2016年佛山市顺德区初中毕业生水平测试（顺德一模）
数 学 试 题
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1、3的倒数是（ ）
A 、31
B 、31-
C 、3
D 、-3 2、下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
. . . .
3、=+-a a 2（ ）
A 、a
B 、 a -
C 、 a 3
D 、a 3-
4、一组数据3，x,4，5的众数为4，则这组数据的平均数是（ )
A 、6
B 、 5
C 、 4
D 、3
5、不等式513-<+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6、如题6图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=52°，那么∠2的度数是（ ）
A 、52°
B 、 38°
C 、 36°
D 、30°
7、关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A 、1->k
B 、 1-≥k
C 、0≠k
D 、01≠->k k 且
8、下列性质中，矩形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A 、邻角互补
B 、对角线相等
C 、 对角线互相平分
D 、对角线互相垂直
9、如题9图，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点且与直径CD 垂直，垂足为H ，AB=8cm,OH=3cm ，若将直线l 沿直径CD 所在直线上下平移，使直线l 与⊙O 相切，l 平移的距离是（ ）
A 、3cm
B ．8cm
C ．2cm 或5cm
D ．2cm 或8cm
10、已知反比例函数)0(≠=k x k y 的图像经过点（2,3），当14-<<-x 时，y 的取值范围是（ ） A 、14-<<-y B 、23-<y C 、236-<<-y D 、236->-<y y 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11、请在横线上写出单项式y x 45的一个同类项
12、根据2016年2月24日新闻报道，全球上网人数达到
3 200 000 000人，3 200 000 000 用科学记数法表示为
13、()3
2ab =
14、如题14图，在边长为1的正方形网格中有一个圆心角为90°的扇形，半径AB 的两个端点都在格点上，则这个扇形的弧长是
15.如题15图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的大小是 度。
16、如题16图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上斜边DE 交AC 于点F ，则n= °；图中阴影部分的面积为
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17、计算：()1
0712*******-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-π
18、先化简，再求值：x
x x x x x -+-÷-2222121，其中13-=x
19、如题19图，在△ABC 中，AB=2cm ，AC=4cm 。
（1）作BC 边的中垂线MN ，分别交AC ，BC 于点D ，E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结BD ，求△ABD 得周长。
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20、如题20图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，点O 为AC 的中点。
求证：四边形ABCD 是平行四边形。
21、为了提高中学生身体素质，学校组织开展了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，学生会在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制如题21图图1、图2两幅不完整的统计图.
（1）这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）请补全图1、图2两幅统计图；
（3）从3名喜欢跳绳和1名喜欢足球的学生中选出2人参加联谊活动，其中一人喜欢跳绳、一人喜欢足球的概率是多少？
22、如题22图，小欣要测量顺峰山青云湖东西A 、B 两点间的距离，为此，她在湖外选取了一点C ，并测量AC=1000米，∠CAB=28°，∠CBA=45°。
根据这些数据，请您帮助小欣求出顺峰山青云湖东西A 、B 两点间的距离。
（精确到1米）（参考数据：sin 28°≈0.469，cos28°≈0.883，tan28°≈0.532）
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23、如题23图，一次函数b kx y +=的图像经过A （2
3-，0），和B （0，3）两点，点P 在线段AB 上且不与点A 、B 重合，PC ⊥x 轴交于点C ，PD ⊥y 轴交于点D 。
（1）求一次函数的表达式；
（2）若矩形PCOD 的面积为1，求P 点的坐标。
24、如题24图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，在PC 的延长线上取一点D ，使得AC 平分∠DAB ，弦CE 平分∠ACB ，
交AB 于点F ，连接OC 、BE 、AE.
（1）求证：AD ⊥PD;
（2）求证：PC=PF;
（3）若34tan =∠ABC ，BE=27，求线段PC 的长。
25、如题25图图1，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，把矩形沿直线AC 折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ．
（1）求证：∠EDF=∠DEF ；
（2）求线段EF 的长；
（3）如题25图图2，若P 为线段EC 上一动点（点P 不与点E\C 重合），过点P 作△AEC 的内接矩形PQMN （P 、Q 、M 、N 各点都在△AEC 的各边或顶点上），当线段PE 的长为何值时，矩形PQMN 的面积最大？并求出其最大值．。