船舶阻力与推进典型例题详解1.1.FroudeFroude 比较定律和Froude 假定及其相关一些概念例题1：某万吨船的船长=wl L 167m，排水量=∆25000t，航速kn V s 16=，对应船模缩尺比33=α，试着求船模的长度、排水量及其相应的速度。
解：根据流体力学中相似定律，可以知道有以下规律：α=VmVsα=m sL L 3αρρsm m s =∆∆因此求解结果如下表所示：参数Lwl(m)∆(t)Vs 实船1672500016船模5.0606060610.6956618532.7852425例题2：设有五艘尺度、船型、航速各不相同的船舶如下表：船类船长（m）航速（kn/h）货船12012客货船16023高速客船8523鱼雷艇2632拖轮46127分别计算它们的Froude 数Fn 和速长比LV s，并判断它们属于何种速度范围？解：注意计算Froude 数中各个量单位，gLV Fr s=，其中速度使用m/s 单位，g 为9.8m/s^2，L 单位为m ，而在速长比中，v 的单位为kn ，L 的单位为ft ，两者关系：L V F sr 2977.0=Fr LVs355.3=计算结果如下：L （m ）航速（kn/h ）Vs(km/h)Fr 船长（ft ）速长比货船120.0012.00 6.170.18393.700.60客货船160.0023.0011.830.30524.93 1.00高速客船85.0023.0011.830.41278.87 1.38鱼雷艇26.0032.0016.46 1.0385.30 3.46拖轮（单放）46.0012.00 6.170.29150.920.98拖轮（拖带）46.007.003.600.17150.920.57例题3：某海船m L wl 100=,m B 14=,m T 5=,排水体积34200m =∇，航速为17kn，（1）试求缩尺比为20、25、30、35时船模的相当速度和重量；（2）当缩尺比为25，在相当速度时测得兴波阻力为1公斤，实验水池温度为12度，求其他船模在相当速度时的兴波阻力；（3）所有船模对应的实船在水温15度的海水中兴波阻力为多少吨？解：第一问考查相似定律，第二问考查Froude 比较定律，计算结果如下：α实船排水体积船模排水体积（m3）实船航速(m/s)船模速度（m/s ）船模相当重量kg 船模Rw （kg ）实船（kg ）204200.000.538.74 1.96524.50 1.9516049.77254200.000.278.74 1.75268.54 1.0016049.77304200.000.168.74 1.60155.410.5816049.77354200.000.108.741.4897.870.3616049.772.二因次法解决船舶阻力问题(62)(B)例题4：某海船的水线长m L wl 100=，宽度m B 14=，吃水m T 5=，排水体积34200m =∇，中央剖面面积269m A M =，航速17kn，试求尺度比为25=α的船模相应速度。
若经船模试验测得在相应速度时的阻力为2.5kg，试验池水温为10度，试求实船有效功率，摩擦阻力分别应用ITTC 公式,桑海和柏兰特许立汀公式计算。
令0004.0=∆F C ；解：985714286.051469=⋅==BT A C M M 取Cs=2.6533963.1717100420065.2m L Cs S wl =⋅⋅=⋅∇=s m V V s m /74896.1255144.017=⋅==α06.5355011Re ==υmm m L V 4.645930434Re ==υss s L V ITTC ：3210354.3)2Re (log 075.0−×=−=m fm C 321061712.1)2Re (log 075.0−×=−=s fs C NS v C R m m fm fm 09.14212=⋅=ρNS v C R s fs fs 14.136018212=⋅=ρN R R R fm tm rm 41.1009.148.95.2=−⋅=−=N R R msrm rs 98.1670833=⋅⋅=ρραNR R R fs rs ts 1.303102=+=kwv R P s ts E 56.26501000/=⋅=Schoenherr ：3210326.3)2Re (log 075.0−×=−=m fm C 321061701.1)2Re (log 075.0−×=−=s fs C NS v C R m m fm fm 69.13212=⋅=ρNS v C R s fs fs 67.136010212=⋅=ρN R R R fm tm rm 81.1068.138.95.2=−⋅=−=N R R msrm rs 48.1735123=⋅⋅=ρραNR R R fs rs ts 2.309523=+=kwv R P s ts E 72.27061000/=⋅=Prandtl-schlichting ：3210326.3)2Re (log 075.0−×=−=m fm C 32106594.1)2Re (log 075.0−×=−=s fs C NS v C R m m fm fm 97.14212=⋅=ρNS v C R s fs fs 5789.138868212=⋅=ρN R R R fm tm rm 53.1097.138.95.2=−⋅=−=N R R msrm rs 32.1689653=⋅⋅=ρραN R R R fs rs ts 9.307833=+=kwv R P s ts E 95.26911000/=⋅=例题5：某海船模型长度9.1=m L 米，湿面积45.0=m S 米，若试验池水温为20℃，缩尺比α=30，测得模型阻力如下表示：m V ，米/秒0.250.50.75 1.00 1.25 1.50rm R ，公斤0.030.050.070.110.170.26试求实船的剩余阻力、摩擦阻力和总阻力曲线。
（摩擦系数用八届ITTC 公式，粗糙度补贴3108.0−×=∆F C ）解：计算结果如下：Vm （m/s ）Rrm (kg)Vs （m/s ）Rrs （kg ）ResCfsRfs (kg)Rts (kg)0.250.03 1.37832.927.405E+07 2.177E-03115.86948.770.50.05 2.741388.19 1.481E+08 1.970E-03431.171819.360.750.07 4.111943.47 2.222E+08 1.862E-03932.382875.8510.11 5.483054.02 2.962E+08 1.791E-031613.244667.261.250.17 6.854719.85 3.703E+08 1.738E-032469.657189.501.50.268.227218.604.443E+081.697E-033498.6210717.22图1剩余阻力、摩擦阻力和总阻力曲线3.三因次法解决船舶阻力问题例题6：某肥大船模的水线长度m L m 108.4=，排水量3.449=∆m 公斤，模型湿面积26605.3m S m =，模型缩尺比α=40.25，试验时的水温t=23℃，已知试验资料如下：()sec /m V m 0.4520.5160.6020.7180.8050.900 1.018 1.108 1.202()kg R tm 0.1750.2200.3000.4110.5200.6320.7970.9631.161试应用三因次换算法，求实船航速12=s V 节时的有效功率。
解：在三因次法中，令k=Cpv/Cf ，则可以得到粘性阻力系数和摩擦阻力系数的关系：)1(k C C C C f pv f +=+=υ船模总阻力系数：wmfm tm C k C C ++=)1(实船总阻力系数：ffs fm tm f wm fs ts C C C k C C C k C C ∆+−+−=∆+++=))(1()1(首先求出每个速度下的Froude 数Vm （m/s ）Rtm(kg)RemCfmCtmFr0.4520.175 1.987E+06 4.060E-03 4.692E-037.124E-020.5160.22 2.268E+06 3.953E-03 4.526E-038.132E-020.6020.3 2.646E+06 3.835E-03 4.534E-039.488E-020.7180.411 3.156E+06 3.705E-03 4.367E-03 1.132E-010.8050.52 3.538E+06 3.625E-03 4.395E-03 1.269E-010.90.632 3.955E+06 3.549E-03 4.274E-03 1.418E-011.0180.797 4.474E+06 3.468E-03 4.213E-03 1.604E-011.1080.963 4.870E+06 3.413E-03 4.297E-03 1.746E-011.2021.1615.283E+063.362E-034.402E-031.894E-01在确定1+k 系数过程中，采用prohaska 法，假设4Fr C wm ∝，可以得到ff t C Fr y k C C 4)1(++=特别注意，该方法只对Fr 在0.1-0.2的数据有效，因此，前三组实验数据舍去，VmCt/Cf Fr^4/Cf 0.452无效无效0.516无效无效0.602无效无效0.718 1.1786054770.0442558350.805 1.2126182190.0714814350.9 1.2043330050.1140727221.018 1.2148653410.1910969371.108 1.2587995120.2724369931.2021.3090659950.383048146拟合结果如上图所示，得到拟合值为k=0.167y=0.344当航速为12kn 时，计算结果如下：4276148.8Re ==υmm m L V 0.00349705)2Re (log 075.02=−=m fm C 可以计算得到Fr=0.15334549；344102712.41533.0344.00034975.0167.1)1(−×=×+×=++=yFr C k C fm tm 1091947194Re ==υss s L V 20.00151404)2Re (log 075.02=−=s fs C 10.00235710))(1()1(=∆+−+−=∆+++=f fs fm tm f wm fs ts C C C k C C C k C C 5N272659.776212=⋅=S v C R s ts ts ρ168.3074kw1000/=⋅=s ts E v R P 例题7：某长江双桨客货船水线长108=WL L 米，排水量Δ=3680吨，湿面积S=17802m ，航速V=16节，用缩尺比α=40之船模进行试验，测得船模总阻力为594克。