xlabel('f/Hze(3)
plot(t,y(1:9,:));grid;
title([num2str(N) '次谐波叠加']);
ylabel('f(wt)/V');
xlabel('t/s');
4实验结果
5实验结果分析
通过实验方波可以用其有限次谐波的合成来近似表示，当合成的谐波次数越多时，近似程度越高。
2实验流程
1.确定方波的频率编写M语言产生方波2.编写产生谐波3.对谐波进行叠加 4.谐波频谱叠加比较
3源程序代码
clc;
close all;
clear all;
fc=10;
Tc=1/fc
w=2*pi*fc;
fs=30*fc;
Ts=1/fs;
figure(1)
ts=1/fs;
tdisplay=3*Tc
title('七次谐波')
xlabel('周期/s')
ylabel('幅度/v')
subplot 325
y6=4/pi*(sin(9*w*t)/9);
plot(t,y6);grid
title('九次谐波')
xlabel('周期/s')
ylabel('幅度/v')
subplot 326
y7=4/pi*(sin(11*w*t)/11);
plot(t,y8);grid
title('前五次谐波叠加')
xlabel('周期/s')
ylabel('幅度/v')
subplot 224
y10=4/pi*(sin(w*t)+sin(3*w*t)/3+sin(5*w*t)/5+sin(7*w*t)/7+sin(9*w*t)/9+sin(11*w*t)/11);
%figure(5)
%FdB=20*log10(abs(F))/max(abs(F))
%plot((-Nfft/2:(Nfft/2)-1)*fs/Nfft,abs(fftshift(FdB)),'r');grid
%ylabel('f(jw)/dB');
%xlabel('f/Hz');\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
N=10;
f=3;
fs=30*f;
w=2*pi*f;
Nfft=1024;
fwt=0;
t=0:1/fs:1;
y=zeros(10,max(size(t)));
for i=1:N
fwt = fwt+4/pi/(2*i-1)*sin((2*i-1)*w*t);
y(i,:)=fwt;
if i<=4
figure(1)
end
figure(4)
plot(t,y(1:9,:));grid
title([num2str(NM) '次谐波波形叠加'])
xlabel('周期/s')
ylabel('幅度/v')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Nfft = 1024
%F=fft(y3,Nfft)
二、实验目的
1、熟悉MA TLAB命令和编辑、运行、调试环境；
2、编写M文件，信号仿真。
三、涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况）
计算机一台(安装MATLAB6.5版本或以上版本)。
四、实验记录（含程序、数据记录及分析）
1.原理基础：
按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-4-1所示的无穷级数
plot(t,y7);grid
title('十一次谐波')
xlabel('周期/s')
ylabel('幅度/v')
figure(3)
subplot 221
y7=4/pi*(sin(w*t)+sin(3*w*t)/3);
plot(t,y7);grid
title('前两次谐波叠加')
xlabel('周期/s')
（2-4-1）
其中 称为周期信号的 谐波分量， 次谐波的频率为周期信号频率的 倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。当 时的谐波分量为 （直流分量）。当 时的谐波分量为 （一次谐波或基波分量直流分量）。
按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值确随做谐波次数的增加依次递减，趋近于零。因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。
subplot(2,2,i);
plot(t,fwt);grid;
title(['前' num2str(i) '次谐波叠加']);
ylabel('f(wt)/V');
xlabel('t/s');
figure(2)
subplot(2,2,i);
fjw=fft(fwt, Nfft);
fjw2=fftshift(fjw);
plot(t,y9);grid
title('前六次谐波叠加')
xlabel('周期/s')
ylabel('幅度/v')
Nk=i
y=zeros(10,max(size(t)));x=zeros(size(t));
NM=50
for k=1:2:NM
x=x+4/pi*(sin(k*w*t)/k)
y((k+1)/2,:)=x;
信号处理仿真与应用课程实验报告
实验名称
周期方波信号的级
数分解
系别
电子信息工程（信号处理）
教师姓名
王丽娟
实验地点
5306
实验日期
2014.05.08
一、实验内容
根据信号理论，周期方波信号可用无限多的谐波信号线性叠加表示。当谐波数量有限时，其逼近存在误差。本实验要求学生编写 M 文件，仿真观测对于不同数量的谐波，其线性叠加与周期方波信号的误差。
ylabel('幅度/v')
subplot 323
y4=4/pi*(sin(5*w*t)/5);
plot(t,y4);grid
title('五次谐波')
xlabel('周期/s')
ylabel('幅度/v')
subplot 324
y5=4/pi*(sin(7*w*t)/7);
plot(t,y5);grid
y2=4/pi*sin(w*t);
plot(t,y2);grid on
title('正弦基波')
xlabel('周期/s')
ylabel('幅度/v')
subplot 322
y3=4/pi*(sin(3*w*t)/3);
plot(t,y3);grid
title('三次谐波')
xlabel('周期/s')
t=0:Ts:tdisplay;
f=1/ts;
N=length(t);
y1=square(w*t);
plot(t,y1);grid on
title('产生一个方波');
axis([0,tdisplay,0,1.5]);
xlabel('周期/s')
ylabel('幅度/v')
figure(2)
subplot 321
周期信号可以用其有限次谐波的合成来近似表示，当合成的谐波次数越多时，近似程度越高，可以用方均误差来定义这种近似程度，设傅里叶级数前有限项（N项）和为
（2-4-2）
用 近似表示 所引起的误差函数为 （2-4-3）
方均误差可以定义为 （2-4-4）
通常，随着合成的谐波次数的增加，方均误差逐渐减小，可见合成波形与原波形之间的偏差越来越小。
hjw=abs(fjw2);
fres=fs/Nfft;
plot((-Nfft/2:Nfft/2-1)*fres,20*log10(hjw/max(hjw)));grid;
axis([-20 20 -30 0]);
title(['前' num2str(i) '次谐波叠加的频谱']);
ylabel('f(jw)/dB');
ylabel('幅度/v')
subplot 222
y8=4/pi*(sin(w*t)+sin(3*w*t)/3+sin(5*w*t)/5);
plot(t,y8);grid
title('前三次谐波叠加')
xlabel('周期/s')
ylabel('幅度/v')
subplot 223
y9=4/pi*(sin(w*t)+sin(3*w*t)/3+sin(5*w*t)/5+sin(7*w*t)/7+sin(9*w*t)/9);
五、实验总结
经过此次实验我对MATLAB的使用有了基本的认识，对波形的产生会使用M语言来编写。