命系数（根据表2.5-40）NL1=n1*L=34800000000NL2=NL1/u=21600000000ΖNT1=(5*10^7/NL1)^0.0306=0.8185ΖNT2=(5*10^7/NL2)^0.0306=0.830512.润滑剂系数（根据表2.5-36）σHlim1＞1200 MPa，取σHlim1=1200 MPa，CZL1=σHlim1/4375+0.6357=0.910ΖL1=CZL1+4*(1.0-CZL1)/(1.2+80/ν50)^2=0.9233σHlim2＞1200 MPa，取σHlim2=1200 MPa，CZL2=σHlim2/4375+0.6357=0.910ΖL2=CZL2+4*(1.0-CZL2)/(1.2+80/ν50)^2=0.923313.速度系数（根据表2.5-36）σHlim1＞1200 MPa，取σHlim1=1200 MPa，CZV1=0.85+(σHlim1-850)/350*0.08=0.930ΖV1=CZV1+2*(1.0-CZV1)/(0.8+32/ν)^0.5=1.0650σHlim2＞1200 MPa，取σHlim2=1200 MPa，CZV2=0.85+(σHlim2-850)/350*0.08=0.930ΖV2=CZV2+2*(1.0-CZV2)/(0.8+32/ν)^0.5=1.065014.粗糙度系数（根据表2.5-37）节点处曲率半径：ρ1=0.5*db1*tanα′t=33.126 mmρ2=0.5*db2*tanα′t=53.371 mm节点处诱导曲率半径：ρred=ρ1*ρ2/(ρ1+ρ2)=20.440 mm相对平均表面粗糙度：Rz10=(Rz1+Rz2)/2*(10/ρred)^(1/3)=2.521σHlim1＞1200 MPa，取σHlim1=1200 MPa，CZR1=0.32-0.0002*σHlim1=0.080ΖR1=(3/Rz10)^CZR1=1.0140σHlim2＞1200 MPa，取σHlim2=1200 MPa，CZR2=0.32-0.0002*σHlim2=0.080ΖR2=(3/Rz10)^CZR2=1.014015.齿面工作硬化系数HB＞470HBW，取HB=470ΖW1=ΖW2=1.2-(HB-130)/1700=116.尺寸系数（根据表2.5-41）ΖX1=1.0000ΖX2=1.000017.最小安全系数根据表2.5-42，取SHmin=1.60，SFmin=2.0018.计算接触应力（表2.5-6）бH0=ΖHΖEΖεΖβ[Ft/(d1*b)·(u+1)/u]^0.5=457.83 MPaбH1=ΖB*бH0*(ΚAΚvΚHβΚHα)^0.5=693.96 MPaбH2=ΖD*бH0*(ΚAΚvΚHβΚHα)^0.5=687.98 MPa19.许用接触应力（表2.5-6）бHP1=бHG1/SHmin=бHlim1*ΖNT1ΖL1ΖV1ΖR1ΖW1ΖX1/SHmin=688.59 MPaбHP2=бHG2/SHmin=бHlim2*ΖNT2ΖL2ΖV2ΖR2ΖW2ΖX2/SHmin=698.69 MPa由以上计算可知：бH1＞бHP1，小齿轮的接触强度不满足要求бH2≤бHP2，大齿轮的接触强度满足要求。