n 2 cosi n1 cost tan(i t ) rv n 2 cosi n1 cost tan(i t )
补充知识：任一振动方向的电磁波总可以分解为两个特定 的偏振（极化）方向。电矢量E的振动面垂直入射面的线 偏振称为水平极化，平行入射面的线偏振称为垂直极化。
反射能量集中在一个方向，反射角=入射角
• 漫反射(diffuse reflection)
整个表面都均匀地向各向反射入射光称为漫反射
• 方向反射(directional reflection)
介于漫反射和镜面反射之间，各向都有反射， 但各向反射强度不均一。
22
L.Rayleigh提出表面为光滑或粗糙的 标准为：
dL(, , ) f dE (0, 0, )
34
双向反射率分布函数（BRDF）的物理意义是：来自方向 地表辐照度的微增量与其所引起的方向上反射辐射亮度增 量之间的比值。 对于理想漫反射体（指反射率为100%的朗伯体）：
左图大气顶的通量密度为
F = F0(dm/d)2cosθ0
0.9674<(dm/d)2<1.0344
太阳常数是对太阳光谱的积分。太阳总辐射和表面辐出度分别是多少？ 太阳对地球的张角很小(<9)，因此太阳光可以认为是平行光束。
11
太阳常数与太阳辐射亮度
立体角定义：Ω = σ/r2 ，半球？ (极坐标中)微分立体角元： dΩ = dσ/r2 = sinθdθdυ 比较公式：
33
双向反射率分布函数 (Bi-directional Reflectance Distribution Function, BRDF)
设波长为λ，空间具有δ分布函数的入射辐射，从 (θ0，υ0) 方 向，以辐射亮度L0 (θ0，υ0，λ)投射向点目标，造成该点目标 的辐照度增量为dE (θ0，υ0，λ) = L0 (θ0，υ0，λ) cosθ0 dΩ。 传感器从方向(θ，υ)观察目标物，接收到来自目标物对外来 辐射dE的反射辐射，其亮度值为dL (θ，υ，λ)。 则定义双向反射率分布函数 ：
18
地物反射光谱特性 物体反射率随波长而改变的特性称为地物反射
光谱特性。
光谱曲线： 植物？ 水体？ 土壤？ 云？雪？ 水体+叶绿素？ 水体+泥沙？ 新雪、旧雪？ 地物波谱（特性）
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电磁波与介质的相互作用总结：
反射 散射 作用类型 透射 吸收（发射） 率：以比例形式表征的反射、透射和吸收强度 与入射辐射强度无关 ρ + τ + α = 1（无自身发射）
光谱……、地物光谱特性
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遥 感 物 理
第二章 基本概念 第一节 基本定义 §2.1.1 §2.1.2 √ §2.1.3 §2.1.4 表征电磁辐射的物理量 电磁波与介质的相互作用 物体表面的反射特性 遥感数据定标
21
物体表面的反射辐射
物体表面对电磁波的反射有三种形式：
• 镜面反射(mirror reflection)
θ i θr
镜面反射
当 h cos
为光滑表面 8
为粗糙表面 8
当 h cos
漫反射
方向反射
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镜面反射
θi θr
n1 n2
θt
如果界面相对入射波 长λ而言非常光滑 （ λ>>界面粗糙度）， 则反射是镜面的。
折射定律（斯涅耳 Snell 定律）表征了 入射角与折射角的关系：
遥 感 物 理
第二章 基本概念 第一节 基本定义 √ §2.1.1 §2.1.2 §2.1.3 §2.1.4 表征电磁辐射的物理量 电磁波与介质的相互作用 物体表面的反射特性 遥感数据定标
1
辐射能量 Q
电磁辐射是具有能量的，它表现在： • 使被辐照的物体温度升高 • 改变物体的内部状态 • 使带电物体受力而运动 …… 辐射能量（Q）的单位是焦耳（J）
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两种不同相对折射系数（n=3及n=8）介质的反射率与入射角的关系 （实线为水平极化，虚线为垂直极化）
若入射辐射无偏振，反射辐射通常是偏振的。
27
水与空气间的相对折射率n2/n1=1.3，对应的布儒斯特角约为？
再来看一下从真空中垂直入射物体表面的情况，反射率：
R = Rh = Rv = [(n-1)/(n+1)]²
Lλ =³ Φ / A λ Ω
Fλ =² Φ / A λ
辐射亮度的法向分量对半个球面立体角积分：
F L cosd
2
2
0

/2
0
L cos sin dd
对于各向同性辐射，辐照度：Fλ = πLλ
太阳在光学波段可以看作各向同性，因此太阳常数 与太阳辐射亮度的关系为： F0= πL0
R R
0

0

对于镜面反射， 吸收谱线附近的反射能增加
对于实际地物反射， 吸收谱线附近的反射能降低
29
漫反射 实际上多数自然表面对辐射的波长而言都是粗 糙表面。当目标物的表面足够粗糙，以致于它 对太阳短波辐射的反射辐射亮度在以目标物的 中心的2π空间中呈常数，即反射辐射亮度不随 观测角度而变，我们称该物体为漫反射体，亦 称朗伯体。漫反射又称朗伯(Lambert)反射，也 称各向同性反射。
n1sinθi = n2sinθt
其中n为折射系数。
24
菲涅耳公式表征了反射辐射与透射辐射强度：
对于水平极化，振幅的反射比：
n1 cosi n 2 cost sin(i t ) rh n1 cosi n 2 cost sin(i t )
对于垂直极化，振幅的反射比：
方向反射
介于漫反射和镜面反射之间反射称为方向反射， 也称非朗伯反射。产生方向反射的物体在自然 界中占绝大多数，即它们对太阳短波辐射的散 射具有各向异性性质。当遥感应用进入定量分 析阶段，我们必须抛弃“目标是朗伯体”的假 设。
目前大部分应用还都采 用朗伯近似。 描述方向反射不能简单 用反射率表述，因为各 方向的反射率都不一样。 32
严格讲自然界中只存 在近似意义下的朗伯 体。只有黑体才是真 30 正的朗伯体。
回忆辐射亮度：L=³ Φ / A λ Ω 关于天顶角θ在表述辐射中的作用：
若辐射亮度为L0的辐射，以入射角θ0，辐射到物体表面，
则入射辐射亮度Li为：L i= L0cosθ0
θ0
θ
31
设朗伯体反射率为ρ，则出射辐射亮度Lr与L0关系为？ 辐射出射度Mr与L0 ？
9
太阳辐射
太阳发射的电磁辐射（辐照度）在地球大气 顶层随波长的分布称为太阳光谱。
夫琅和费 (Fraunhofer) 吸收线
极大值位于0.47μm，维恩位移定律λmaxT=2.897810-3mK，色温Tsun?
Wien’s displacement law
10
太阳常数
在日地平均距离处通过与太阳光束垂直的单 位面积上的太阳辐射通量称为太阳常数。 F0 = 1353(±21) W/m2 (1976, NASA)
以Nr和Ni分别代表折射系数n的实部和虚部（n=Nr+iNi）， 则：
( Nr 1) 2 Ni 2 R ( Nr 1) 2 Ni 2
在远离强吸收带的谱区，Ni<<Nr，于是：
R = [(Nr-1)/(Nr+1)]² 在强吸收带，Ni>>Nr，于是： R1
28
因此，如果频带较宽的电磁波发生镜面反射时，反射波 中含有表面物质吸收带附近相当大部分的谱区能量，这 便是余射效应。
例如绿色植物的叶子由上表皮、叶绿素颗粒组成的栅 栏组织和多孔薄壁细胞组织构成。入射的太阳辐射透 过上表皮，蓝、红辐射能被叶绿素吸收进行光合作用； 绿光也吸收了一大部分，但仍能反射一部分，所以叶 子成绿色；而近红外辐射可以穿透叶绿素，被多孔薄 壁细胞组织所反射。因此，在近红外波段上形成强反 射。
波长与穿透性的关系？
辐射强度（I）的单位是瓦/球面度（W/Sr）
5
分谱辐射通量 辐射通量是波长λ的函数，单位波长间隔内 的辐射通量称为分谱辐射通量： Φλ=Φ/λ
辐 射 通 量
波长
分谱辐射通量的单位是瓦/微米（W/μm）
6
分谱？？？
分谱辐射通量 分谱辐照度、分谱辐射出射度 分谱辐射强度
“分谱”两字可以忽略
7
辐射亮度 (radiance) L 单位面积、单位波长、单位立体角内的辐射 通量称为辐射亮度：
25
透射比公式自习
电磁波强度正比于振幅的平方，因此两种极化的反射率 分别为：Rh=(rh)² 、 Rv=(rv)² 当电磁波垂直入射时rh与rv的绝对值相等：
rh rv
n1 n 2 n1 n 2
当θi+θt=π/2时，垂直极化波出现零反射点，即反射波中 没有垂直极化的偏振波，因此用镜面反射的方法可以得 到线偏振波束。此时的入射角称为起偏角，又称为布儒 斯特（Brewster）角： θp = tan-1(n2/n1)
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微分立体角dΩ展开
r
dυ
dσ (球体表面微分面积元)
沿纬线边长：r dθ ；沿经线边长：r sinθ dυ 因此：dσ= r2 sinθdθdυ dΩ = dσ/r2 = sinθdθdυ
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基本辐射量总结：
表征辐射的物理量很多：能量、通量、密度、强度、
亮度，以及谱（分谱）…… 需要注意的是：
地物波谱特征与方向谱特征
对非朗伯体而言，它对太阳短波辐射的反射、散射 能力不仅随波长而变，同时亦随空间方向而变。
所谓地物的波谱特征是指该地物对太阳辐射的反射、 散射能力随波长而变的规律。地物波谱特征与地物 的组成成份，物体内部的结构关系密切，通俗讲地 物波谱特征也就是地物的颜色特征。