L = b + ha tan α =
' 2
hf sin α cos α
+ ha tan α
由于L2>L2'，所以满足上述两个要求的滚刀最小长度为： 由于 ，所以满足上述两个要求的滚刀最小长度为：
L = L1 + L2
复杂刀具设计
计算得到的滚刀长度，还要进行修正： 计算得到的滚刀长度，还要进行修正： （1）由于滚刀的刀齿是按螺旋线分布的，所以边缘上的几 ）由于滚刀的刀齿是按螺旋线分布的， 个刀齿是不完整的刀齿，为了使它们不参加切削， 个刀齿是不完整的刀齿，为了使它们不参加切削，就应该把滚 刀长度加长些。 刀长度加长些。 （2）加工直齿齿轮时，由于滚刀轴线与工件端面倾斜角度， ）加工直齿齿轮时，由于滚刀轴线与工件端面倾斜角度， 滚刀与齿轮坯的切削区域便加大了， 滚刀与齿轮坯的切削区域便加大了，因而滚刀长度必须相应的 增加。但是，由于加工直齿轮时一般不超过6˚~7˚，这一项修正 增加。但是，由于加工直齿轮时一般不超过 ， 的影响不超过0.6%，可以不予考虑，但当加工斜齿齿轮时，如 的影响不超过 ，可以不予考虑，但当加工斜齿齿轮时， 果滚刀轴线与工作面的夹角较大，必须考虑增加滚刀的长度， 果滚刀轴线与工作面的夹角较大，必须考虑增加滚刀的长度， 或在滚刀上作出切削锥部。 或在滚刀上作出切削锥部。 （3）滚刀的轴台是用于检验滚刀安装跳动的基准，为了便 ）滚刀的轴台是用于检验滚刀安装跳动的基准， 于测量，单边轴台长度应不小于4~6mm。 于测量，单边轴台长度应不小于 。 （4）为了使滚刀整个长度上的刀齿磨损均匀，滚刀可沿轴 ）为了使滚刀整个长度上的刀齿磨损均匀， 向窜刀，以增加每次重磨间的寿命， 向窜刀，以增加每次重磨间的寿命，所以计算滚刀的长度时还 应考虑增加一定的窜刀长度。可取轴向窜刀位置为2~3个。 应考虑增加一定的窜刀长度。可取轴向窜刀位置为 个
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2) 滚刀的安装 滚刀的安装角δ只取决于 滚刀的安装角 只取决于 滚刀的螺旋升角λ 滚刀的螺旋升角 0。
“大小不变，左逆右顺” 大小不变，左逆右顺” 大小不变
2.滚切斜齿圆柱齿轮 滚切斜齿圆柱齿轮
复杂刀具设计
1) 所需的运动 (1)展成运动：是形成渐开线（母线）的运动。 展成运动：是形成渐开线（母线）的运动。 展成运动 是滚刀的旋转运动B 和工件的旋转运动B 的复合运动。 是滚刀的旋转运动 11和工件的旋转运动 12的复合运动。 (2) 进给运动：是形成齿宽（导线，螺旋线）的运动。 进给运动：是形成齿宽（导线，螺旋线）的运动。 和工作台的旋转运动B 的复合运动。 是滚刀架的直线运动 A21和工作台的旋转运动 22的复合运动。
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四、齿轮滚刀的种类、精度等级及应用 齿轮滚刀的种类、 1. 齿轮滚刀的种类 (1)按结构可分为整体与镶齿两类 按结构可分为整体与镶齿两类 m≤10mm
m>10mm
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(2)按模数可分为小模数 ＝0.1mm～1.5mm)、中模数 ＝ 按模数可分为小模数(m＝ 按模数可分为小模数 ～ 、中模数(m＝ 1.5mm～10mm)和大模数 ＝10mm～100mm)滚刀三类 和大模数(m＝ ～ 和大模数 ～ 滚刀三类 (3)按切削部分材料可分为高速钢滚刀和硬质合金滚刀两类 按切削部分材料可分为高速钢滚刀和硬质合金滚刀两类 机夹式
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六、齿轮滚刀的合理使用 1. 齿轮滚刀的选择和安装 （1） 齿轮滚刀的选择 ） 选择标准齿轮滚刀时 选择标准齿轮滚刀时： 滚刀的模数和齿形角应与被加工齿轮的法向模数、 滚刀的模数和齿形角应与被加工齿轮的法向模数、法向 齿形角相同； 齿形角相同； 滚刀精度等级的选择也要与被加工的齿轮所要求的精度 等级相适应，凡使用较低精度的滚刀能满足使用要求时， 等级相适应，凡使用较低精度的滚刀能满足使用要求时， 尽量不用高精度的滚刀，以免造成浪费。 尽量不用高精度的滚刀，以免造成浪费。 滚刀的精度等级一般标记在滚刀端面上。 滚刀的精度等级一般标记在滚刀端面上。
法向齿形 表示渐开线齿形， Ⅰ表示渐开线齿形，Ⅱ表示阿基米德齿形
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当滚刀前角γ 当滚刀前角 p＝0° ° 时，齿形误差大小随 螺旋升角λ 0的增大而 螺旋升角 增大。 增大。
因此，高精度滚刀一般采 因此， 用很小的螺旋升角和零 度前角； 度前角；一般精度的滚 刀可采用正前角与适当 的螺旋升角。 的螺旋升角。
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为满足第一个要求，在齿轮坯转入的一边， 为满足第一个要求，在齿轮坯转入的一边，应使滚刀开始碰到 齿轮坯是在齿轮坯的上端面外圆E点处 点处， 齿轮坯是在齿轮坯的上端面外圆 点处，则这一边的最小长度 为： L1 ≈ (2ra − h)h + s 0 L1是随着齿轮坯的齿顶圆半径 a增大而增大的 是随着齿轮坯的齿顶圆半径r
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2. 设计基本蜗杆：阿基米德蜗杆 设计基本蜗杆： 生产中大量采用的是近似造形的滚刀， 生产中大量采用的是近似造形的滚刀，它的基本蜗杆是 端面为阿基米德螺旋线的阿基米德蜗杆。 端面为阿基米德螺旋线的阿基米德蜗杆。 用阿基米德齿轮滚刀虽然切不出正确的渐开线齿形， 用阿基米德齿轮滚刀虽然切不出正确的渐开线齿形，但实践 证明误差可控制在一定范围内，还是可用的， 证明误差可控制在一定范围内，还是可用的，且制造较方便
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一直母线MN切于半径为 b0的基圆柱，且与基圆柱的端面成斜角为 b。该直线 切于半径为r 的基圆柱，且与基圆柱的端面成斜角为γ 一直母线 切于半径为 绕基圆柱作无滑动的滚动，则其运动轨迹就是渐开线螺旋面， 绕基圆柱作无滑动的滚动，则其运动轨迹就是渐开线螺旋面，由蜗杆的根圆 柱和顶圆柱所截的那部分螺旋面，即为渐开线蜗杆的螺旋面。 柱和顶圆柱所截的那部分螺旋面，即为渐开线蜗杆的螺旋面。
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三、齿轮滚刀的造形（齿形）误差 齿轮滚刀的造形（齿形）
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齿形误差产生的原因：由于基本蜗杆为阿基米德蜗杆， 齿形误差产生的原因：由于基本蜗杆为阿基米德蜗杆，而不 是渐开线蜗杆引起的。 是渐开线蜗杆引起的。 齿轮滚刀的齿形误差是在理论渐开线基本蜗杆基圆柱的切平 面内度量的。 面内度量的。
轴向齿形 1表示阿基米德齿形，2表示渐开线齿形 表示阿基米德齿形， 表示渐开线齿形 表示阿基米德齿形
焊接式
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(4)按容屑槽 沟)可分为螺旋糟 沟)和直槽 沟)滚刀两类 按容屑槽(沟 可分为螺旋糟 可分为螺旋糟(沟 和直槽 和直槽(沟 滚刀两类 按容屑槽
λ0≤5º
λ0>5º
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2．精度等级 ． 滚刀一般分为AA、 、 、 四个精度等级 分别加工7、 四个精度等级， 滚刀一般分为 、A、B、C四个精度等级，分别加工 、 8、9、10级精度的齿轮，要加工更高精度的齿轮需用超 级精度的齿轮， 、 、 级精度的齿轮 高精度的AAA级滚刀。 级滚刀。 高精度的 级滚刀 3．加工范围 ． 齿轮滚刀可加工各种外圆柱齿轮(直齿与斜齿、标准与变位齿轮 齿轮滚刀可加工各种外圆柱齿轮 直齿与斜齿、标准与变位齿轮) 直齿与斜齿 4．齿轮滚刀已有国家标准，可根据需要选用。 ．齿轮滚刀已有国家标准，可根据需要选用。
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五、齿轮滚刀的基本尺寸 滚刀的基本尺寸指的是滚刀的外径、孔径和长度等。 滚刀的基本尺寸指的是滚刀的外径、孔径和长度等。要根 据滚刀的规格、用途、结构形式和机床条件等因素确定。 据滚刀的规格、用途、结构形式和机床条件等因素确定。 1. 滚刀的外径 减小直径的利处：克服变载荷引起的振动， 减小直径的利处：克服变载荷引起的振动，进而提高滚刀与齿 轮的范成速度，缩短切入切出时间， 轮的范成速度，缩短切入切出时间，增加滚刀两次刃磨的间隔 等问题。 等问题。 减小直径的弊处：将引起滚刀螺旋升角增大， 减小直径的弊处：将引起滚刀螺旋升角增大，这就会导致滚刀 的造形误差变大，精度下降。 的造形误差变大，精度下降。 2. 滚刀的长度 滚刀的最小长度应满足三个要求： 滚刀的最小长度应满足三个要求： (1) 滚刀端头的刀齿载荷不应过重； 滚刀端头的刀齿载荷不应过重； (2) 滚刀能完整地包络出被加工齿轮的全部齿形； 滚刀能完整地包络出被加工齿轮的全部齿形； (3) 滚刀应有充分的“窜刀”长度 滚刀应有充分的“窜刀”
复杂刀具设计
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3. 设计基本蜗杆：法向直廓基本蜗杆 设计基本蜗杆： 这种蜗杆螺旋面的形成和渐开线蜗杆的形成基本相同。 这种蜗杆螺旋面的形成和渐开线蜗杆的形成基本相同。 此种蜗杆在过齿槽或齿纹中点所作的并与分度圆柱上螺旋线 方向垂直的法平面中的齿形为直线，故称为法向直廓蜗杆。 方向垂直的法平面中的齿形为直线，故称为法向直廓蜗杆。
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第六章
齿轮滚刀
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一、齿轮滚刀的工作原理
滚齿原理：滚齿的过程相当于一对螺旋齿轮啮合滚动的过程。 滚齿原理：滚齿的过程相当于一对螺旋齿轮啮合滚动的过程。 将其中一个的齿数减少到一个或几个， 将其中一个的齿数减少到一个或几个，类似于蜗杆开槽并铲 背后，就成了齿轮滚刀。 背后，就成了齿轮滚刀。
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为了满足第二个要求，在齿轮坯转入和转出的每边， 为了满足第二个要求，在齿轮坯转入和转出的每边，滚刀应产 生足够的包络齿形的作用。在转入的一边， 生足够的包络齿形的作用。在转入的一边，滚刀其包络作用的 长度已包括在L 之内， 长度已包括在 1之内，可以只考虑在转出的一边滚刀其包络作 用的长度L 并考虑最后一个刀齿的最小厚度。则有： 用的长度 2，并考虑最后一个刀齿的最小厚度。则有： L2 = a + s 0 + ha tan α = r (tan α a − tan α ) + s 0 + ha tan α L2是考虑齿轮刀齿左侧面齿顶最后切成的齿形（F点）。若考 是考虑齿轮刀齿左侧面齿顶最后切成的齿形（F点）。若考 虑右侧面齿根最后切成的情形， 虑右侧面齿根最后切成的情形，则在齿轮坯转出的一边其包 络作用的长度为（假定齿轮的基圆与齿顶圆重合）： 络作用的长度为（假定齿轮的基圆与齿顶圆重合）：