空间滤波实验
实验目的
1、加深傅立叶光学基本概念和理论的理解
2、了解空间滤波实验系统
3、验证阿贝二次成像理论 实验原理
空间滤波实验也称阿贝—波特实验，属于采用滤波方法来处理光学信息的技术，其理论基础是阿贝二次成像原理。

阿贝（Ernst Abbe,1840-1905），德国科学家，曾在蔡司公司任职，1873年在研究如何提高显微镜的分辨本领时，他首次提出了一个与几何光学成像传统理论完全不同的成像概念。

后来，阿贝本人1893年和波特于1906年用实验验证了阿贝成像理论。

阿贝理论和上述两次实验可以看作是傅立越光学的开端。

阿贝成像理论的核心是：相干照明下成像过程可分做两步，首先是物面上发出的光波在物镜后焦面上发生夫琅和费衍射，得到第一次衍射像；然后，该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射像。

因此，该理论也常被称为“阿贝二次衍射成像理论”。

后人称其为阿贝成像原理（Abbe’ Principle of image of formation ）。

图1是上述成像过程的示意图。

其中物面()11,y x ，用相干平行光照明，在透镜后焦面即频谱面()22,y x 得到物的频谱，这是第一次成像过程，实际上是经过了一次傅立叶变换；由频谱()22,y x 而到像面()33,y x ，也是完成了一次夫琅和费衍射过程，等于又经过一次傅立叶变换。

当像面取反射坐标时，后—次变换可视为傅立叶逆变换。

经上述两次变换，像面上形成的是物体的像。

A B C
P P 'A '
B '
C (x 2,y 2)
(x 3,y 3)
图1 阿贝二次成像理论示意图
用频谱语言表达阿贝成像原理，那就是，第一步发生夫琅和费衍射，起“分频”作用，第二步发生干涉，起“合成”作用。

这两个步骤本质上就是两次傅立叶变换。

第一步“分频”是把物面光场的空间分布()y x g ,变为频谱面上的空间频率分布),(y x f f G 。

第二步“合成”则是再作一次变换，又将),(y x f f G 还原到光场的空间()y x g ,。

图2有限口径丢失高频信息
如果这两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像与物完全相似，但一般来说像与物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角较大的高频成分不能进入到物镜，所以像的信息总是比物的信息要少些。

因此，相干成像系统中的物镜或光瞳，就是一个低通滤波器，高频信息成分的丢失，使像无法再现物的相应细节，像变的模糊了一些。

因此，为了使像场更加准确的再现物场，应当尽量扩大物镜的口径，以吸纳更多的高频率信息进入成像系统。

空间滤波实验是对阿贝成像原理的最好验证和演示，完整的空间滤波实验系统如图3所示，它包括输入的物平面、频谱面、和输出的像平面。

图3空间滤波实验原理
为了便于说明频谱对成像的影响，以一个光栅作为物分析成像的两个步骤。

当平行光照在光栅上，衍射为不同方向传播的平行光。

经过物镜分别在后焦面聚焦，后焦面上这些光点代表不同空间频率（透镜前不同方向的平面波）的光，然后这些光又重新在像平面上复合而成像。

如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。

但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高频成分（高频信息）不能进入物
镜，所以像不包含物的超过一定空间频率的成分。

实验仪器与操作
本实验中使用的是He —Ne 激光器作光源，其输出为波长nm 8.632红色光。

物为mm line 20的透射光栅。

光栅
单色图4空间滤波实验装置
1、先把激光束调到合适的高度，并使光束与工作台面平行。

物光栅条纹沿铅垂方向。

调解物镜使像面获得清晰的光栅像。

在频谱面（焦平面）放一块毛玻璃，看到毛玻璃上出现
水平排列的衍射光点。

中间最亮点为0级衍射斑，两侧分别为 21±±，
级衍射斑点。

2、频谱面毛玻璃换为可调狭缝，仅使0级衍射通过，这时像面为均匀一片。

3、进一步扩大狭缝，使0级，1±级衍射光通过。

这时像面出现条纹——即光栅像。

但条纹之间不再有明显界限，而是渐变的。

4、进一步扩大狭缝，使0级、1±、2±级衍射通过、光栅像条纹界限逐步清晰。

继续加宽狭缝，光栅像像条纹更加清晰。

5、用狭缝挡住2±级以上级次，则像面上的光栅像的条纹密度加倍。

实验后所得实验效果如图5所示。

可见利用空间滤波技术可以成功地改变像的结构，从而验证了经典的阿贝成像原理。

（1）0级通过（4）±1级通过
（3
）仅挡住0级（2）0，±1级通过所有级通过
图5频谱面上不同衍射级次通过时的成像效果图
思考题
1、本实验对光源、对物镜口径有什么要求。

2、有的相机镜头很大，从信息光学角度看这有什么好处。